2024年河南省信陽市新縣中考一模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年河南省信陽市新縣中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）

A.1B.甄C.72D.3.14159

2.曹魏白玉杯是洛陽博物館鎮(zhèn)館之寶（如圖），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉質瑩潤細

膩，光素無紋飾，曲線流暢優(yōu)美，是當時一件藝術水準很高的玉雕作品.關于它的三視圖，

下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視

圖相同D.三種視圖都相同

3.2023年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率5.5%左右.1200萬用科學記數(shù)法

表示為（）

A.1.2xl08B.1.2xl06C.12xl07D.1.2xl07

4.如圖，是一副三角尺拼成的圖案，則NAEB=（）

5.若關于x的方程.62_3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則下列選項中，滿足條件的

實數(shù)a,c的值可以是（）

A.a=l,c=3B.a——2,c——4C.a=l,c=2D.a=5,c=l

6.據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2023年10月29日，神舟十六號、神舟十七

號航天員乘組進行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙.空間站的主體結構包括天

和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設“神舟十七號”的三名航天員“湯洪波、唐勝杰、

江新林”從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現(xiàn)在要從這三名航天

員中選2人各進入一個實驗艙開展科學實驗，則湯洪波、唐勝杰兩人同時被選中的概率為（）

7.如圖，己知C是。上任一點，且NC=120。，則（）

A.110°B.120°C.130°D.100°

8.某商場出售一件商品，在原標價基礎上實行以下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的

是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價10%,再打八折

C.先提價30%,再降價35%D.先打七五折，再提價10%

9.如圖，從原點出發(fā)的一個動點，按照圖示的運動規(guī)律在平面直角坐標系內(nèi)每次移動一個

單位長度，其中A。，。），4。，1），A（o,i）,A（T，O）…，則&>25的坐標是（）

A.（23,-22）B.（22,-22）C.（45,4）D.（44,-44）

10.如圖①，在ABC中，/ACB=90。，點尸從點A出發(fā)，沿著ABC的邊以1個單位/秒

的速度勻速運動.設點尸運動的路程為x,圖②是PC的長度y隨著無的變化而變化的函數(shù)

圖象，下列判斷正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

n750-144

A.a=6B.b=—C.c=---D.d=15

1313

二、填空題

11.若一次函數(shù)＞=奴+6的圖象一定過第二、四象限，則％的值為.（只寫一個即可）

12.若代數(shù)式正亙有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

X—1

13.在溫度不變的條件下，氣體所產(chǎn)生的壓強尸（枕。）與氣體的體積丫（〃山）成反比例，如圖

是某種氣體壓縮后，氣體產(chǎn)生的壓強尸關于氣體的體積V的函數(shù)圖象.若壓強由lOOkPa減

壓到80kPa,則氣體體積增加了mL.

14.如圖，已知正的邊長為26，把正ABC繞著它的中心O旋轉，當旋轉至正工。即

的位置，其中小，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，已知正方形ABCD中，AB=6,E為BC邊上一動點，尸為AE中點.當E為BC

的三等分點時，DF=

BC

E

三、解答題

16.計算與化簡.

-3x+l<0

⑴解不等式組1/

1

（2）化簡:

x+2

17.中國目前小麥總產(chǎn)量穩(wěn)定在1億噸以上，處于基本供需平衡狀態(tài).這一切，都少不了一

座座中國的小麥“大糧倉”的貢獻，其中最“中”的糧倉，便是——河南.根據(jù)農(nóng)業(yè)部數(shù)據(jù)，勤

勞的河南人用中國十六分之一的耕地，種出中國年糧產(chǎn)的十分之一.這其中，小麥的生產(chǎn)量

占中國的1/4,位居全國第一，是當之無愧的“小麥之鄉(xiāng)”，河南的糧食不但養(yǎng)活了這個中國

第一農(nóng)業(yè)人口大省，更是每年外調(diào)400億斤，供給全國，河南某農(nóng)業(yè)科技部門為了充分了解

今年新推廣的甲、乙兩種新品小麥的畝產(chǎn)量，組織專家組進行抽樣調(diào)查，在相同條件下隨機

抽取了兩種小麥各7份樣品的畝產(chǎn)量進行對比評估，并對相關數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給

出了兩種小麥品種畝產(chǎn)量的統(tǒng)計圖表.

甲，乙兩種小麥畝產(chǎn)表（單位：kg）

序號1234567

甲種小麥750850860880900960960

乙種小麥800830870900900920940

甲、乙兩種小麥畝產(chǎn)量統(tǒng)計表（單位：kg）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種小麥m880960

乙種小麥880900n

甲、乙兩種小麥畝產(chǎn)量折線統(tǒng)計圖

試卷第4頁，共8頁

(1)求相、〃

(2)從甲、乙兩種小麥的畝產(chǎn)量折線圖，可以看出哪種小麥的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

(3)亮亮認為種植甲種小麥較好，形形認為種植乙種小麥較好些.請結合圖象及圖表信息分

別寫出他們的理由；

(4)2024年，河南某地市準備種植60萬畝乙品種優(yōu)質小麥，預計2024年乙種小麥總產(chǎn)量會

達到多少噸？

18.河南是全國重要的文物大省，地下文物全國第一，地上文物全國第二.“以銅為鑒，可

以正衣冠”.銅鏡，是我國古代人民勤勞和智慧的結晶.如圖是一個銅鏡的殘片，文物修復

專家準備用現(xiàn)代高科技手段將其復原，使得“破鏡重圓”.文物修復專家量得銅鏡殘片上最大

的弦AB的長為16cm,銅鏡上的點到弦AB的最大距離為6cm.

(1)請你用尺規(guī)作圖的方法，幫助文物修復專家找出銅鏡所在圓的圓心(簡要說明作圖思路，

不寫具體作法，保留作圖痕跡)；

(2)請你幫助文物修復專家求出銅鏡所在圓的半徑.

19.2023年12月7日至10日，第19屆中國(鄭州)國際茶業(yè)博覽會將在鄭州國際會展中

心舉行.為了全方位多角度報道茶博會的盛況，河南都市頻道的記者開啟無人機進行空中航

拍.如圖，無人機在會展中心上空的同一高度自西向東勻速飛行.在A處測得地面上。處

展位的俯角為37。，向東飛行40s后到8處，測得地面上展位E的俯角為60。，無人機又經(jīng)

過15s剛好飛到展位E的正上方的C處，已知無人機的飛行速度是10m/s.求：

(參考數(shù)據(jù)：sin37Po.60,cos37°?0.80,tan37?0.75,^^1.73)

⑴無人機的飛行高度EC(結果保留根號)；

(2)0,￡兩個展位的地面距離(結果精確至Ulm).

20.如圖，反比例函數(shù)〉=—5>0)的圖象與一次函數(shù)》=履+6的圖象交于點3(1,5),C(n,l).

Op-------------

⑴求相和人的值；

⑵求點c的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出關于X的不等式？V"+6（尤＞0）的解集；

⑶連接OB,OC,求，3OC的面積.

21.某百貨計劃在春節(jié)前夕購進A、B兩種服裝進行銷售.已知購進1件A服裝和2件B服

裝，需800元；購進3件A服裝和4件B服裝，需1800元.

（1）A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？

（2）設A服裝的銷售單價為了（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當230WXW350時，A服

裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部分數(shù)值對

應關系如下表：

銷售單價無（元/件）230350

日銷售量y（件）17050

請寫出當230VXW350時，y與尤之間的函數(shù)關系式.

（3）在（2）的條件下，設A服裝的日銷售利潤為w元，當A服裝的銷售單價x（元/件）定

為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

22.如圖，己知拋物線y="2-2x+c與x軸交于A、B兩點，與，軸交于點。（。,3）,且

OA=OC.

試卷第6頁，共8頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①,若P為拋物線上一動點，若△R4C是以AC為底邊的等腰三角形,求點P的坐標；

⑶如圖②，以8為圓心，1為半徑的B在x軸上以每秒1個單位的速度向x軸的負半軸移

動，經(jīng)過多長時間，8和直線AC相切于。？并求出8和直線AC相切時切點。的坐標.

23.綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“等腰直角三角形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動.

⑴操作判斷

如圖①-②，。為等腰Rt^ABC的斜邊A3所在直線上的一個動點，連接CD,把8繞著點

C逆時針旋轉90。到CE的位置.同學們通過觀察，發(fā)現(xiàn)了以下結論：①AD=3E；②

AD±BE；③如圖②，若AC=3C=2,四邊形3ECD的面積為_,④BE、BD、8的

數(shù)量關系是」_

⑵類比遷移

如圖④-⑥，D為等腰Rt^ABC的直角邊所在直線上的一個動點，連接A。，把AD繞著

點D逆時針旋轉90。到DE的位置，連接BE.請你類比問題(1)中的結論，選用圖④、

圖⑤、圖⑥中的任意一個圖形完成下列問題：

①求三的值;

②試探究BE、BC、OE的數(shù)量關系，并證明你的結論;

(3)拓展應用

若AC=3C=2,當點。在直線3c上運動至CD=3時，請直接寫出EC的長和以A、B、。、

E為頂點的四邊形的面積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：

①兀類，如2%，g等；②開方開不盡的數(shù)，如虎，狗等；③具有特殊結構的數(shù)，如

0.1010010001（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112（兩個2之間依次增加1

個1）.

【詳解】解：A.g是有理數(shù)中的分數(shù)，不符合題意；

B.網(wǎng)=2是有理數(shù)中的整數(shù)，不符合題意；

C.正是無理數(shù)，符合題意；

D.3.14159是有理數(shù)中的小數(shù)，不符合題意；

故選C.

2.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯

視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.根據(jù)三視圖的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.主視圖是矩形，左視圖是矩形，說法正確，故符合題意；

B.主視圖是矩形，俯視圖是圓，原說法不正確，故不符合題意；

C.左視圖矩形，俯視圖是圓，原說法不正確，故不符合題意；

D.主視圖和左視圖相同，與俯視圖不同，原說法不正確，故不符合題意.

故選A.

3.D

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法,熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是求解的關鍵.先

將1200萬化成整數(shù)形式，再根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可求解.

【詳解】解：1200萬=12000000=1.2xIO’，

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)三角形外角的性質解答即可.

【詳解】解：如圖，

答案第1頁，共23頁

由圖可知NACB=30°,"8C=45°,

ZAEB=NDBC+ZACB,

.?.ZAEB=30°+45°=75°.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質.解題的關鍵是掌握三角形的外角性質：三角形的一

個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要注意：一副三角尺的度數(shù)：30°,45°,60°,90°.

5.C

【分析】本題考查了根的判別式，利用根的判別式的意義得到A=9-4a>0,然后對各選

項進行判斷即可.

【詳解】解：：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

*'?A=￡?2—4ac>0,

A、若a=l,c=3,A=b2—4ac=9—12=—3<0,不符合題意；

B、若a=-2,c=T,A=/?2-4ac=9-32=-23<0,不符合題意；

C、若a=l,c=2,A=i>2-4ac=9-8=l>0,符合題意；

D、若a=5,c=l,A=Z?2—4ac=9-20=—11<0,不符合題意.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的

列出所有可能的結果是解題關鍵.

用列表法表示出所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：

甲乙丙

甲乙、甲丙、甲

乙甲、乙丙、乙

答案第2頁，共23頁

丙甲、丙乙、丙

由表格可得，一共有6種等可能得結果，其中甲、乙兩人同時被選中的結果有2種，

21

，甲、乙兩人同時被選中的概率為二=；.

63

故選：C.

7.B

【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進行求解即可.

【詳解】解：：/C=120。，

/.優(yōu)弧AB所對的圓心角的度數(shù)為240°,

ZAOB=360°-240°=120°；

故選B.

8.D

【分析】本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準確列出符合題意的代數(shù)式，設原件

為x元，根據(jù)調(diào)價方案逐一計算后，比較大小判斷即可.

【詳解】解：設原件為x元，

選項A：,先打九五折，再打九五折，

Z.調(diào)價后的價格為0.95xx0.95=0.9025x元，

選項B：：先提價10%,再打八折，

,調(diào)價后的價格為(1+10%)XX0.8=Llxx0.8=0.88x元，

選項C：：先提價30%,再降價35%,

調(diào)價后的價格為=(l+30%)xx(l-35%)=13^x0.65=0.845x元，

選項D：：先打七五折，再提價10%,

六調(diào)價后的價格為0.75xx(1+10%)=0.75xx1.1=0.825x元，

0.825尤<0.845%<0.88x<0.9025%

故選：D

9.A

【分析】此題主要考查了點的坐標，屬于規(guī)律型題目，解答此類題目一定要先注意觀察點的

變化規(guī)律.

根據(jù)題意可得各個點分別以。為中心以外的正方形上，可得第〃個正方形上又4=8〃個點,

答案第3頁，共23頁

且最后一個格點為再根據(jù)等差數(shù)列和公式，求出SJ2025,得“223,再求出前23

正方形上格點的總數(shù)和前22正方形上格點的總數(shù)，得出40M（22,-22）,最后求出4。％，總

結出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理.

【詳解】以。為中心，邊長為2的正方形上共有格點％=8個，且最后一個格點為（1,-1）；

以。為中心，邊長為4的正方形上共有格點出=16個，且最后一個格點為（2,-2）；

以。為中心，邊長為6的正方形上共有格點4=24個，且最后一個格點為（3,-3）；

L

以。為中心，邊長為2〃的正方形上共有格點%=8〃個，且最后一個格點為

■（8/1+8）

S“=a】+%+%++?！?8+16+24++8〃=-----------22025,

得〃223.

238+184

當〃=23時，前23正方形上格點的總數(shù)邑3（L2208，

=

當〃=22時，前22正方形上格點的總數(shù)S,,=22（8+1的=024,

2222

且第22個正方形（44）上的最后一個格點為4。24（22,-22）,

故第2025個格點4O25坐標為Ao25（23,-22）.

故選：A.

10.C

【分析】本題主要考查了動點的函數(shù)圖像相關問題，相似三角形的判定以及性質，勾股定理

的應用，由函數(shù)圖像可知：點尸在運動開始和運動結束時PC=12,即AC=12,由點P的

運動路徑可知，點P在從A到B的運動過程中，PC的長度先減小，再逐漸增大，當點尸運

動到點8后，點尸從點8到點C的過程中，尸C逐漸減小到0,而點P從點。向點A的運動

過程中，BC的長度從0增大到12.

【詳解】解：結合函數(shù)圖象知，AC=12,

點尸運動13s到點B時，PC的長度又開始減小，

即AB=13.

；?BC=^AB2-AC2=5>

.??點尸運動到點B時，PC=BC=5,

答案第4頁，共23頁

即a=5,

故A不正確，不符合題意；

根據(jù)垂線段最短的性質，當尸CLAB時，PC最短.

此時ACIC=AB.CP,

即5xl2=13x尸C,

解得PC畔

?.?b,=_6—0,

13

故B不正確，不符合題意；

當尸C_LAB時，

VZAPC=ZACB,ZA=ZA,

：.VAPC:VACS,

AP_AC

益一商，

AP12

R即n——=—,

1213

144

解得：=—,

144

c=--,

13

故C正確，符合題意；

:點尸從點8到點C用時5s,13+5=18,

d=18,

則D不正確，不符合題意；

故選：C.

11.-2（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質.根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù),

從而確定字母上的取值范圍.

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，可知上<0,在范圍內(nèi)確定人的值即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=五+》的圖象一定過第二、四象限，

...左<0,

???%可以取一2,

故答案為：-2（答案不唯一）.

答案第5頁，共23頁

12.%2—2且xwl

x+2>0

【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，根據(jù)I/O,即可解決.

【詳解】解:汗在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x+2>0A,

1/0,解得：42且e,

故答案為：記―2且xwL

13.15

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用.設這個反比例函數(shù)的解析式為尸=/，求得

「=里魯，當尸=80kPa時，求得V=80mL,當P=100kPa時求得，V=60mL,于是得到

結論.

【詳解】解：設這個反比例函數(shù)的解析式為尸=￡,

v=ioo時，尸=60,

,-.^=py=100x60=6000,

6000

V

T=75,

當尸=80時，V=

80

6000-

當尸=100時，V=------=60,

100

.?.75-60=15（mL）,

，氣體體積增大了15mL,

故答案為：15.

14.4%-96+9

【分析】根據(jù)圓的旋轉不變性，易知圖中的6個小直角三角形都全等，則圖中陰影部分的面

積為圓的面積減去一個正三角形的面積，再減去3個小直角三角形的面積即可求出陰影部分

的面積.

【詳解】解：根據(jù)圓的旋轉不變性，易知圖中的6個小直角三角形都全等，則圖中陰影部分

的面積為圓的面積減去一個正三角形的面積，再減去3個小直角三角形的面積.

如圖1,連接03、OE、OC,延長CO交AB于點尸，

答案第6頁，共23頁

則03、0E、0C分別平分等邊三角形的頂角，且0P1AB,

AB=2也,J1BC為等邊三角形，

:.BP=5CP=J3BP=3,

/.OP=BP.tan3G°==1,

3

/.OB=OE=OC=2,

設3C、EF交于點Q,連接。Q,延長E。交。尸于點N,

則EZV_LDF,

,/ZNKP=ZOPK=ZONK=90°,

四邊形OPKN為矩形，

/.ZPON=90°,

：.ZEOC=9Q°,

VOE=OC,OQ=CQ,EQ=CQ,

.OEQaOCQ,

：.ZEOQ=ZCOQ=45°.

如圖2,在△EOQ中，過點。作QMJ.OE,交0E于點M,AEOQ=45°,NOEQ=30。,

OE=2,

設QM=0M=x,貝!=

??尤+—2，

解得：x=\/3-1,

貝|QE=2x=2&-2,

在△EX。中，NHQE=30°,則HE=；EQ=^-1,HQ=6HE=3-6

SHE2=gx(g)(3-⑹=2指-3,

S…"義3=3技

So=?x2?=4?,

S陰影=4?——3倒—3)

答案第7頁，共23頁

=夕-3A/3-6A^+9

=4萬-9肉9.

故答案為：4%-96+9.

【點睛】本題主要考查了圓與多邊形，等邊三角形的性質，旋轉的性質.解直角三角形，三

角形全等的判定和性質，矩形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判

定和性質.

15.國或5

【分析】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，坐標與圖形，以點3為原點，BC,AB

所在的直線為X軸，y軸建立如下坐標系，則A（o,6）,。（6,6）,再分當點E靠近8時，當點

E靠近C時兩種情況先求出點E的坐標，進而求出點尸的坐標，再利用兩點距離計算公式求

解即可.

【詳解】解：如圖所示，以點B為原點，BC,AB所在的直線為x軸，y軸建立如下坐標系，

:正方形ABC。中，AB^6,

：.AB=CD=6,CDVBC,

：.A（0,6）,0（6,6）,

當點E靠近B時，則BE=gBC=2,

E（2,0）,

:尸為AE中點，

*1,3）,

；?DF=J（6-l）2+（6-9）2=V34；

當點E靠近C時，同理可得a=5；

答案第8頁，共23頁

綜上所述，。尸的長為取或5,

故答案為：后或5.

16.(1)不等式組的解集為：〈尤<5

(2)1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分式的混合運算，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)根據(jù)分式的混合運算法則求解即可.

-3x+lW0①

【詳解】⑴5-3)<1②

解不等式①得，

解不等式②得，x<5

不等式組的解集為：1<x<5;

⑵(馬lx—一1上)1一

7_手_；--—-(x+2)

(%+2)(%-2)x-2

_2%%+2

x—2x—2

_x-2

x-2

=1.

17.⑴也=880,〃=900

(2)乙比較穩(wěn)定

答案第9頁，共23頁

(3)理由見解析

(4)528000噸

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖解答即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計的特征量分析即可；

(4)利用樣本平均數(shù)計算即可.

【詳解】(1)加=(750+850+860+880+900+960+960)+7=880(kg)

V900出現(xiàn)的次數(shù)最多，

n=900kg；

(2)從畝產(chǎn)量折線統(tǒng)計圖來看，乙品種小麥的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定；

(3)亮亮認為種植甲種小麥好，理由是甲種小麥的畝產(chǎn)量的眾數(shù)較大，

彤彤認為種植乙種小麥較好些，理由是乙種小麥畝產(chǎn)量的中位數(shù)較大，質量較穩(wěn)定；

(4)600000x880=528000000(kg),528000000kg=528000噸.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義是解答本題

的關鍵.

18.(1)作圖見解析

25

(2)。的半徑為ycm

【分析】本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理.關鍵是掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.

(1)利用垂徑定理可知，圓心。是兩條弦中垂線的交點；

(2)連接。1.由題意可知AB=16cm,CD-6cm,則AD=工AB=8cm,設的半徑為

2

xcm,在RtAOD中利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)如圖所示，作弦的垂直平分線MN,交弧A3于點C,連接AC,作

AC的垂直平分線MN和所的交點即是圓心。的位置；

答案第10頁，共23頁

|N

由題意可知AB=16cm,CD=6cm,則AO=lA8=8cm,

一2

設「O的半徑為xcm,則O￡>=(x-6)cm.

在RtAC?中，8?+(無一6『=尤2,

25

解得X=y,

25

所以。的半徑為ycm.

19.(1)無人機的高度AC是150檔米

(2)r>E=204m

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

(1)先求出A8和BC的長，在Rt3CE中，根據(jù)正切的定義式求EC的長；

(2)過點。作DF_LAB于點F,在RtAZ*中，根據(jù)正切的定義式求AF的長，再求。E的

長即可.

【詳解】(1)由題意，AB=10x40=400(m),BC=10xl5=150(m)

答案第11頁，共23頁

在Rt3CE中，tanNEBC=—

BC

AEC=BC-tanZEBC=150x^=150^(m)

無人機的高度AC是150君米;

(2)如圖所示，過點。作。尸，AB于點F,則四邊形EDFC是矩形,

?*.DF=EC=150y/3,DE=FC,

DF

在RtADF中，tanZE4￡>=-----,

AF

一DF1504、

??AF1r=------------------x346(m),

tan370.75v7

"：AC=10x(15+40)=550(m),

.??DE=CF=AC-AF=550-346=204(m).

20.(l)m=5,k=—l；

(2)l<x<5

(3)12

【分析】⑴把8(1,5)分別代入尸々x>0)和二'+6即可得到答案,熟練掌握待定系數(shù)

法是解題的關鍵；

(2)把C(〃,l)代入y=-x+6得至1]1=一〃+6,解得力=5,即可得到點C的坐標，再根據(jù)圖象

的位置關系和交點的橫坐標即可得到答案，數(shù)形結合是解題的關鍵；

(3)求出直線y=-X+6與無軸、y軸的交點，利用鼠”=SA”-S"-S四即可得到答案，

數(shù)形結合和準確計算是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：把8(1,5)代入y='(尤>0)得到，

X

m

5=7'

m=5,

把爾1,5)代入尸質+6得到,

答案第12頁，共23頁

5=k+6,

：.k=-l；

(2)由(1)得到y(tǒng)=—,y=—x+6,

把代入y=—％+6得至!Jl=一九+6,

解得n=5,

工點C(5J),

由圖象可知，當1<%<5時，—<fcc+6(x>0),

x

rrj

即不等式,4依+6(x>0)的解集為14x<5；

尤

(3)設直線y=-x+6與無軸交于點D,與y軸交于點A,

當x=0時，y=-x+6=6,

當y=0時，0=-％+6,解得x=6,

二點A的坐標是(0,6),點D的坐標是(6,0),

OA=OD=6,

B

??S0C=SAOD—Sneo-S0c°=—x6x6——x6xl——x6xl=12,

即3OC的面積為12.

21.(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是200元/件、300元/件；

(2)y與尤之間的函數(shù)關系式為y=-X+400(230WxW350)；

⑶當A服裝的銷售單價定為300元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是10000元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、運用待定系數(shù)法則求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)

的性質求最值等知識點，弄懂題意、列出方程組或函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.

(1)設A、B兩種服裝的進貨單價分別是a元/件、萬元/件，然后列出二元一次方程組并求

答案第13頁，共23頁

解即可；

(2)設y與x之間的函數(shù)關系式為>=丘+/，用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先列出利潤和銷售量的函數(shù)關系式，然后運用二次函數(shù)的性質求最值即可.

【詳解】(1)解：設A、B兩種服裝的進貨單價分別是。元/件、b元/件

(a+2b=800

由題意得:13々+46=1800

,g=200

解得Ih2八八'

[b=300

???A、B兩種服裝的進貨單價分別是200元/件、300元/件；

(2)解：設y與x之間的函數(shù)關系式為、=履+6,將(230,170),(350,50)代入得：

230k+b=110

350k+b=50

k=-l

解得

6=400

???丁與x之間的函數(shù)關系式為y=-x+400(230Vx<350)；

(3)解：由題意得：

w=(-x+400)(^-200)=-x2+600%-80000=一(尤-300)2+10000(230<x<350)

.?.當x=300時，w取得最大值10000,

...當A服裝的銷售單價定為300元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是10000元.

22.(1)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)、圓相切、等腰三角形的綜合，綜合性強，靈活運

用這些知識是關鍵.

(1)把點A,C坐標帶入拋物線解析式，進而求得拋物線的解析式.

(2)注意到點尸在線段AC的垂直平分線上，聯(lián)立該垂直平分線所在直線方程和拋物線解

答案第14頁，共23頁

析式即可求得點P坐標.

(3)根據(jù)相切的性質和圓的半徑得到切點。的縱坐標為±變，根據(jù)點。在直線AC上，求

2

出點。的橫坐標，即可求出圓運動時間和點。坐標.

【詳解】⑴解:C(0,3),

/.OC=3,

OA=OC,

???4-3,0),

把C(0,3)、A(—3,0)分別代入尸以2_2x+c得

Jc=3

|9tz+6+c=0

\a=—\

解得°

[c=3

拋物線的解析式為y=-Y-2x+3.

(2)

圖1

解：如圖1,作AC的垂直平分線，分別交拋物線于點片、鳥，連接UG，貝U6AC和

是以AC為底邊的等腰三角形，

,/A(-3,0),C(0,3),

OA-OC=3,

則一AOC為等腰直角三角形，

作。"LAC,則所在直線是AC的垂直平分線，

答案第15頁，共23頁

是二、四象限角平分線，

則所在直線的解析式為》=-％.

y=-x,

聯(lián)立

y=—尤2_+3,

2

.?.點B的坐標為(1,0),

如圖2,適合條件的8的位置有兩個，分別為耳、與，則對應的切點點。也有兩個。、口，

當B和直線AC相切于點&、&時，則4Q1AC,B2Q21AC,

8的半徑為1,即AQi==AQ?=3：!。2=1，

則AB、=近,AB2=y/2,

答案第16頁，共23頁

AS=3+1=4,

:.BBt=4-72,照=4+0,

即經(jīng)過（4-0卜或（4+V2）s：3和直線AC相切，

此時，分別過。1、Qz作x軸的垂線QM、Q2N,則QM=QN=?~,，。，呼一3,呼

2122

答：點Q的坐標為一3,gj,Q?1孝一3,-乎］

23.(1)(3)2@BE2+BD2=2CD2

⑵①烏=走②2DE2=2BC2+BE2

BE2

2515

(3)CE=M,四邊形ABED的面積為3或CE=JW,四邊形ASED的面積為彳

【分析】（1）③證明VACD^BCE,可得出SACD=SBCE，進而得出四邊形BECD的面積

為SABC，即可求解；

④分點。在A的左側；D在A、2之間；。在A的右側討論即可；

（2）①若選擇圖④，過點E作EF_L5D于F,證明DAC&EDF,可得出CD=EF=8下，

AC=DF=BC,利用勾股定理求出BE=低力，然后代入計算即可；若選擇圖⑤，圖⑥同

理可求；

②分點。在C的左側；D在C、2之間；。在2的右側討論即可；

（3）分。在C的左側或2的右側兩種情況討論即可.

【詳解】（1）解：③：旋轉，

:.CD=CE,ZDCE=90°,

又ZACB=90°,

ZACD=ZBCE=90°-/BCD,

又AC=3C,

NACD^BCE,

答案第17頁，共23頁

??0ACD一口.BCE，

x

,?四邊形BECD的面積為S.BCE+S.BCD=S.ACD+S.BCD=^.ABC=_2x2=2;

故答案為：2；

④當。在A的左側時，如圖①，連接OE,

AD=BE,Z.CAD=ZCBE,

VAC^BC,NACB=90。，

ZCAB=ZCBA=45°,

：./CBE=NC4D=180?！狽C4B=135°,

ZDBE=ZCBE-ZABC=90°,

DE2=BD2+BE2,

VCD=CE,ZDCE=90°,

DE~=CD2+CE2=2CD-,

2CD2=BD2+BE2;

當。在A、8之間時，如圖②，連接OE,

/.AD=BE,ZCAD=ZCBE,

：.ZDBE=ZCBE+ZABC=90°,

?*-DE2=BD2+BE2,

又DE2=2CD2,

，2CD2=BD2+BE2;

答案第18頁，共23頁

當。在A的右側時，如圖③，連接。E,

③

同理可證VACD^VBCE,

：.AD=BE,ZCAD=ZCBE,

：.ZABE=ZCBE+ZABC=90°,

ZDBE=90。,

DE2=BD2+BE2，

又DE2=2CD2,

2CD2=BD2+BE2;

綜上，2CD?=BD2+BE。;

故答案為：2CD2=BD?+BE。;

(2)解：①選擇圖④，過點E作EF_L8D于凡

:旋轉，

AAD=DE,Z