2025屆山東省菏澤一中、單縣一中高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆山東省菏澤一中、單縣一中高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．2．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．3．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分4．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．6．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或7．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．48．若，且，則的值是（）A． B． C． D．9．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上．若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是A． B． C． D．10．邊長為的正三角形中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則______.（寫出兩個(gè)即可）12．設(shè)，若用含的形式表示，則________.13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．14．過點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為______.（請(qǐng)用一般式表示）15．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為________.16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）求.19．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)求證：平面平面設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值21．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B3、B【解析】

首先“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．4、A【解析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡單題.8、A【解析】

對(duì)兩邊平方，可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時(shí),,

而當(dāng)時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的，

點(diǎn)在直線上,,即

,

,

計(jì)算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點(diǎn)：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.10、D【解析】

，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．12、【解析】

兩邊取以5為底的對(duì)數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對(duì)數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.13、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)椋?，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.95【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因?yàn)樗?，所以，所以，，所以，故填：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值問題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，，，解得，即點(diǎn)到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點(diǎn)到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點(diǎn)到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計(jì)算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）折疊過程中，，保持不變，即