2024廣西高三下學期新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）數(shù)學及答案

2024學年新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）數(shù)學注意事項：1.本卷共150120卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結束，將本試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．131．為了得到函數(shù)yx的圖象，只需將正弦函數(shù)ysinx圖象上各點（）1A．橫坐標向右平移B．橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變個單位長度，縱坐標不變23123C．橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變6D．橫坐標向右平移個單位長度，縱坐標不變621x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量i,ja3，a6的坐標為（）圖133333333D．,A．,B．,C．,222222223．某高中科技課上，老師組織學生設計一個圓臺狀的器皿材料，其厚度忽略不計，該器皿下底面半徑為3cm，上底面半徑為10cm，容積為cm3，則該器皿的高為（）A．5cmB．12cmC．15cmD．20cmy2ax繞其頂點順時針旋轉90之后，得到的圖象正好對應拋物線y2x2，則a（）4．拋物線14141212A．B．C．D．5．已知有限集X，Y，定義集合XY且，X表示集合X中的元素個數(shù)．若x|xX,xYX2,3,4，Y4,5，則（XYYX）A．3B．4C．5D．6n1x6．“n6”是“x2的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）A．充分非必要條件C．充要條件B．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件7．在某電路上有C，D兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換C元件的概率為0.3，需要更換D元件的概率為0.2，則在某次通電后C，D有且只有一個需要更換的條件下，C需要更換的概率是（）39121934A．B．C．D．1013在點x,y的附近有定義，當y固定在y而x在x處有改變量時，x00008．定義：設二元函數(shù)zfx,yzx有改變量zfxx,yfx,y相應的二元函數(shù)zfx,y0000x0在點x,y處對x的偏導數(shù)，記作fx,y．若zfx,y在區(qū)域D內每一00x00為二元函數(shù)zfx,y個點x,y對x的偏導數(shù)都存在，那么這個偏導數(shù)就是一個關于x，y的二元函數(shù)，它就被稱為二元函數(shù)zfx,y對自變量x的偏導函數(shù)，記作fxx,y．已知Fx,yx2y，若Fx,y1，則2Fx,yFx,y的取值范圍為（）xyB．2,2C．0,2D．A．,2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．根據(jù)不等式的有關知識，下列日常生活中的說法正確的是（）A．自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形，原因是：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積．B．在b克鹽水中含有a克鹽（ba0），再加入n克鹽，全部溶解，則鹽水變咸了．C．某工廠第一年的產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，則這兩年的平均增長率等于ab．2D一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．用第一種方式購買一定更實惠。Zx,y10zxi（x,yRi）A．若z1z1，則點Z在圓上B．若z1z14，則點Z在橢圓上D．若x1z1，則點Z在拋物線上C．若z1z12，則點Z在雙曲線上1，b011ab滿足an12ann，n1nn1）nn1A．4B．abn2nn5C．i58D．若ab為等比數(shù)列，則1nni1三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡的相應位置．12．已知函數(shù)fxx，則曲線yfx在x處的切線方程為______．x2y2152A53,0，B0,5P到AB兩點的距離分別為l與ml2m213P為圓的最大值為______．x2y21，其左右焦點分別為F，F(xiàn)，已知點P坐標為2，雙曲線C14．已知雙曲線C的方程為12169FF內切圓半徑為，則r上的點Qx,y（00，y00）滿足11211，設QF1F2r00FF211______，△1△2△12______．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）sinAsinBsinC．2△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinBsinC（1）求A；（2）若a3，BAC的角平分線交BC于點D，求線段AD長度的最大值．16．（本小題滿分15分）在長方體ABCDABCD中，點E，F(xiàn)分別在BB，DD上，且AFAD，AABD．11111111圖2（1）求證：平面CD平面AEF；（2）當AD3，4，求平面DBBD與平面ACD的夾角的余弦值．11117．（本題滿分15分）X累積分布函數(shù)為FxPXx．已知某系統(tǒng)由一個電源和并聯(lián)的A，B，C三個元件組成（如圖3），在電源電壓正常的情況下，至少一個元件正常工作才可保證系統(tǒng)正常運行，電源及各元件之間工作相互獨立．圖3（1XVN4X的積累分布函數(shù)為FxF42F36；（2）在數(shù)理統(tǒng)計中，指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時間間隔或等待時間．已知隨機變量T（單位：天）t0表示某高穩(wěn)定性元件的使用壽命，且服從指數(shù)分布，其累計分布函數(shù)為Gt．11,t0t4設tt0，證明：PT1|TPT；ttt12212附：若隨機變量Y服從正態(tài)分布N,2，則PY0.6827，PY0.9545，PY0.9973．18．（本小題滿分17分）x22y221已知橢圓C:1ab0的離心率為，A，B，O分別為橢圓C的左，右頂點和坐標原點，ab2點D為橢圓C上異于A，B的一動點，△面積的最大值為23．圖4（1）求橢圓C的方程；（2F的直線交橢圓C于MNl:x4交x軸于PMN分別作ll于S、T兩點，H為l上除點P的任一點．S24△△；（?。┳C明：△1k（ⅱ）設直線HM、HN、HF的斜率分別為k、k、k，求2的值．123k319．（本小題滿分17分）x2x3xn英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：ex1x以上公式成為泰勒公式．設2!2!n!exexexexfx，gx，根據(jù)以上信息，并結合所學的數(shù)學知識，解決如下問題．22（1）證明：ex1x；（2）設x，證明：fxx；2x，若x0是Fx的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．（3）設Fxgxa122024學年新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）數(shù)學參考答案1．B（把ysinxx上的所有點向左平移213個單位長度，213ycosx得到函數(shù)的圖象．故應選B．）36632．A（由題意得，a3i3sinj,．故應選A．）2213．B（由題意得，)h，解得h12．故應選B．）312y2x2即x2y的開口向上，將其繞頂點逆時針方向旋轉90，4．D（拋物線xx12y2，所以a，則a，故應選D．）得到的拋物線開口向左，其方程為x225．A（∵X2,3,4，Y4,5∴XY2，YX，∴XYYX2,5，∴XYYX3故應選A．）nr1x1nrx2n3r(0rn,rN)；6．A（x2展開式的通項為：r1Crnx2xCrn當n6時，取r4，則TC546x015，故充分性成立；nn12r81x當2nr0時，x展開式中存在常數(shù)項，如，故必要性不成立；n1所以“n6”是“x的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分非必要條件．故應選A．）x7．C（記事件E：在某次通電后C，D有且只有一個需要更換，事件F：C需要更換，P(E)0.30.2)0.20.38，P(EF)0.30.2)0.24則P(EF)0.2412由條件概率公式可得PF|E．故應選C．）P(E)0.3819z(xx)2y2(xx)yxx2y28．B（依題意，F(xiàn)(x,y)xxx00x(2xyx)2xyx0同理可求得F(x,y)2yx，所以F(x,y)F(x,y)xy，yxy設zxy，則yxz，由F(x,y)x2y1，2x2(xz)2x(xz)10，3x23zxz210，得4，2z2．故應選B．）9z212z213z120，z22此方程有解，所以2ll29．AB對于選項A：設周長為l0，則圓的面積為圓，2ll211l2l2正方形的面積為S正方形，l20圓SA正方形416anbnanbnabnba)bbn)a對于選項B：原鹽水的濃度為，加入n0克鹽，鹽水的濃度為，則，b因為ba0，n0，可得ba0，bn0，anbnabnba)bbn)anbnab所以0，即，故B正確；對于選項C：設這兩年的平均增長率為x，則ab)x)2，可得xab)1，ab)abab因為x1ab)1，即x，222ab當且僅當1a1b，即ab時，等號成立，即這兩年的平均增長率不大于對于選項D：按第一種策略購物，設第一次購物時的價格為1元/kg，購nkg，，故C錯誤；2pnpn12第二次購物時的價格為2元/kg，購nkg，兩次購物的平均價格為12；2n2m若按第二種策略購物，第一次花m元錢，能購kg物品，1m2m2第二次仍花m元錢，能購物品，兩次購物的平均價格為．mm1121212221p221p221p21p41p1p2220，11221221p21p2212當且僅當pp時，等號成立，所以第一種策略的平均價格不低于第二種策略的平均價格，12因而用第二種策略比較經(jīng)濟，故D錯誤；故應選AB．）|z1|(x2y2表示點(x,y)與(0)之間的距離，10．BD（|z1|(x2y2表示點(x,y)與0)之間的距離，記F(1,0)，F(xiàn)0)，12對于A，|z1||z1|，表示點y2，整理得x0，所以點Z在x0，故A錯誤；對于B，由|z1||z1|4ZFZFFF2Z(x,y)到F、F距離相等，則點在線段的中垂線上，故AZFF1212(x2y2(x2或由得，這符合橢圓定義，故B正確；1212對于C，若|z1||z1|2ZFZFFF2，，這不符合雙曲線定義，故C錯誤；1212對于D，若|x1||z1|，則(x2(x2y2，整理得2y4x，為拋物線，故D正確．故應選BD．）11．ACD（依題意，n12ab,bba，則an13ab，nnnnn1nnn1而ab1，因此數(shù)列aba是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，nn3n1，B錯誤．11nn3n11n11又n1n1ab，因此abab1，于是a，n，nnnn11n22313對于A，414，A正確；25對于C，i014134058，C正確；i1對于D，ab1，ab2，ab54，112233b為等比數(shù)列，得n54，解得1或1，由n(2)2當1時，ann3，顯然數(shù)列ab是等比數(shù)列，nnn1b是等比數(shù)列，n當1時，ab1，顯然數(shù)列annnb1或1，D正確．故應選ACD．）是等比數(shù)列時，因此當數(shù)列nnsinx1yx12．（由已知f(x)，xx21則f)1，又f)tan0,0)，即切點為，2yf(x)在x處的切線方程為yxyx．故答案為：．）所以曲線13．850（3,0)，B(0,P,15sin),R，設，則lm53)222sin)2)2sin232252100150(3cossin)550300sin，故最大值為850．）14．218（設QFF內切圓與三邊的切點分別為D，E，G，如圖，12則|QD|QG|,FDFE|,|FE|F，1122Q2a8在雙曲線右支上，由雙曲線定義得，12則||||EFEF2a，121212又2c，故EFac，121即E點橫坐標為a，即QFF內切圓的圓心橫坐標為a，12PFcosPFQFFPFcosPFFFF1111211211211由，得，F(xiàn)FFF121121即PFQF，即PF為QFF的角平分線，112112由于點P坐標為，QF1Fa4內切圓的圓心橫坐標為，2|2則P即為QFF內切圓的圓心，E為切點，則內切圓半徑為；12111S△2△PF12rFF2(2a2c)281018△112122222；18．）15．（1）由題設及正弦邊角關系可得：bc)2a2bc，則b2c2abc，2b2c2a21而A，且A(0,)，則A．bc23（2）因為a3,A，所以由余弦定理得a2b2c2bcA，即3b2c2bc，3所以3b2cbcbcbcbc，即bc1（當且僅當bc1時，等號成立），2111因為△ABC△ABD△ACD，所以cbsincADsinbADsin，232323bcbc解得AD，因為bc2bc（當且僅當bc1時，等號成立），bcbc121所以ADbc（當且僅當bc1時，等號成立），所以AD長度的最大值為bc2bc21．216．（1ABCDABCD為長方體CD平面AADD111111平面AADD∴AFAD，且CDADD∴AF平面ACD111CDAF11平面AEF平面AEF平面CD（2）依題意，建立以D為原點，以DA，DC，DD分別為x，y，z軸的空直角坐標系，AABD511則0),B0),C(0,0),AD(0,，11則(0,0),AC(3,4,AD(3,0,111nAC03x4y5z01設平面ACD的法向量為n．則，即1nAD03x5z01令x5，則z3n．mDB3x4y0設平面DBBD的法向量為m(x,y,z)，則，11mDD5z01令x4，則yz0，所以平面DBBD的法向量為m(4,0)，11設平面ACD與平面DBBD的夾角為，111mn則cos|cos,n2023417，|m||n|34523417所以平面ACD與平面DBBD的夾角的余弦值為111PX42)0.6827,PX44)0.954517．（1）由題設得，F(xiàn)(42)FP(X42)P(X36)P(40X42)PX40)所以1(0.68270.9545)0.81862（2）由題設得：PTt1PTt1GtPTt1Tt2PT1Tt1112PTt1PTt1Gt222PTt211114141tt214114t2114t2tt，PT1PTttt1t1Gtt42112212所以PT1TPT．tt1t222bc22ac1x2y218．（1）由題意知，解得a2，b3，所以C的方程為1；a24312ab232（2）ⅰ解：易知點P(4,0)、F0)，若直線MN與x軸重合，則M、P、N重合，則MPN不存在，不合乎題意，設直線MN的方程為x1，設點Mx,y、Nx,y，1122xmy1可得m24y6my90，2聯(lián)立3x24y12210，36m2364m2144m26m9yyyy12由韋達定理可得所以，，，12m2m244212112△23y4△△NPT1y24y4x11y4x222922yy41y41yyy332122121492yyyymyymyy912212121242369m(6m)9m2936m9222224m4m4m4m424m936m23627m23618m29m20．m2421ty2t1k2142431ty2tH(4,t)，其中t0ⅱ解：設點，則tt3my23k3133332y(yt3ytmy2y2t1y1121232t13my2tmyymyy912124tm22m(9)(6m)(3m249mm4m24m244t9m22m(6m)2m24m2472m22318m18m6mt