2024年廣東省梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣東省梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.諸葛亮的《誡子書(shū)》中有“言非學(xué)無(wú)以廣才”，將這六個(gè)字寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)nn

面上，如圖是該正方體的一種表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的|學(xué)|無(wú)|以|尸

面上的漢字是（）――nr

A.學(xué)B.廣C.才D.以

2.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（）

11

A.——B.——C.-5D.-3

3.計(jì)算—3X2—8+（―2）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-10D.7

4.若點(diǎn)4（1+皿1—九）與點(diǎn)8（3,2）關(guān)于）/軸對(duì)稱,則m+幾的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

5.如圖，長(zhǎng)方形紙帶48CD中，AB//CD,將紙帶沿EF折疊，4。兩點(diǎn)

分別落在4、D'處，若41=62。，則42的大小是（）

A.46°

B.56°

C.62°

D.72°

.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：那么的結(jié)果是J_______I______L.

6ab|a-m+ba0

（）

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

7.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,那么該

圓的半徑為（）

第1頁(yè)，共24頁(yè)

01Y34567X91011

A.5cmC.3cmD.4cm

o

8.如圖，電路上有三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光

的概率為（）

A.1

Bl0

c-l

D.1

9.如圖1,在菱形4BCD中，ZC=120°,M是48的中點(diǎn)，N是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。N長(zhǎng)為處線段MN與

AN長(zhǎng)度的和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為（60,9）,則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(273,3)B.(273,373)C.(4避,3避)D.(4*,3)

10.如圖.在△48C中，點(diǎn)D,E為邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在邊48上,

且4C〃GE〃FD,點(diǎn)”為AD與EG的交點(diǎn).若2C=10,貝的長(zhǎng)為（）

A.3

B.2

c-f

Dl

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

第2頁(yè)，共24頁(yè)

11.2024年“五一”小長(zhǎng)假黃陂各大景區(qū)景點(diǎn)共接待游客約130萬(wàn)人次，創(chuàng)旅游綜合收入約6.5億元，成為

名副其實(shí)的“黃金周”，映照了黃陂旅游消費(fèi)市場(chǎng)的巨大潛力.數(shù)據(jù)6.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（備

注：1億=100000000).

12.設(shè)a、6是方程/+久一2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a+1）2+b的值為

13.如圖，AC為口4BCD的對(duì)角線，AC1AB,點(diǎn)E在4。上，連結(jié)CE,分別延長(zhǎng)CE,

B4交于點(diǎn)F,若CE=4E=4,則BC的長(zhǎng)為—

14.若不等式組｛；＜彳之；無(wú)解，貝必的取值范圍是.

15.若二次函數(shù)y=好一也％+cosa與無(wú)軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角a=度.

16.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,E,F分別是邊4。、DC上的動(dòng)點(diǎn)，且

AE=DF,連接4凡BE交于點(diǎn)G,P是4D邊上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PG,PC,

PG+PC的最小值為一

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（*一1）?沿，其中％=逸+1.

18.（本小題6分）

解方程或解不等式組：

,5%—1v3%+

（2）解不等式組國(guó)＞巫尹+1②，并把解集表示在數(shù)軸上.

19.（本小題8分）

某校為了進(jìn)一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識(shí)，舉辦了“低碳

生活，綠色出行”知識(shí)競(jìng)賽.每班選10名代表參加比賽，隨機(jī)抽取2個(gè)班，記為甲班，乙班，現(xiàn)收集這兩個(gè)

第3頁(yè)，共24頁(yè)

班參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦?

【收集數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計(jì)量

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

班級(jí)

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)根據(jù)以上信息，填空：a=,b=,c=；

(2)參賽學(xué)生人數(shù)為600人，若規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)

賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析這兩個(gè)班級(jí)中哪個(gè)班級(jí)成績(jī)較好？

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=5(k力0)的圖象交于2(-2,4),3)

兩點(diǎn).

(1)求k的值.

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)若點(diǎn)M在X軸上，當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

綜合應(yīng)用：測(cè)旗桿高度

第4頁(yè)，共24頁(yè)

小明和小紅是學(xué)校的升旗手，兩人想一同測(cè)出學(xué)校旗桿的高度.為了解決這個(gè)問(wèn)題，他們向數(shù)學(xué)王老師請(qǐng)

教，王老師給他們提供了測(cè)傾器和皮尺工具.經(jīng)過(guò)兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進(jìn)行測(cè)量.

【測(cè)量圖示】

【測(cè)量方法】在陽(yáng)光下，小紅站在旗桿影子的頂端尸處，此刻量出小紅的影長(zhǎng)FG；然后小明在旗桿落在地

面的影子上的某點(diǎn)。處，安裝測(cè)傾器CD,測(cè)出旗桿頂端4的仰角.

【測(cè)量數(shù)據(jù)】小紅影長(zhǎng)FG=2m,身高EF=1.6M,旗桿頂端2的仰角為49。，測(cè)傾器CD高0.6m,

DF=6m,旗臺(tái)高BP=1.2m.

若已知點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)4、P、B在同一條直線上，AB.CD、EF均垂直于8G.你能幫

小明和小紅兩人測(cè)出旗桿4P的高度嗎？(參考數(shù)據(jù)：s譏49°20.8,cos49°~0.7,tan490?1.2)

22.(本小題8分)

為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購(gòu)買一批跳繩和毯子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購(gòu)買1根跳繩和2個(gè)毯子

共需35元，購(gòu)買2根跳繩和3個(gè)翅子共需65元.

(1)跳繩和毯子的單價(jià)分別是多少元？

(2)若學(xué)校購(gòu)買跳繩和犍子共100件，且購(gòu)買這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，則最多能購(gòu)買多少根跳

繩？

23.(本小題8分)

如圖，在中，乙4c8=90。，。是48邊上的一點(diǎn)，BD為直徑的。。與邊AC相切于點(diǎn)E,連接DE并

延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：BF=2OB；

(2)若BC=4.8,AD=2,求tan/B的值.

第5頁(yè)，共24頁(yè)

A

24.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求1加22.5。的值？小明進(jìn)行了如下的實(shí)踐操作：

如圖，己知正方形紙片4BCD.

第一步：將正方形紙片力BCD沿4C折疊，展開(kāi)后得到折痕4C.

第二步：將折疊到力F,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在力C上，展開(kāi)后得到折痕4E,點(diǎn)E在線段BC上，連接

EF.

問(wèn)題解決：

(1)求證：N84E=22.5。；

(2)請(qǐng)利用小明的實(shí)踐操作過(guò)程，求tcm22.5。的值.

25.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=J久2一日久一4與無(wú)軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)力在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),作直線AC,

BC,PBC是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

第6頁(yè)，共24頁(yè)

備用圖

(1)求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線AC,BC的函數(shù)表達(dá)式.

⑵過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交直線BC于點(diǎn)Q,交直線2C于點(diǎn)T.當(dāng)P為線段TQ的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若N是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以B,P,M,N為頂點(diǎn)的

四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第7頁(yè)，共24頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：“非”和“才”相對(duì)；“學(xué)”和“以”相對(duì)；“無(wú)”和“廣”

相對(duì).

故選：C.

找出正方體的相對(duì)面上的漢字解題即可.

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)，掌握正方體的相對(duì)面上的漢字是關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】解：==|-5|=5,|-3|=3,

>—3>—5,

所給的各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是-《

故選：A.

有理數(shù)大小比較的法則：(1)正數(shù)都大于0；(2)負(fù)數(shù)都小于0；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)

值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)正數(shù)都大于0；(2)負(fù)數(shù)都小于0；

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

3.【答案】B

【解析】解：-3X2—8+(—2)

———6+4

——2,

故選：B.

先算乘除，后算加減，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

第8頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：???點(diǎn)/(I+皿1一九)與點(diǎn)8(3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,

fl+m=—3

',ll-n=2

'm二—4

n=-1

m+n=—4+(―1)=—5,

故選：A.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得-3,解方程即可得到答案.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：■■AB/ZCD,

??ZEF=N1=62°,

由折疊知乙4'EF=^AEF=62°,

N2=180°-AAEF-^A'EF=56°.

故選：B.

根據(jù)4B〃C?？芍狽4EF==62。，由折疊知NAEF=N4EF=62。，再由平角可求出N2.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.

6.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：a-b>0,a+b<0,

則原式=a-b-(a+b)

=CL—b—a—b

=-2b.

故選：D.

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

第9頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：設(shè)圓的圓心為。點(diǎn),。。與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)4、B,與另一邊相交于點(diǎn)C,連接。C,

0A,如圖，AB=8cm,

?.?刻度尺的一邊與圓相切，

.?.。。,刻度尺的這一邊，

???刻度尺的兩邊平行，

???OCLAB,

???AD=BD=4cm,CD=3cm,

設(shè)。。的半徑為丁cm,

在Rt△OAD中，42+(r—3)2=r2,

解得r=能

即該圓的半徑為名“I.

6

故選：B.

設(shè)圓的圓心為。點(diǎn)，。。與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)力、B,與另一邊相交于點(diǎn)C,連接。C,0A,如圖,

4B=8cm,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。C1刻度尺的一邊，所以。C148,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

AD=BD=4cm,CD=3cm,設(shè)。。的半徑為rem,在Rt△。力D中利用勾股定理得至U，

42+(r-3)2=產(chǎn)，然后解方程即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和解直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列表如下:

ABc

ACM)S)

B(4B)(C,B)

C(AC)(B,C)

共有6種等可能的情況數(shù)，其中合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的有4種,

則合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是:=

oJ

故選：C.

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

第10頁(yè)，共24頁(yè)

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】C

【解析】解：?.?圖象右端點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(64,9),M是4B的中點(diǎn)，

：.BD=6避,MN+AN=3BM=9,

BM—3,AB=6,

如圖，連接力C,連接CM交BD于點(diǎn)N',連接用V',

???當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)N'時(shí)，MN+2N取得最小值，最小值為MN'+CN'=CM,

???四邊形2BCD為菱形，乙BCD=120°,

三角形ABC為等邊三角形，AC=AB^6,

???CM1AB,^ACM=30°,

在中，CM=/C,COSN4CM=6X岑=34，

???AB//CD,

/.^DCM=^AMC=90°,

???^ABC=^ADC=60°9

.?"DC=30。，

在RtACDM中,DN'=-^—=^=473,

cosZ-CDN寧'

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4書(shū),34).

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)可得BD=6淄，BM=3,2B=6,連接AC,連接CM交BD于點(diǎn)N',連接川V',由兩點(diǎn)之間

線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)N'時(shí)，MN+4N取得最小值為CM,根據(jù)菱形的性質(zhì)易得三角形4BC為等邊三角

形，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可求出CM,由平行線和菱形的性質(zhì)易得NDCM=NAMC=90。，

ABDC=30°,進(jìn)而求出DN',以此即可求解.

第11頁(yè)，共24頁(yè)

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是

理解函數(shù)圖象中最低點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義，并利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.

10.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)。，E為邊8c的三等分點(diǎn)，

BD=DE=CE,

???GE//AC,

.*.△BGEs△BAC,

,GE__BE__2BD_2

,?而一麗-3BD~

廠廠

「.GE=§2x1c0=20

???HE//AC,

??△DEHsADCA,

.HE_DE_1

"~AC~~DC~2"

??.HE=j1AC=5,

20S

??.GH=GE-HE=^-5=j.

故選：D.

先證明△BGEs△8",利用相似三角形的性質(zhì)得到器=暮=真則砥=期，再證明△。?/△。以

/ICDCaD

得到爺=卷=看則HE=5,然后計(jì)算GE—HE即可.

/iCuc/

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之

間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】6.5x108

【解析】解：6.5億=650000000=6,5X108.

故答案為：6.5X108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，ri的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，幾是負(fù)整數(shù).

第12頁(yè)，共24頁(yè)

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)4|a|V10,幾為整數(shù)，

正確確定a的值以及幾的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】2023

【解析】解：:。、b是方程/+%-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a2+d—2023=0,a+b=-1,

a2+a=2023,

(a+1)2+b

=層+2。+1+b

=(a2+a)+(a+b)+1

=2023+(-1)+1

=2023.

故答案為：2023.

根a、b是方程%2+%-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出蘇+。-2。23=。，a+b=-l,得出蘇+。=2。23,

把(a+I)2+b的變形后(M+q)+缶+與+1進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用

的解題方法.

13.【答案】8

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD//BC,

Z-DAC=Z.ACB,

AE=CE=4,

Z-EAC=Z.ACE,

???Z.ECA=Z.ACB,

AC1AB,

/.^BAC=^CAF=90°f

ZF+AACF=ACAE+LEAF=90°,

???乙F=Z.EAF,

EF=AE=4,

v^BAC=^FAC=90°,AC=AC,乙ACB=^ACF,

???△/CB名△ACFQ4S/),

第13頁(yè)，共24頁(yè)

CF=BC=8.

,Z-EAF=Z-B,

CE=EF=4,

.-?ABCE^AAFE(AAS),

BC=AF,

AD=AF,

AC1BC,

^ACB=90°,

???^DAC=^ACB=90°f

???AC垂直平分。F,

CD=CF=CE+EF=8.

故答案為：8.

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題考查了平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】a<2

【解析】解；不等式組｛；<1無(wú)解，

得a+122a—1,

解得aW2,

故答案為：a<2.

根據(jù)不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等組無(wú)解，可得答案.

本題考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式組無(wú)解.

15.【答案】60

【解析】解：?二次函數(shù)y=%2一也為+cosa與%軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，

=(一媲)2—4x1xcosa=0,

解得cosa=

???銳角1=60。.

故答案為：60.

先利用根的判別式的意義得到/=(-72)2-4xlxcosa=0,則可得到cosa=然后根據(jù)特殊角的三角

第14頁(yè)，共24頁(yè)

函數(shù)值確定銳角a的度數(shù).

本題考查了拋物線與%軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+。久+c（a,b,c是常數(shù)，a彳0）與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為解關(guān)于萬(wàn)的一元二次方程，理解根的判別式的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了特殊角的三角函數(shù)

值.

16.【答案】2^13-2

【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等.

取48的中點(diǎn)0,連接0G,延長(zhǎng)CD到T,使得DT=CD,連接OT,PT,TG,過(guò)點(diǎn)。作。H1CD于凡由題意

PG+PC=PG+PT>GT,求出GT的最小值即可解決問(wèn)題.

【解答】

解:如圖，取力B的中點(diǎn)0,連接。G,延長(zhǎng)CD到T,使得DT=CD,連接0T,PT,TG,過(guò)點(diǎn)。作?！?CD于

H.

■.四邊形4BCD是正方形，

???乙ADC=4BAE=90°,

PD1CT,

：.DT=DC,

：.PT=PC,

PG+PC=PG+PT>GT,

Z.BAE=^ADF=90°,AB=AD,AE=DF,

：.ABAE^AADF(SAS~),

■■■/.ABE=Z.DAF,

■■AG+^.DAF=90°,

第15頁(yè)，共24頁(yè)

/.^ABG+/-BAG=90°,

???4AGB=90°,

??,AO=OB,

1

OG=^AB=2,

在Rt△OHT中，OT=y/OH2+TH2=^/424-62=2g,

GT>OT-OG,

.?.GT>2713-2,

.??PG+PCN28-2,

PG+PC的最小值為2g-2.

17.【答案】解：(空1—1)?沿

_X+1--比O+1)

—X'(%+1)(%-1)

1X

-XX-1

1

=

當(dāng)X=避+1時(shí)，原式=嫄；]_]=孝.

【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算乘法，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)芽一手=1,

4(2x-3)-3(x+2)=12,

8%—12—3%—6=12,

5x=30,

x=6；

f5x—1<3%+1①

(2)F[1>3Xj1+1②,

解不等式①，得X<1,

解不等式②，得％4―1,

???原不等式組的解集為：%<-1.

第16頁(yè)，共24頁(yè)

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-I----1-------1------1-----------1----6-----1------1------1------1__>

-5-4-3-2-10I2345

【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即

可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】9091.592

【解析】解：(I)、?甲班中90出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是90,即a=90,

把甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)分別是90,93,

故甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是笑坦=91.5,即b=91.5,

根據(jù)乙班10名學(xué)生的數(shù)據(jù)得出乙班10名學(xué)生的平均數(shù)

87+89+92+95+92+92+85+92+96+100”日口”

=-----------------------------------------------------------=92,即c=92,

故答案為：90,91,5,92；

(2)600x券x100%=450(人),

答：估計(jì)參加知識(shí)競(jìng)賽的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有450人.

(3)乙班成績(jī)較好，

理由如下：乙班的平均數(shù)高于甲班的平均數(shù)，說(shuō)明乙班成績(jī)平均水平高，

乙班的方差小于甲班的方差，說(shuō)明乙班成績(jī)比較穩(wěn)定，

???乙班成績(jī)較好.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念解答；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，得到答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)說(shuō)明理由.

本題考查的是統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第17頁(yè)，共24頁(yè)

20.【答案】解：(I)、?反比例函數(shù)y=5(kK0)的圖象過(guò)4(—2,4),

???k=(-2)x4=-8；

(2)???反比例函數(shù)y=-裂勺圖象過(guò)8(2"-3)點(diǎn)，

*'?~?(ci—3)=-8,解得a=19

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,一2),

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,

把(—2,4)和(4,一2)代入得，

(—2k+b=4

[4/c+b=—29

制--

解ffc-2

lb

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2；

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0).

當(dāng)y=0時(shí),由y=-%+2得x=2.

設(shè)直線y=-%+2與久軸交于點(diǎn)C,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

OC=2.

11

???^/\AOB=^/\AOC+S^BOC=2°CX4+5°CX2=6,

M在無(wú)軸上，

*',^AAOM~2OMx4=2\m\,

又S40AM==IX6=q

Q

???2|m|=

?9

.?.m=+-

一4

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)或(—1,0).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得k的值；

(2)利用反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式；

OB

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(zn,0),由一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，禾!]用SA4=SAAOC+SAB0C^.^△AOB

的面積，然后利用=^SAOAB，得到21nli=3，解得m=±?.

41N4

第18頁(yè)，共24頁(yè)

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖所示：過(guò)C作CH148,

設(shè)4P=x,則力B=AP+PB=x+1.2,

CD=0.6,

AH=%+0.6,

在中，土加49。=翌=^^=1.2,

nCnC

解得HC=旦事，

O

/.BD=HC=

6

BF=BD+DF=5Y++365=支+:39,

66

???在太陽(yáng)光下，同一時(shí)刻，BF、FG分另I」是48、EF的影長(zhǎng)，

???△ABF?4EFG,

ABEF

???~BF=~FG9

%+1.21.6

5尤+39=,

62

解得：%=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=12是原方程的解，

答：旗桿的高度力P為12M.

【解析】過(guò)。作CH14B,設(shè)2P=x,用x表示4B的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)表示HC的長(zhǎng)，即可表示出8尸的長(zhǎng)，

根據(jù)同時(shí)、同地，BF、FG分另U是4B、EF的影長(zhǎng)得出△力BF?△EFG,可得需=M，列方程求出x的值

DrrU

即可得答案.

本題考查利用太陽(yáng)光測(cè)高、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握修改性質(zhì)及判定定理是解

題關(guān)鍵.

第19頁(yè)，共24頁(yè)

22.【答案】解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毯子的單價(jià)是y元.

由題意可得:｛辨普般,

(x=25

ty=5'

答：跳繩的單價(jià)是25元，毯子的單價(jià)是5元；

(2)設(shè)購(gòu)買m根跳繩，則購(gòu)買(100-m)個(gè)毯子.

由題意可得：25m+5(100-m)<2100,

解得：m<80,

???TH的最大值為80.

答：最多購(gòu)買80根跳繩.

【解析】(1)設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毯子的單價(jià)是y元，由購(gòu)買1根跳繩和2個(gè)毯子共需35元，購(gòu)買2根跳繩和

3個(gè)毯子共需65元.列出方程組，即可求解；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買6根跳繩，則購(gòu)買(100-爪)個(gè)毯子.由購(gòu)買這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，列出不

等式，即可求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接。E,如圖,

???2C4C與O。邊相切于點(diǎn)EE,0

OE1AC,

：.^AEO=90°,

NACB=90°,

OE//BC,

/.Z.OED=Z-F,

OD—OE,

??.COED=Z.ODE,

Z.F=Z-ODE,

??.BF=BD,

BF=2BO；

(2)解:設(shè)。。的半徑為r,

OE”BC,

???△AOEs△ABC,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

/.OE：BC=AO：AB,

即r：4.8=(2+r)：(2+2r),

解得丁=3,

AB=27+2=8,

在ABC中，4c=巡2—4.82=6.4,

nAC6.44

.".tanB=-=-=-.

【解析】(1)連接。EOE,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到"EO=90。，再證明。E〃8C得到NOED=NF,接

著證明NF=Z_ODE得至=所以BF=28。；

(2)設(shè)。。的半徑為r,先證明△AOEs^/lBC,利用相似三角形的性質(zhì)得到r：4.8=(2+r)：(2+2r),

解得r=3,則AB=8,再利用勾股定理計(jì)算出4C=6.4,然后根據(jù)正切的定義求解.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角定理、解直角三角

形.

24.【答案】(1)證明：由正方形紙片力BCD沿力C折疊，

^AF=AB,EF=EB,^AFE=ZB=90°,N82C=45°,

1

得4BAE==22.5°；

(2)設(shè)EF=EB=1,

得FC=FE=1,EC=W+I2=&,

得AF=4B=BC=^+1,

得tcm22.50=tanZ.BAE=泛+]="-1.

【解析】(1)由正方形紙片ABC。沿AC折疊，^AF=AB,EF=EB,乙4FE=NB=90。，4c=45。，即

可得NBAE=jzBXC=22.5°；

(2)設(shè)EF=EB=1,得FC=FE=1,EC=^/l2+l2=y/2,得AF==BC="+1,即可得

tan22.S°=tanZ-BAE="十]=”―1.

本題主要考查了折疊，解題關(guān)鍵是正確計(jì)算.

25.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，一日久一4=0,解得均=一2,%2=8.

???點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè)，

???/(-2,0),8(8,0),

設(shè)直線/C的表達(dá)式為：y=kx+b

第21頁(yè)，共24頁(yè)

(Jj=_4

將4(-2,0),C(0,-4)代入得：(―2左+5=o,

-4

得

解-

-2

??.直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-2%-4,

同理將8(8,0),C(0,—4)代入，可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2]—4.

(2)設(shè)P(7H,7m2—