云南省昭通市三中2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

云南省昭通市三中2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化成弧度制為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．3．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．134．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5．的內角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．6．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．27．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是8．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．10．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．已知向量，向量，若與垂直，則__________．13．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.14．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．15．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.16．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.18．如圖，等腰梯形中，，，，取中點，連接，把三角形沿折起，使得點在底面上的射影落在上，設為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．21．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對應的弧度數(shù).【詳解】由題意可得，故選A.【點睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．3、C【解析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.4、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數(shù)的性質運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質，屬基礎題.5、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質可判斷B是錯誤的.【詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.8、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結合函數(shù)的單調性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，考查學生的推理論證能力，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【點睛】此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.10、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.12、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．13、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是，，，在中滿足的最大值是點，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．14、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．16、1【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．本題屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數(shù)的估計值：因為，所以中位數(shù)位于區(qū)間年齡段中，設中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內，記為，2人位于年齡段內，記為.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計算和古典概型，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應的數(shù)，代表第個矩形的面積.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，取的中點，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點，取的中點，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點，，為的中點，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點，且，為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，由于點在平面內的射影點在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等比數(shù)列性質的證明和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.21、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關系、勾股