2024屆四川省達州市開江縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省達州市開江縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算—1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.在平面直角坐標系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點Bi

在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在X軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,NB1C10=60。,B1C1〃B2C2〃B3C3…,

則正方形A2OI7B2017c2017D2017的邊長是（）

A.《）2016B.（-）2017C.（二）2016D.（二）2017

?*

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

C.3D.2

4.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,

是白球的概率為（）

11

A.—B.—C

23

5.計算（一ab2）3.（—ab）2的結(jié)果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3D.—ab3

6.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）

C.40cm2D.30cm2

7.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

8.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

10965

9.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

10.如圖，在4ABC中，NACB=90。，沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，貝！j/BDC

的度數(shù)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，將三角形AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得三角形50。，已知04=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

12.如圖，菱形A5CZ）的面積為120c??,正方形AECF的面積為5047"2,則菱形的邊長cm.

13.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

14.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以

下結(jié)論：

①E為AB的中點;

②FC=4DF；

④當CELBD時，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

15.一次函數(shù)為=履+6與%=工+。的圖象如圖，則Ax+b—（x+a）＞。的解集是

17.我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax?+bx與y=bx?+ax（其中arb）叫做互為交換函數(shù).如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，那么b=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾

箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉

出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

19.（5分）如圖所示，AABC內(nèi)接于圓O,。，46于￡＞；

（1）如圖1,當A3為直徑，求證：ZOBC=ZACDi

（2）如圖2,當A5為非直徑的弦，連接05,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作AELBC于E,交C。于點尸，連接E。，且4￡>=皮>+2石E>,若DE=3,0B=5,

求CF的長度.

D0

3

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O,直線y=-：x-6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.

（1）求出A,B兩點的坐標；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)

解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，請求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（10分）如圖，把兩個邊長相等的等邊AABC和△ACD拼成菱形ABCD,點E、F分別是CB、DC延長上的動

點，且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證：AEF是等邊三角形.

2x+1>0

22.（10分）解不等式組2-%>冗+3并在數(shù)軸上表示解集.

23.（12分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假

日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信

息解決問題：

（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達到萬

人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次.

（2）2018年2月15日-20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客數(shù)量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（萬人次）

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.

（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為,理由

是.

（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽（除圖案外完全相同）.正面分別

印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3）,他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑

選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.

山西省2014年-2018年春節(jié)展日山西省201解-201蟀春節(jié)假日

實現(xiàn)旅游總收入

圖1

圖2

陶

國

剪

皮

瓷

粹

紙

影

藝

京

藝

戲

術(shù)

劇

術(shù)

圖3

24.（14分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由

原來的45。改為36。，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長.（結(jié)果精

確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°~0.59,cos36°~0.1,tan36°=0.73,0取1.414

c

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：,正方形AiBICiDi的邊長為1,ZBlCiO=60°,B1C“B2c2〃B3c3…

.*?DJEI=B2E2，DZE3=B3E4，ND1CIEI=NC2B2E2=NC3B3E4=30°,

...DiEi=CiDisin30°=工，貝||B2c2=-^^1_=近=（零）］，

2cos30°33

2

同理可得：B3C3=-=（近）,

33_

故正方形AnBngDn的邊長是：（^）姓】.

3_

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：（直）2.

3

故選C.

“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

4、D

【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，共有

10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

21

根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=歷=1.

故答案為D

【點睛】

此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

5、B

【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故選B.

6、D

【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

DF5FF5

成比例求出一=—,即一=—,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，\?正方形的邊DE〃CF,

/.ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DE_AE105

,?而一而一%—3'

.EF_5

??—―,

BF3

設(shè)BF=3a,貝！|EF=5a,

/.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB*,

40

即(—a)1+(8a)i=(10+6)】，

3

1Q

解得/=3，

140

紅、藍兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a)S

23

160,?

=-----a1-lSa1,

3

85,

——x—,

317

=30cm1.

故選D.

【點睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故選C.

8、A

【解析】

?.?密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

???當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是

故選A.

9、C

【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)4-5,

.*.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是X,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)v5=x,

解得x=35符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

；.x的值為6、3.5或1.

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

10、C

【解析】

在AABC中，NACB=90。，ZA=24°,

/.ZB=90o-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、57t

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解.

【詳解】

???AAOC^ABOD,：.陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形的面積=⑵*%*華-⑵*=5九

360360

故答案為：57r.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。43的面積-扇形OCZ）的面積是解

題的關(guān)鍵.

12、13

【解析】

試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2,

所以AC=72x50=10cm,

因為菱形ABCD的面積為120cm2,

所以=2義120=24cm,

10

所以菱形的邊長==13。加

故答案為13.

13、3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?xl0n的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

n是負數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

14、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到塔丹《，于是得至!JBE=±AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑母=《，求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至I]DF=占AB=3CD,求得CF=3DF,故②錯誤；根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

學(xué)匹=耳，于是得到SAECFIS^EJM，故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

'△CBE22

得至!]NENB=NEBN,等量代換得到/CDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：?.??/M、N是BD的三等分點，

/.DN=NM=BM,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB/7CD,

/.△BEM^ACDM,

??而力西，

.*.BE=-CD,

2

...BE=[AB,故①正確；

VAB/7CD,

/.△DFN^ABEN,

?DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

ADF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②錯誤；

VBM=MN,CM=2EM,

???△BEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

?*f

^ACBE2

?39

：?SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

故③正確；

?,.SAECF=-SAEHN?

VBM=NM,EM±BD,

；?EB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD/7AB,

.ZABN=ZCDB,

■:NDNF=NBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

.?.△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【點睛】

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

15、％<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式依+b—(x+a)>。的解集是x<—1.

故答案為：x<—1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫

坐標所構(gòu)成的集合.

16、1<X<1

【解析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,

1+2T

解不等式X-14三一，得：X勺，

所以不等式組解集為：1〈爛1,

故答案為立1.

17、-1

【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點關(guān)于X軸對稱，從而得到關(guān)于5的方程，可以解答本題.

【詳解】

由題意函數(shù)7=1*1+取的交換函數(shù)為y=6*i+lx.

bh2

y=lx1+bx=2(x+—)2--,

48

??1、21

j=Z>xx+lx=Z7(x+—)---,

函數(shù)y=lx'+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，

?2日

??一日.-----9

42b8b

解得：b=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；(2)答案見解析

【解析】

(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，

根據(jù)題意得，2X+3X3X=550,

.*.x=50,

經(jīng)檢驗，符合題意，

?*.3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

(2)設(shè)購買溫情提示牌y個。為正整數(shù))，則垃圾箱為(100-j)個，

100-y>48

根據(jù)題意得，意，|5oy+15o(lOO-y)<10000.

/.50<y<52,

為正整數(shù)，

.R為50,51,52,共3中方案；

有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，

②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，

③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，

設(shè)總費用為w元

W=50j+150(100-y)=-100^+15000,

Vk=-100<0,；.W隨y的增大而減小

...當y=52時，所需資金最少，最少是9800元.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14

19、(1)見解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出/OBC=90"NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：???AB為直徑，

.../ACB=90°,

；CDLAB于D,

.../ADC=90°,

:.ZOBC+/A=90°,/A+ZACD=90°,

.?./OBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接OC,

圖2

由圓周角定理得：NBOC=2/A,

VOC=OB,

/.NOBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-ZK,

??,/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.../OBC=/ACD；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

八圖3

VAE±BC,CD±BA,

:.ZAEC=/ADC=90°,

/.^BCD+^CFE=90°,^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH,

/."CD=4AH="CH,

...由三角形內(nèi)角和定理得：ZCHE=/CFE,

.-.CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

.??HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK=^BCK=4AK，

.../CMK=90°,

延長KO交。。于N,連接CN、AN,

貝！I/NAK=90°=ZCMK,

ACM//AN,

V^NCK=NADK=90°,

/.CN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形，

，AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點，

,.?O為KN的中點，

:.OT=-CN=3,

2

???一OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.,.CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

??,HK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=—a+2=——，

35

14

CF=CK-2DK=8--

5y

【點睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大.

20、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=—gf—4x—6；(3)存在.P點坐標為(-4+而,-1)或(-4-6,

-1)或(-4+收，1)或(-4-0,1)時，使得研＞

【解析】

分析：(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標，令y=0,可求出A點坐標；(2)根據(jù)A、B的坐標易得

到M點坐標，若拋物線的頂點C在。M上，那么C點必為拋物線對稱軸與。O的交點；根據(jù)A、B的坐標可求出AB

的長，進而可得到。M的半徑及C點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可；

(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理：

ZACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標.

3

本題解析：(1)對于直線丫=——x-6,當％=0時，y=-6.當y=0時，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

122

(2)在RtAAOB中，AB=A/6+8=10,VZAOB=90°,...AB為。M的直徑,

，點M為AB的中點，M(-4,-3),軸，MC=5,AC(-4,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-,，

2

11,

...拋物線的解析式為y=—5(x+4)2,即y=—萬必―4x—6；

(3)存在.

1

當y=o時，y=--(x+4)92+2,解得X,=-2,X,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

S\ABC=SMCM+S^CM=5xCMx8=20,

1

設(shè)P(t,一一￡9一4八6),

2

?S"DE二^^AABC

1-19.,1

/.—(z—2+6)—t—4%—6=—x20,

2210

11

即|—t9—4-t-61=1,當—t9—4^—6=-1,

22

解得4——4+y/69t?=-4—\/69

此時P點坐標為(-4+a,-1)或(-4-a,-1)；

當_耳/_4/_6=］時，解得"=_4+A/^,t2=-4-y/2;

此時P點坐標為(-4+^/2，1)或(-4-0，1).

綜上所述，P點坐標為（-4+后，-1）或（-4-屈,-1）或（-4+行',1）或（-4->J2,1）時，使得SMDE=—5'AABC.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注

意分類討論的思想應(yīng)用.

21、見解析

【解析】

分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出/ABE=NACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

詳解：證明：’.?△ABC和AACD均為等邊三角形

；.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.\ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

；.AE=AF,

；.NEAB=NFAC,

:.ZEAF=ZBAC=60°,

.,.△AEF是等邊三角形.

點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABE^AACF.

22、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.

2

【解析】

先求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解

集.

【詳解】

解不等式2x+l>0,得：x>-—

2

解不等式一一上「「，得：x<0,

23

則不等式組的解集為--<x<0,