2024屆江蘇省南通市高三年級(jí)下冊(cè)高考適應(yīng)性考試(三)數(shù)學(xué)試題

江蘇省南通市2024屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合4={1,2,3,4},8={%|1082（%-1）,,2卜則集合4「13的子集個(gè)數(shù)為（）

A.32B.16C.8D.4

2.在梯形ABCD中，ABI/CD，且AB=2CD，點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)，則AM=（）

A.-AB--ADB.-AB+-ADC.AB+-ADD.-AB+-AD

3223242

的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-21B.-35C.21D.35

4.國(guó)家二級(jí)文化保護(hù)遺址玉皇閣的臺(tái)基可近似看作上、下底面邊長(zhǎng)分別為2m,4m,側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正四棱

臺(tái)，則該臺(tái)基的體積約為（）

28"320a3

3B.285/7m3C.28m'D.-----m3

A.---q--m

3

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M（2,l）為拋物線E:x2=2py（p>0）上一點(diǎn)，若拋物線￡在點(diǎn)M處的

切線恰好與圓C：/+（y-份2=2S<o）相切，則力=（）

A.-y/2B.-2C.-3D.-4

6.已知0</<a<—,sin(a-/7)=—,tana-tan〃=2,則sinasin^=()

12D近

A.-B.-C.一

2552

7.某校春季體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球項(xiàng)目決賽，約定“五局三勝制”，即先勝三局者獲得冠

軍.已知甲、乙兩人水平相當(dāng)，記事件A表示“甲獲得冠軍”，事件8表示“比賽進(jìn)行了五局”，則P（Al月）

()

15

A.-B.-D.—

2416

8.設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f\x），若f'（x）+（x+1了也為偶函數(shù)，且

/（2〃+4）>/（/+1）,則實(shí)數(shù)°的取值范圍是（）

A.(-OO,-1)U(3,+OO)B.(-CO,-)36,+oo)C.(-3,l)D.(-l,3)

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題,每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求、全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.已知zpz2都是復(fù)數(shù),下列正確的是（）

A.若4=Z2,則Z[Z2￡RB.若平2€R,則Z]=z2

C、若㈤二回,則z；=z；D.若z；+z；=0,則㈤=%|

1。.在數(shù)列｛4｝中，若對(duì)GN*,都有“"+2,=q（q為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列也』為"等差比數(shù)列"，q為公差

an+\~an

比,設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和是S”,則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.等差數(shù)列｛（｝是等差比數(shù)列

B.若等比數(shù)列｛〃“｝是等差比數(shù)列，則該數(shù)列的公比與公差比相問(wèn)

C.若數(shù)列｛S〃｝是等差比數(shù)歹則數(shù)列｛《向｝是等比數(shù)列

D.若數(shù)列｛〃“｝是等比數(shù)歹U,則數(shù)列｛S〃｝等差比數(shù)列

11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A與GA中，點(diǎn)E是棱BB]的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則

（）

A.若尸是棱CD的中點(diǎn)，則EF//平面A｝BD

B.若即J_平面AGE,則b是8。的中點(diǎn)

4x/5

C.若F在梭AD上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），則點(diǎn)F到直線AiE的距離最小值為3-

D.若F與B重合時(shí)，四面體AiC｝EF的外接球的表面積為19兀

三、填空題（本題共3小題,每小題5分，共15分.）

2r,x<o,「r\

12.已知函數(shù)〃x）=.（吟則//[=.

sinl2x+—

22

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,6,鳥(niǎo)分別是雙曲線E：y-^-=l的左,右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是E的右支上一點(diǎn),

則---的最大值為.

PF、PF2

14.定義:㈤表示不大于x的最大整數(shù),{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如［1.2］=1,{1.2}=2.設(shè)函數(shù)

/3）=3幻}在定義域［0,〃乂〃GN'）上的值域?yàn)镃“，記C中元素的個(gè)數(shù)為應(yīng)，則生=

—+—++—=.（第一空2分,第二空3分）

4a2an

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題滿分13分）

如圖,正方形ABCD是圓柱。。的軸截面，已知A5=4,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)M為弦BE的中點(diǎn).

（1）求證:。1M〃平面從。氏

（2）求二面角D—OiM—E的余弦值.

16.（本小題滿分15分）

跑步是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的一種鍛煉方式，其可以提高人體呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機(jī)能，抑制人體癌細(xì)胞

生長(zhǎng)和繁殖.為了解人們是否喜歡跑步，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在一小區(qū)隨機(jī)抽取了40人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

喜歡不喜歡合計(jì)

男12820

女101020

合計(jì)221840

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們對(duì)跑步的喜歡情況與性別有關(guān)?

2

,,,,2n(ad-bc),

附:%=--------------------------，其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(/K)0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

（2）該小區(qū)居民張先生每天跑步或開(kāi)車(chē)上班，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，張先生跑步上班準(zhǔn)時(shí)到公司的概率為|■，張先生跑

步上班遲到的概率為1.對(duì)于下周（周一~周五）上班方式張先生作出如下安排:周一跑步上班，從周二開(kāi)始,

3

若前一天準(zhǔn)時(shí)到公司，當(dāng)天就繼續(xù)跑步上班，否則，當(dāng)天就開(kāi)車(chē)上班,且因公司安排，周五開(kāi)車(chē)去公司(無(wú)論周四

是否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)公司).設(shè)從周一開(kāi)始到張先生第一次開(kāi)車(chē)去上班前跑步上班的天數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)

學(xué)期望E(X).

17.(本小題滿分15分)

在^ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,be,已知a=2,c2=BABC-2百5淇中S為^ABC的面積.

(I)求角A的大??；

⑵設(shè)D是邊BC的中點(diǎn)，若48_LAD,求AD的長(zhǎng).

18.(本小題滿分17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A.B分別是橢圓C:=1(?！礹>0)的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)，若C的離心率為

ab"

—，且O到直線AB的距離為26.

25

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線，與橢圓。交于M,N兩點(diǎn),其中點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在x軸下方且不在y軸上，設(shè)直

線BM,BN的斜率分別為占&.

①求證:!+3為定值，并求出該定值；

卜1

②設(shè)直線8M與x軸交于點(diǎn)T,求LBNT的面積S的最大值.

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/(x)=ev-ax-cosx在［0,+8)上的最小值為o.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵設(shè)函數(shù)y=叭x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為y=(p\x)^x'<pM>1對(duì)任意實(shí)數(shù)xwD恒成立，則稱(chēng)函數(shù)

0(%)

y=/(x)在區(qū)間。上具有性質(zhì)S.

①求證:函數(shù)f(x)在(0,+8)上具有性質(zhì)5;

②記flp(i)=P⑴M2)…p(〃),其中〃wN",求證:立i.sin]>[

1nn

JS1M\+1)

2024年高考適應(yīng)性考試（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678

答案CDBACBAA

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分）

題號(hào)91011

答案ADBCDACD

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.—13.土史14.3—

22〃+1

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題滿分13分）

（1）證明：取4E的中點(diǎn)M連結(jié)ON,FN.

在中，M,N分別是七8,E4的中點(diǎn),

所以且A8=2MN.

在正方形ABC。中，AB//CD,且AB=C。,

又點(diǎn)Oi是CO的中點(diǎn)，

所以。Q〃4B,且48=20。.

所以MN〃0。，且MN=0i。，

所以四邊形MNDO\是平行四邊形，........................3分

所以0\M//DN.

又DNu平面ADE,O\M<Z平面ADE,

所以。1M〃平面........................6分

（2）解.：因?yàn)锳8是圓。的直徑，E是48的中點(diǎn)，且A8=4,

所以。E_L06,且?！?04=08=2.

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E,0B,。。所在直線分別為x軸，了軸，z軸建立如國(guó)所示

的空間直角坐標(biāo)系。一孫z.

依題意,0(0,0,0),01(0,0,4),6(0,2,0),E(2,0,0),M(l,1,0),

4(0,-2,0),0(0,-2,4).........................7分

所以=(1,1,—4),DQ=(0,2,0),QE=(2,0,-4).

設(shè)勺=(X,,y,zj是平面0\MD的法向量，

.n.O.M=Ox+y.-4z.=0,?,“，八

則n《fa即n《取用=4,得yi=0,zi=l,

n}DO}=0,12y=0，

所以＞=(4,0,1)是平面OiM￡＞的一個(gè)法向量...........................9分

設(shè)%=(W，%，z?)是平面OiME的法向量，

出?OiM=0,即［與+必-44=0,

則4得”=2,Z2=I,

Z

%，七=0,2X2-42=0,

所以々=(2,2,1)是平面OxME的一個(gè)法向量..........................11分

3歷

所以COS(〃1,小)=||4x2+0x2+lxl

\一，M伺V42+02+l2-V22+22+l217

設(shè)二百角D~O\M-E的大小為仇

據(jù)圖可知，cos6=cos(4,々),

所以二面角。一0|M—七的余弦值為士叵.............................13分

17

16.(本小題滿分15分)

解：(1)假設(shè)“。：人們對(duì)跑步的喜歡情況與性別無(wú)關(guān).

根據(jù)題意，由2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

40x(12x10-8x10)240

可得/0.4040＜3.841..................3分

20x20x22x1899

因?yàn)镻伍23.841)=0.050,

所以沒(méi)有95%認(rèn)為人們對(duì)跑步的喜歡情況與性別有關(guān)聯(lián)....................5分

(2)X的所有可能取值分別為1,2,3,4.

p(X=l)=l；..................7分

P(X=2)=-2xlI=-2；..................9分

'7339

o714

p(X=3)=-x-x-=—；....................................11分

'/33327

p(X=4)=^2x^2x^2=-R^,....................................13分

fifflilE(X)=lx-+2x—+3x—+4x—=—.

',39272727

所以X的數(shù)學(xué)期望為國(guó)...................15分

27

17.(本小題滿分15分)

解：(1)據(jù)c2=BA-BC-26S,可得/=ca?8s8-2>/5x』acsin8，

2

即c=acosB->/5asinB,....................................2分

結(jié)合正弦定理可得sinC=sin4cos8->/5sinAsin3.

在△ABC中，sinC=sin[兀一(A+8)]=sin(A+8)=sinAcos8+cos4sin8,

所以sinAcos6+cosAsin6=sinAcosb一石sinAsinb,

整理得cosAsin8=sinAsin8.....................................4分

J3

因?yàn)锽e(0,7t),sinB>0,故cosA=—V5sinA,即tanA=—一>

又Ae(0,7t),所以A=焉兀...................6分

(2)法一：因?yàn)?。是?c的中點(diǎn)，〃=2,所以8。=。。=1.

在△他。中，A8_LA。，則4O=BOsinB=sin8.............................................8分

在/XACZ)中，ZCAD=-n--=-fC=n--n~B=--B,8=1,

62366

據(jù)正弦定理可得，CD=—,即一!一=、,

sinZ.CADsinC..(n]

sein—sin——B

316)

所以AO=2sin(2—B]......................................11分

N/316J

所以sinB=-^sin(巴一B]，即—sinB=—cosB-sinB,

G16J222

所以8sB=2>/3sin8,.....................................13分

又sin'6+cos?B=i,3e(0㈤,

所以sin?8+R6sin8)=1,解得sin8=^^,

所以4。=巫...................15分

13

法二：因?yàn)?。是?c的中點(diǎn)，故

所以=Afj.sinNDAC,即』c-4￡>=，6.AOsinfn-—[,

2222V6；

整理得c①....................................10分

2

在△ABC中，據(jù)余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosZBAC,

即加+/+6兒=4(2).

聯(lián)立①②，可得6=二，c=楚...................13分

V13V13

在RtAABD中，據(jù)勾股定理得，AD2=BD2-AB1=1='，

所以4￡>=巫...................15分

13

法三：延長(zhǎng)BA到點(diǎn)“，使得C”_LA8.

在RtAC〃B中，AD.LAB,C〃_LAB,故AO〃C〃，

又。是BC的中點(diǎn)，所以A是的中點(diǎn)，

所以4〃=A8=c,CH=2AD,RHB2+HC2=a2=4.

...................................10分

在RtzXCZM中，ZCAH=n-ZBAC=n--n=-,AC=b,AH=c,

66

?

所以C”=〃sinNCAH=-b,且c=Aos/CAH=一二也

22

...................................12分

所以（2c『+（時(shí)=4,即（2x2）+&J=4,解得人等（負(fù)舍），

AD=-CH=-x-b=-b=—....................................15分

222413

法四：延長(zhǎng)AD到E,使AO=OE,連結(jié)EB,EC.

因?yàn)椤Ｊ荁C的中點(diǎn)，且4O=￡>E,

故四邊形A8EC是平行四邊形，BE=AC=b.

又N8AC=3TT,所以/48七=兀一/84。=兀-3兀=二.

666

在Rt2\5AE中，ABYAD,ZABE=-fAB=c,BE=AC=b,

6

]/o

所以AE=BE-sinZABE=—b>且c=BEcosZABE=.

22

...................................10分

~111

在Rt△朋。中，ABA.AD,AB=c,AD=-AE=-h,BD=-a=\,

242

據(jù)勾股定理,可得d+，b）=1,

...................13分

將。=正力代入上式，可得b=生叵（負(fù)舍），

213

所以4。=工人=巫...................15分

413

18.（本小題滿分17分）

解：⑴設(shè)橢圓C的焦距為2c（c>0）,

因?yàn)闄E圓C的離心率為正，所以￡=正，即。2=3°2,

2a24

據(jù)/一加=°2,得/一從=3/,即〃=?...................2分

4

所以直線48的方程為主十上=1,即工+2），-3=0,

2bb

因?yàn)樵c(diǎn)0到直線AB的距離為|6,

故上鴛空石，解得人=1,

所以〃=2,...................4分

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二十產(chǎn)=1....................5分

4

（2）設(shè)直線/的方程為y—1=2（%—2）,其中左>；,且無(wú)。1,即丫=履一24+1.

設(shè)直線/與橢圓C交于點(diǎn)M（X］，乂），、（々，），2）.

y=kx-2k+\f

聯(lián)立方程組/整理得(4公+1卜2一(]6公—8%)X+16S_16&=0,

+y2=1,

T

16犬-8Z16&2-16%

所以入+工2...................8分

4公+1,中24公+1

①所以上+二=」一+，一=,勺、+/七、=上?^-+^-

k\&2%-1y2T&（百一2）&（七一2）k（司-2X2-2）

2』%2一(41+%2)_2%占一(芭+七)

%(3-2)(”2)I

xAx2-2(x)+%2)+4

\6k--\6k16/一82-8-

24公+14公+1之吟!』=-4為定值，得證.

~k16公一82k4

+4

4k?+14-+14^+1

.................................11分

②法一：直線助W的方程為y=2/+l,令y=0,得工=一,，故/

KI4J

設(shè)直線8N與1軸交于點(diǎn)Q.

直線BN的方程為y=&x+l，令y=0,得欠=一故。H?0

y=ex+1,

聯(lián)立方程組f整理得（4月+l*+8Lx=0,

「=1,

解得當(dāng)=-一空一或0（舍）,8鼠)?8公?

%=hx>+1=幻?-—+1=-----7^+1

4K.?14k：+I4k；4-1

所以ABNT的面積

S=^QT\\yB-y2\=^~+y1-(-

/NK]I4尺+1Jk、k246+1

由①可知，-+—=-4?故一^~=4+工，代入上式,

k1klk、h

2公

所以S=4+>.18

k2%+lk2%+1

因?yàn)辄c(diǎn)N在x軸下方且不在），軸上，故或七＞,，得2+'＞0,

22kf

88_8e(2&+1)_44仔+2內(nèi)41+?

所以S力

24右+1=4月+1=4^+1I4四+“

14分

顯然，當(dāng)匕時(shí)，S=4（l+四二i]v4,

2I4^+lJ

當(dāng)怎〉，時(shí)，S=4（1+生二1]＞4,

-21㈣+1J

故只需考慮&＞：，令，=2右一1,則，＞0,

當(dāng)且僅當(dāng)，=m,f=及，即網(wǎng)=1小時(shí)，不等式取等號(hào),

所以A8NT的面積S的最大值為272+2............................................17分

法二：直線8M的方程為y=A/+l,令），=0,得4=-工，故了一~1,（）

KIK

設(shè)直線8N與x軸交于點(diǎn)Q.

v故QT

直線3N的方程為丁=心工+1，令y=0，得x=-—,0.

由①可知，--+—=—4>故-----—=4?

匕右k、

所以點(diǎn)A（2,0）是線段TQ的中點(diǎn).

故△BNT的面積S=2sg=2x夕4川xd=舟，其中d為點(diǎn)N到直線

A3的電離...................14分

思路1顯然，當(dāng)過(guò)點(diǎn)N且與直線AB平行的直線〃與橢圓C相切時(shí)，d取

最大值.

設(shè)直線/'的方程為y=-;x+m(/n<0),即x+2y-2m=0,

1

y=—x+m

2f

聯(lián)立方程組整理得f-2，m+2M-2=0,

x2、1

彳+y=1,

據(jù)A=(-2^)2一4(為2-2)=0,解得〃?=_夜(正舍).

所以平行直線「：x+2y+2播=0與直線/：x+2y—2=0之間的

距離為峽=1=嗎吆，即d的最大值為嗎2.

底亞V5

所以△BNT的面積S的最大值為V5x嗎匕=242+2.

x/5

.................................17分

思路2因?yàn)橹本€/的方程為x+2y-2=0,

所以S二島二石」“2：2y2—2|22|,

VF萬(wàn)11

依題意，-2</<2,七工°，%<0，故W+2y2-2<0,

所以S=,+2%-2|=-(x2+2%)+2.

因?yàn)?(々，%)在橢圓。上，故亍+￡=1，即考+(2%)2=4,

所以(“2；2y2J.石+；匹1=2,當(dāng)且僅當(dāng)9=2%=-夜時(shí)取

等號(hào)，故-2&在赴+2%W2>/5,

所以5=-(3+2y2)+2W2+2&,

即△BN7'的面積S的最大值為2&+2.

17分

思路3因?yàn)橹本€/的方程為x+2y-2=0,

所以5=島=技聯(lián)鋁++2%/,

因?yàn)榉?馬，必)在橢圓。上，故［+￡=1，

設(shè)X2=2COS。，y2=sin,不妨設(shè)6c九,一九15冗’2gJ，

當(dāng)。=2，x,=-&，必=一立時(shí)，SW2V5+2.

422

即△8NT的面積S的最大值為272+2.

19.(本小題滿分17分)

解：(1)f(A)=QX-ax-cosx,x20,7(0)=e°-tzx0-cos0=0,

/'(x)=e*—a+sinx,/'(0)=e°-a+sin0=1-a,

/'V)=ex+cosx1+cosx0,等號(hào)不同時(shí)取，

所以當(dāng)x20時(shí)，/n(x)>0,/'(x)在［0,+oo)上單調(diào)遞增，f\x)^/'(O)=l-a.

(1)若1一心0,即aWl,尸(x)Nl-a20,f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增,

所以J(x)在［0,+oo)上的最小值為/(0)=0,符合題意.

.....................................3分

(ii)若1-avO,即a>l,此時(shí)/'(0)=1—〃vO,

尸[in(a+2)]—2+sin[in(a+2)]>2-1>0>

又函數(shù)/(力在[0,+8)的圖象不間斷，

據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，存在Xo?O,ln(a+2)),使得/。)=0,

且當(dāng)xw(O,/)時(shí)，/(x)<0,/(x)在(0,%)上單調(diào)遞減，

所以/'(毛)</(。)=0，與題意矛盾，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(YO,1]......................................6分

(2)①由(1)可知，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0.

要證：函數(shù)在(0,?8)上具有性質(zhì)S.

即證：當(dāng)x>0時(shí)，V>1.

即證：當(dāng)x>0時(shí)，x/'(x)-/(x)>0.

令g(")=x/'(x)-〃x)，x>0?則g(x)=x(e，-a+sinx)-(e*-at-cosxj,

即g(1)=(x-l)e，+xsinx+cosx,x>0>g'(x)=x(eA+cosx)>0?

所以晨x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，g(x)>g(O)=O.

即當(dāng)x>0時(shí),x/,(x)-/(x)>0,得證...................II分

②法一：由①得，當(dāng)x>0時(shí)，(x-l)eA+xsinx+cosx>0,

所以當(dāng)x>0時(shí)，(1-x)eA<A；sinA-i-cosx.

下面先證明兩個(gè)不等式：(i)ev>x+l,其中x>0；(ii)cosx<—,其

x

中工e(0,l).

(i)令p(x)=e'-K-l,x>0,則p'(x)=e*-1>0,p(x)在(0,+8)上單

調(diào)遞增，所以p(x)>p(0)=0,即當(dāng)x>0時(shí)，ev>x+\.

(ii)令q(x)=tanx-x,xs(0,1),貝U/(x)=——；——1=1.X>0,

cos"xcos'x

所以g(x)在(0")上單調(diào)遞增，故q(x)>7(0)=0，

即當(dāng)xe(0,l)時(shí)，tanx>x,故包二〉x,得cosx<@^^.

cosxx

...................13分

據(jù)不等式(〃)可知，當(dāng)工w(0,l)時(shí)，(l-x)e*<xsinx+cosx〈1+Jsinx,

所以當(dāng)x?0,l)時(shí)，sinx>斗誓el

結(jié)合不等式(i)可得，當(dāng)xe(0")時(shí)，

x(l——)(l+x)x(17)(l+x)x(l—x)

sinx>

x2+lX2+\(l+x)2~1+X

所以當(dāng)X€(0,l)時(shí)，—>y^.15分

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