教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷37

教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷37一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計算一(4a)2結(jié)果是()．A、一4a2B、一16a2C、4a2D、16a2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：一(4a)2=一16a2．2、若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為()．A、16B、8C、4D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)菱形兩條對角線的長度分別為x，y，則有所以，x2+y2=16．故選A．3、若函數(shù)y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是()．A、{2，4，6}B、{2，4，8}C、{1，2，log32}D、{1，2，log23}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=3時，y=8，即函數(shù)的值域?yàn)閧2，4，8}，故應(yīng)選B．4、已知P(x，y)在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)二次根式的概念知—x≥0，再根據(jù)分式有意義的條件知x≠0，故x<0，當(dāng)x<0時，所以點(diǎn)P在第二象限．5、化簡的結(jié)果是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：原式=，故選D．6、一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌是6的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：一副撲克牌，去掉大小王共52張，而6共有4張，所以抽到6的概率為故選B．7、如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()．A、8B、6C、4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由解得即A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)A、B兩點(diǎn)得到C點(diǎn)坐標(biāo)由此得所以故選A．8、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端．這時，爸爸的那一端仍然著地．請你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于()千克．A、49B、50C、24D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)小芳的體重為x千克，由題意知，解得x+2x<150一(x+2x)，解得x<25，故D項(xiàng)正確．9、若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1，2)，則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)()．A、(1，2)B、(一1，一2)C、(2，一1)D、(1，一2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)(一1，2)，得k=一2，則函數(shù)解析式為y=—2x，將題中所給選項(xiàng)代入，可知點(diǎn)(1，一2)符合，故選D．10、將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是()．A、y=2(x+1)2+3B、y=2(x一1)2—3C、y=2(x+1)2—3D、y=2(x一1)2+3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：將y=2x2向左平移一個單位得到y(tǒng)=2(x+1)2，然后再向上平移3個單位得到y(tǒng)=2(x+1)2+3．二、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)α為銳角，若，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由α為銳角且知，知識點(diǎn)解析：暫無解析如圖所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°．以AB為直徑的圓D交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE．12、求證：DE與圓O相切；標(biāo)準(zhǔn)答案：連接OD、OE．∴OE∥AC,∴∠BOE=∠DOE．又∴△BDE≌△DOE．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DE．∴DE與圓O相切．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、若，DE=1，求CD的長．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，EC=BE=DE，即∠C=∠CDE又于是sin∠CED=sin(180°—∠BED)=sin2∠C=2sinCcosC=，根據(jù)正弦定理有知識點(diǎn)解析：暫無解析已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105，且a10=2a5．14、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．由S5=105，a10=2a5，得到解出因此an=a1+(n一1)d=7+7(n一1)=7n(n∈N*)．知識點(diǎn)解析：暫無解析15、對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Tm．標(biāo)準(zhǔn)答案：對m∈N*，若an=7n≤72m，則n≤72m—1，所以bm=72m—1，所以{bm}是首項(xiàng)為7，公比為49的等比數(shù)列．故Tm=知識點(diǎn)解析：暫無解析16、若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60°，船的速度為5米／秒，求船從A處到B處約需要多長時間?(參考數(shù)據(jù)：≈1．7)標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，過點(diǎn)B作BC垂直于河岸，垂足為C，則在Rt△ACB中，故時間(分鐘)所以，船從A處到B處約需3．4分鐘．知識點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)17、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)m≤0時，f’(x)＞0，f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增．當(dāng)m>0時f’(x)=0得，由解出由解出綜上，當(dāng)m≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)．當(dāng)m＞0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為知識點(diǎn)解析：暫無解析18、若，對x1，x2∈[2，2e2]都有g(shù)(x1)≥f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：若，則對x1，x2∈[2，2e2]都有g(shù)(x1)≥f(x2)成立等價于x∈[2，2e2]都有g(shù)min(x)≥fmax(x)，又在[2，2e2]上f(x)的最大值為f(e2)=．函數(shù)g(x)在[2，2e2]上是增函數(shù)，gmin(x)=g(2)=2一，由，解出a≤3，所以a∈(0，3]．知識點(diǎn)解析：暫無解析直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W：+y2=1相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．19、當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．設(shè)，代入橢圓方程得即，所以知識點(diǎn)解析：暫無解析20、當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)四邊形OABC為菱形．因?yàn)辄c(diǎn)B不是W上的頂點(diǎn)，且AC⊥OB，所以k≠0．由得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2一4=0．設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，得到：所以AC中點(diǎn)因?yàn)镸為AC，OB的交點(diǎn)，且m≠0，k≠0．∴OB的斜率為因?yàn)樗訟C和OB不垂直，與假設(shè)矛盾．所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，四邊形OABC不可能是菱形．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計算題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、9999×2222+6666×6667．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=3333×(3×2222)+6666×6667=3333×6666+6666×6667=6666×(3333+6667)=6666×10000=66660000．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、甲、乙兩瓶酒精的濃度，甲瓶是75％，乙瓶是55％，問要制成濃度為65％酒精3000克，甲、乙兩種酒精應(yīng)各取多少克?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)甲酒精取x克，乙酒精取y克，由題意有：解得：甲乙兩種酒精應(yīng)各取1500克．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、解方程：標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊同乘以(x一2)(x+2)得，(x一2)2一(x2—4)=3．即一4x=一5．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．知識點(diǎn)解析：暫無解析已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a(a∈R)．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列．24、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由得(a1+d)2=a1(a1+3d)．因?yàn)閐≠0，所以d=a1=n．所以an=na，Sn=知識點(diǎn)解析：暫無解析25、記，當(dāng)n≥2時，試比較An與Bn的大?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗砸驗(yàn)閍2n—1=2n—1a，所以當(dāng)n≥2時，2n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn＞n+1，即所以，當(dāng)a＞0時，An＜Bn；當(dāng)a＜0時，An＞Bn．知識點(diǎn)解析：暫無解析下圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD