蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊專題19解題技巧專題：不等式(組)中含參數(shù)問題壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題19解題技巧專題：不等式(組)中含參數(shù)問題壓軸題五種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一根據(jù)不等式的定義求參數(shù)】 1【類型三根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】 5【類型三利用不等式整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 7【類型四利用不等式組整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 9【類型五方程組與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)】 11【典型例題】【類型一根據(jù)不等式的定義求參數(shù)】例題：（2023春·四川達州·八年級達州市通川區(qū)第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市廣益中學(xué)校校考階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為______．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，試求b的值，并解這個一元一次不等式．【類型二根據(jù)不等式的解集求參數(shù)】例題：（2023春·七年級課時練習(xí)）不等式2x﹣a＜1的解集如圖所示，則a的值是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市南坪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤1，則a的值是(

)A．4 B．3 C．2 D．12．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤绻P(guān)于x的不等式的解集為，那么a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__．【類型三根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023春·黑龍江大慶·九年級大慶市第六十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不等式的解集是，則a的取值范圍是_______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若不等式組的解集為，則__________．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍___________5．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是___．【類型三利用不等式整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·八年級牡丹區(qū)實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式恰好有4個正整數(shù)解，則a的取值范圍是______．2（2023春·安徽亳州·七年級校考階段練習(xí)）關(guān)于的不等式（其中為正整數(shù)）正整數(shù)解為，，，則的值是_________．【類型四利用不等式組整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023·內(nèi)蒙古包頭·校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式組只有4個整數(shù)解，則的取值范圍是___________．2．（2023春·陜西西安·八年級交大附中分校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為______．【類型五方程組與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學(xué)?？计谥校┤舴匠痰慕馐秦摂?shù)，則m的取值范圍是__________．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）若方程組的解x、y滿足，則a的取值范圍為_________．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）若方程組的解滿足，求滿足條件的正整數(shù)m的值．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）.(1)若該方程組的解、滿足，求的取值范圍；(2)若該方程組的解、均為正整數(shù)，且，直接寫出該方程組的解.專題19解題技巧專題：不等式(組)中含參數(shù)問題壓軸題五種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一根據(jù)不等式的定義求參數(shù)】 1【類型三根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】 5【類型三利用不等式整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 7【類型四利用不等式組整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 9【類型五方程組與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)】 11【典型例題】【類型一根據(jù)不等式的定義求參數(shù)】例題：（2023春·四川達州·八年級達州市通川區(qū)第八中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則________．【答案】【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值和一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市廣益中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為______．【答案】【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出的值，代入不等式，解之可得．【詳解】解：∵不等式是一元一次不等式，∴，解得：，則不等式為：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的步驟．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，試求b的值，并解這個一元一次不等式．【答案】或，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得到且，求得a的值，然后把a的值代入原不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得或，當(dāng)時，不等式為，解集為．當(dāng)時，不等式為，解得．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義和解一元一次不等式．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式【類型二根據(jù)不等式的解集求參數(shù)】例題：（2023春·七年級課時練習(xí)）不等式2x﹣a＜1的解集如圖所示，則a的值是_____．【答案】1【分析】先解不等式2x﹣a＜1可得x＜，再根據(jù)數(shù)軸可得x＜1，進而得到＝1，最后解方程即可．【詳解】解：∵2x﹣a＜1，∴x＜，∵x＜1，∴＝1，解得：a＝1，故填1．【點睛】本題主要考查了解不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解出不等式的解集成為解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市南坪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤1，則a的值是(

)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】首先解不等式2x?a≤?1可得x≤，由題意可得x≤?1，進而得到＝1，再解方程即可．【詳解】2x?a≤?12x≤a?1x≤∵x≤1，∴＝1，解得：a＝3，故選：B．【點睛】本題考查不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集．2．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤绻P(guān)于x的不等式的解集為，那么a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟知不等式基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__．【答案】/【分析】根據(jù)題意可得，，進而可知，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的解集為，∴，，∴，∴，，，∴關(guān)于的不等式的解集為，即．故本題答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式的解集，解題關(guān)鍵是先求出的數(shù)量關(guān)系，再求出不等式的解集．【類型三根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023春·黑龍江大慶·九年級大慶市第六十九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則a的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)不等式組的求解規(guī)律：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無解，探究a的取值范圍即可．【詳解】解：由不等式組的解集是，因此a的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式解集判斷口訣同大取大可知：．【詳解】解：因為兩不等式的解集均為大于號，根據(jù)同大取大可知．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先依次求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解進行求解．【詳解】解：解不等式組為，∵該不等式組無解，∴，解得．故選：B．【點睛】此題主要考查不等式組無解的情況，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若不等式組的解集為，則__________．【答案】2【分析】先解不等式組可得，再結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：由②得，∴不等式組的解集為：，∵，∴，解得：；故答案為：2．【點睛】本題考查的是根據(jù)不等式組的解集求解參數(shù)的值，理解題意，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍___________【答案】【分析】先求出不等式組的解集，再由不等式組無解，可得關(guān)于m的不等式，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是___．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找并不等式組的解集情況得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解：由2x+5＜17，得：x＜6，由x+1＞4m，得：x＞4m1，∵不等式組有解，∴4m1＜6，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【類型三利用不等式整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．【答案】【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個正整數(shù)解，來確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進行求解即可．【詳解】解：由得：，關(guān)于x不等式只有3個正整數(shù)解，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·八年級牡丹區(qū)實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式恰好有4個正整數(shù)解，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【詳解】解：∵，∴，∵不等式有4個正整數(shù)解，∴關(guān)于x的一元一次不等式的4個正整數(shù)解是，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．2（2023春·安徽亳州·七年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的不等式（其中為正整數(shù)）正整數(shù)解為，，，則的值是_________．【答案】【分析】先求關(guān)于的不等式的解集為，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解為，，，確定的取值范圍，最后得出正整數(shù)的值即可．【詳解】解：不等式的解集為，不等式正整數(shù)解為，，，，正整數(shù)的值是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵．【類型四利用不等式組整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023·內(nèi)蒙古包頭·校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為___________．【答案】【分析】求不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解確定的取值范圍即可．【詳解】解：，，去分母得，，去括號得，，移項合并得，，∴不等式的解集為，，移項合并得，，∴不等式的解集為，由題意知，不等式組的解集為，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式組只有4個整數(shù)解，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】先解每個不等式確定不等式組的解集，然后再根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得則不等式組的解集為∵不等式組只有4個整數(shù)解∴整數(shù)解是，解得故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，正確求出不等式組的解集，進而得出其整數(shù)解是解題關(guān)鍵．2．（2023春·陜西西安·八年級交大附中分校校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為______．【答案】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母，利用不等式組有且只有三個整數(shù)解，逆推出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為，又不等式組有且只有三個整數(shù)解，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于的不等式組是解題關(guān)鍵．【類型五方程組與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】①②得，，即，由，可得，計算求解即可．【詳解】解：①②得，，即，∵，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學(xué)?？计谥校┤舴匠痰慕馐秦摂?shù)，則m的取值范圍是__________．【答案】【分析】先得出方程的解，然后再列出不等式即可求解．【詳解】解：由方程可得：，∵該方程的解為負數(shù)，∴，解得：；故答案為．【點睛】本題主