高中數(shù)學人教版必修三角函數(shù)的圖像與性質(學案)有答案

1．4三角函數(shù)的圖象與性質學習目標會用“五點法”和“幾何法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖，體會“幾何法”作正弦函數(shù)圖象的過程，提高動手能力；通過函數(shù)圖象的應用，體會數(shù)形結合在解題中的應用；3.三角函數(shù)圖象和圖象的應用；自主梳理正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的概念任意給定一個實數(shù)，有唯一確定的值（或）與之對應，由這個對應法則所確定的函數(shù)（或）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域為。正弦曲線或余弦曲線正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做和。用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：（1）正弦函數(shù)的圖象中，五個關鍵點是：，，，。（2）余弦函數(shù)的圖象中，五個關鍵點是：，，，。預習檢測1、函數(shù)的定義域為____________________；值域為____________________；2、函數(shù)的定義域為__________________；值域為____________________；問題探究2：【例】已知，解不等式；【變式】已知，解不等式；問題探究3：【例】求下列函數(shù)的值域：1.2.3.【變式】求函數(shù)的值域；問題探究4：【例】（1）討論方程解的個數(shù)；若函數(shù)與直線有且僅有兩個不同的交點，求的取值范圍；【變式】當為何值時，方程有一解、三解、四解？課堂練習1、在同一坐標系內的函數(shù)與的圖象的交點坐標是（）A．BCD2、下面有四個判斷：=1\*GB3①作正、余弦函數(shù)的圖象時，單位圓的半徑長與軸上的單位長可以不一致；=2\*GB3②的圖象關于成中心對稱；=3\*GB3③的圖象關于直線成軸對稱；=4\*GB3④正、余弦函數(shù)的圖象不超過兩直線所夾的范圍。其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個與圖中曲線對應的函數(shù)是（）ABCD4、在內，使成立的的取值范圍是（）ABCD反思總結：這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2.這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3.你還有哪些收獲？選作：函數(shù)的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積成為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則（1）函數(shù)在上的面積為____________；（2）函數(shù)在上的面積為____________；1．4三角函數(shù)的圖象與性質自主梳理1. 2、正弦曲線余弦曲線 3、（1）、、、、（2）、、、、預習檢測1. 2、 問題探究2：【例】【變式】問題探究3：【例】（1） （2） （3）【變式】問題探究4：【例】（1）3個 （2）【變式】一解： 三解： 四解：課堂練習1、D2、C3、B4、C選作：1.4.2正、余弦函數(shù)的性質（一）學習目標理解周期和周期函數(shù)的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；掌握證明或求解函數(shù)周期的基本方法；通過正弦、余弦函數(shù)的圖象來理解函數(shù)的性質，培養(yǎng)數(shù)形結合的能力；自主預習1.周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內的每一個值時，都有：，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。若函數(shù)的周期為，則也是的周期。即2.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是；最小正周期是；3.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是；最小正周期是；4.函數(shù)（其中為常數(shù)，且）是周期函數(shù)，它的最小正周期=；5.函數(shù)（其中為常數(shù)，且）是周期函數(shù)，它的最小正周期=；預習檢測：函數(shù)的最小正周期為____________；2.函數(shù)的最小正周期為____________；互動探究問題探究1：【例】（1）下列函數(shù)中，周期為的是（）ABCD（2）函數(shù)（）的周期為【變式】（1）函數(shù)的最小正周期是（）ABCD函數(shù)的周期是問題研究2：【例】作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。若為周期函數(shù)，說出其最小正周期。（1）（2）【變式】求函數(shù)的最小正周期；課堂練習1、設函數(shù)，則是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2、作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。若為周期函數(shù)，說出其最小正周期。反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲？1.4.2正、余弦函數(shù)的性質（一）自主預習1.2.3.4.5.預習檢測：1.2.互動探究問題探究1：【例】（1）D（2）【變式】（1）D(2)問題研究2：【例】（1）圖略不是周期函數(shù)（2）圖略周期為【變式】課堂練習1、B2、圖略不是周期函數(shù)1.4.2正、余弦函數(shù)的性質（二）學習目標：掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性；通過正余弦函數(shù)的圖象來理解性質，培養(yǎng)數(shù)形結合的能力；體會正余弦函數(shù)的有界性，并根據(jù)此性質來解決一些最值有關的問題；自主梳理：奇偶性(1)正弦函數(shù)的奇偶性：如果點是函數(shù)的圖象上任意一點，那么與它關于原點對稱的點__________也在函數(shù)的圖象上，這時我們說函數(shù)是_______函數(shù)。即：若__________________，則稱函數(shù)為奇函數(shù)。(2)余弦函數(shù)的奇偶性：如果是函數(shù)的圖象上任意一點，那么與它關于軸對稱的點___________也在函數(shù)的圖象上，這時我們說函數(shù)是_______函數(shù)。即：若__________________，則稱函數(shù)為偶函數(shù)。單調性(1)正弦函數(shù)在每一閉區(qū)間____上都是增函數(shù)，其值從增大到；在每一閉區(qū)間____上都是減函數(shù)，其值從減小到。(2)余弦函數(shù)在每一閉區(qū)間___上都是增函數(shù)，其值從增大到。在每一閉區(qū)間____上都是減函數(shù)，其值從減小到。對稱軸、對稱中心正弦曲線的對稱軸為________________________；對稱中心為_______________________；余弦曲線的對稱軸為________________________；對稱中心為_______________________；預習檢測函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________________；比較大?。?；3、函數(shù)的奇偶性為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)互動探究問題探究1：【例】判斷下列函數(shù)的奇偶性1.2.【變式】問題探究2：【例】求函數(shù)的對稱軸方程；【變式】若的圖象關于直線對稱，求的值；問題探究3：【例】求下列函數(shù)的單調區(qū)間：（1）；（2）【變式】求函數(shù)的單調區(qū)間；問題探究4：【例】求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）【變式】若的值域是，求的值；課堂練習1、同時具有以下性質：=1\*GB3①函數(shù)的最小正周期是=2\*GB3②函數(shù)圖象關于直線對稱=3\*GB3③在上是增函數(shù)的函數(shù)是（）ABCD2、（1）函數(shù)在（）A上是增函數(shù)B上是減函數(shù)C上是減函數(shù)D上是減函數(shù)（2）的奇偶性為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)3、已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則可能是（）ABCD4、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A關于直線對稱B關于點對稱C關于點對稱D關于直線對稱反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲？選做：，若該函數(shù)是單調函數(shù)，求實數(shù)的最大值；1.4.2正、余弦函數(shù)的性質（二）自主梳理：1.奇偶性奇（2）偶2.單調性(2)3.對稱軸、對稱中心預習檢測1.2.3、A互動探究問題探究1：【例】1.故為偶函數(shù)2.定義域為不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)【變式】奇函數(shù)問題探究2：【例】【變式】問題探究3：【例】（1）增區(qū)間：減區(qū)間：（2）增區(qū)間：減區(qū)間：【變式】增區(qū)間：減區(qū)間：問題探究4：【例】（1）（2）【變式】課堂練習1、C2、（1）B（2）B3、C4、C選做：1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象學習目標：1、理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性、值域等相關性質.2、會利用正切線及正切函數(shù)的性質作正切函數(shù)的圖象.3、經(jīng)歷根據(jù)正切函數(shù)的性質描繪函數(shù)圖象的過程，進一步體會函數(shù)線的作用.自主梳理1．正切函數(shù)的定義域是；2．回顧跟正切函數(shù)有關的誘導公式，想一想：正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，那么最小正周期是；3.回顧跟正切函數(shù)有關的誘導公式，想一想：正切函數(shù)是(奇、偶)函數(shù)；4．正切函數(shù)在每個開區(qū)間_____________________________內均為增函數(shù)；預習檢測1．函數(shù)的定義域是；2．函數(shù)的最小正周期是；3.比較大?。?；互動探究問題探究1【例】求函數(shù)的定義域；【變式】求函數(shù)的定義域；問題探究2【例】若，求函數(shù)的最值及相應的的值；【變式】函數(shù)的值域為問題探究4【例】（1）求函數(shù)的周期和單調遞減區(qū)間；（2）試比較與的大??；【變式】是否存在實數(shù)，且，使得函數(shù)在上是單調遞增的？若存在求出的值；若不存在說明理由；問題探究5【例】（1）求函數(shù)的定義域；畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出其最小正周期和單調區(qū)間；【變式】利用正切函數(shù)的圖象解不等式【課堂練習】1、與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）2、函數(shù)的定義域是．3、函數(shù)的最大值是．4、已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則的取值范圍是____