2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD，E處，AD，與CE交于點F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,則NFED，的度數(shù)為（）

CTY

A.40°B.36°C.50°D.45°

11

2.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是（）

苞公

34

A.1B.2C.--D.--

43

3.如圖，A5是＞0的直徑，弦,垂足為點E，點G是AC上的任意一點，延長AG交。C的延長線于點

F,連接6。,6。,4/）.若/區(qū)位＞=25。，則Z4GD等于（）

4

A.55°B.65°C.75°D.85°

4.化簡一L+，的結(jié)果為（）

a-11-a

C.巴D.巴

A.-1B.1

a-11-a

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個根是0

6.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—FCD.1℃

7.設(shè)點A（玉,％）和是反比例函數(shù)y=月圖象上的兩個點，當(dāng)為＜%2＜：時，為＜%，則一次函數(shù)

x

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列計算中，正確的是（）

A.（2?）3=2a3B.a3+a2a5C.a8=a1D.（a2）3=a6

9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一

丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子

長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

竹\

竿\

標(biāo)\

、\禮

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

AQ

10.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD上，AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則=的值

是（）

67

C.一D.-

56

11.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:P,而在另一個瓶子中是1:0,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.D.C.——~~U.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

12.若分\式x\-^l的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在R34BC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點A出發(fā)，沿48方向以每秒0cm的速度向

終點5運動；同時，動點。從點3出發(fā)沿5c方向以每秒/cm的速度向終點C運動，將APQC沿5c翻折，點尸的

對應(yīng)點為點P,設(shè)。點運動的時間為f秒，若四邊形QPCP為菱形，貝心的值為.

14.若一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1,2）,則b的值為.

3

15.已知AABCS/\DEF,若AABC與ADEF的相似比為一，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為

x-a>3

16.若關(guān)于x的不等式組無解，則。的取值范圍是

l-2x>x-2

4

17.如圖，R3ABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=一則AB=__.

3

18.如圖，在正方形ABCD中，AD=5,點E,F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案

中選擇一個進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù),且40VaV100）,每件產(chǎn)品銷售價

為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，每

年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤yi（萬元）、yz（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案?

20.（6分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號）.

21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=BC,CD^AB于點D,CD=BD.BE平分NABC,點H是BC邊的中點.連接

DH,交BE于點G.連接CG.

（1）求證：AADC也△FDB；

（2）求證：CE=-BF；

2

（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.（8分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小

時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%,以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實際運行時間將增加gm%小時，求m的值.

23.(8分)小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C).他

們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同.

(1)小明選擇去郊游的概率為多少；

(2)請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率.

24.(10分)如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點，BD=8,DE±AB,垂足為E,求線段

DE的長.

m1

25.(10分)如圖，直線y=kx+b(k^O)與雙曲線丫=—(m^O)交于點A(----,2),B(n,-1).求直線與雙曲

X2

線的解析式.點P在x軸上，如果SAABP=3,求點P的坐標(biāo).

26.(12分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

27.（12分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，

用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如圖統(tǒng)計圖:

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NO=N3=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAE尸=72。，與三角形內(nèi)角和定理求出NAED=108。，即可得出/尸EZT的大小.

【詳解】

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

:.NZ)=N5=52°,

由折疊的性質(zhì)得：NO，=NO=52。，ZEAD'=ZDAE^20°,

:.ZAEF=ZD+ZDAE=52o+20°=72°,ZAED'=1800-ZEAD'-NZT=108。，

:.ZFED'=1080-72°=36°.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAE戶和NAEZT是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和%+々=-2b與兩根之積

a

Xx-X2=~,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

1?1=藥+々_3__3

國x2西?々-44,

故選C.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

3、B

【解析】

連接BD,利用直徑得出NABD=65。，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

連接BD,

；AB是直徑，NBAD=25。,

；.NABD=90°-25°=65°,

.\ZAGD=ZABD=65°,

故選B.

【點睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出NABD=65。.

4、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

5、A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△-4叫的值的符號就可以了.

【詳解】

???一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限

/.k>0,b<0

?*.A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

...方程x2-2x+kb+l=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A.

【點睛】

根的判別式

6、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

7、A

【解析】

?.,點A(H%)和B(%2，%)是反比例函數(shù)y=勺圖象上的兩個點，當(dāng)占<%2<1時，%<%，即y隨x增大而增大,

,根據(jù)反比例函數(shù)y=&圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)左>0時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划?dāng)左<0時，函

X

數(shù)圖象的每一支上，y隨X的增大而增大.故kVl.

，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=卜科+13的圖象有四種情況:

①當(dāng)k]〉0,b>0時，函數(shù)y=￡x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k]〉0,b<0時，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k]<0,b>0時，函數(shù)y=￡x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k]<0,b<0時，函數(shù)y=￡x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=—2X+左的k]=—2<0,b=k<0,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

A.

8、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)暴的除法以及塞的乘方進(jìn)行計算即可.

【詳解】

A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；

C、a%4=a3故本選項錯誤；

D、(a2)3=a6,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及塞的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

??—9

150.5

解得x=45(尺)，

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

如圖作，F(xiàn)N/7AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,貝UAE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】

如圖作，F(xiàn)N/7AD,交AB于N,交BE于M.

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB〃CD,VFN/7AD,

二四邊形ANFD是平行四邊形，

,:ND=90°,

二四邊形ANFD是矩形，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝（JAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN/7AE,

；.BM=ME,

3

；.MN=-a,

2

.5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AG_AE_3a_6

:,GF-FM一5一W，

一a

2

故選C.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

11、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1111

則純酒精之和為：IX—+小衣=刀+"

水之和沏言+樂

11pqp+q+2

混合液中的酒精與水的容積之比為：（+)-?(+)-

p+1q+1p+1q+1P+q+2Pq)

故選C.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

出」的值為零,

試題解析：???分式

x+1

|x|-1=0,x+l/o,

解得：x=l.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=0t,BQ=tcm,(0<t<6)

???ZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形,

:.NA=NB=45°,

/.△APE和4PBD為等腰直角三角形,

PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

ACE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形,

；.PD=EC=(6-t)cm,

/.BD=(6-t)cm,

，QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6-t)\

在RtAPDQ中,PQi=PD】+DQ1=(6-t)】+(6-It)

???四邊形QPCP，為菱形，

；.PQ=PC,

/.t1+(6-t)1=(6-t)i+(6-It)I

?*.ti=l,ti=6(舍去)，

的值為1.

故答案為I.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.

14、3

【解析】

把點（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點（1,2）代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關(guān)系，關(guān)鍵是把點（1,2）代入解析式解答.

15、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比，

.二△ABC與ADEF對應(yīng)中線的比為3：4

故答案為34.

16、a>-2

【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

x-a>3①

l-2x>x-2②’

解①得：x>a+3,

解②得：xVl.

根據(jù)題意得：a+3>L

解得：a>-2.

故答案是：a>-2.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

17、1.

【解析】

在RtAABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)tanA=］「，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.

/IC-

【詳解】

5?BC4

解：RtAABC中，?BC=4,tanA=-----——,

AC3

AC=-^-=3,

tanA

則AB叱=5.

故答案為1.

【點睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、72

【解析】

分析：延長AE交。尸于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGO與AA8E全等，得出AG=5E=4,由AE=3,得出

EG=1,同理得出G尸=1,再根據(jù)勾股定理得出E歹的長.

詳解：延長AE交。歹于G,如圖，\'AB=5,AE=3,BE=4,

J.AABE是直角三角形，

同理可得△OFC是直角三角形，可得△AGO是直角三角形，

:.ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,：.NGAD=NEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE.

'NEAB=NGDA

在△AGO和△BAE中，"：<AD=AB,

ZABE=ZDAG

：./\AGD^/\BAE(ASA),

：.AG=BE=4,DG=AE=3,：.EG=4-3=1,

同理可得：GF=1,.?.EF=JP7F=0.

故答案為虛.

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1,再利用勾股定理計算.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）yi=（120-a）x（l<x<125,x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（l<x<120,x為正整數(shù)）;（2）110-125a（萬元）,10

（萬元）；（3）當(dāng)40<a<80時，選擇方案一；當(dāng)a=80時，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80VaV100時，選擇方案二.

【解析】

（1）根據(jù)題意直接得出yi與yz與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)a的取值范圍可知yi隨x的增大而增大，可求出yi的最大值.又因為-0.5<0,可求出y2的最大值；

（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000-200a>1以及2000-200a<l.

【詳解】

解：（1）由題意得：

yi=（120-a）x（l<x<125,x為正整數(shù)），

y2=100x-0.5x2（l<x<120,x為正整數(shù)）;

（2）@V40<a<100,.,.120-a>0,

即yi隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=125時，yi最大值=（120-a）xl25=110-125a（萬元）

2

@y2=-0.5（x-100）+10,

Va=-0.5<0,

；.x=100時,y2最大值=10(萬元)；

(3),:由110-125a>10,

，aV80,

.?.當(dāng)40<a<80時，選擇方案一；

由110-125a=10,得a=80,

/.當(dāng)a=80時，選擇方案一或方案二均可;

i110-125a<10,得a>80,

.,.當(dāng)80<a<100時，選擇方案二.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、1006米.

【解析】

【分析】如圖，作PC_LAB于C,構(gòu)造出R3PAC與RtAPBC,求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求

解即可得.

【詳解】如圖，過P點作PCLAB于C,

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

在RtAPAC中，tanNPAC=—,AAC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，：.BC=yfjPC,

BC

AB=AC+BC=PC=10x40=400,

.?.PC=1005/3,

答：建筑物P到賽道AB的距離為100班米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)

鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分NABC,得至UBEJ_AC,CE=AE,進(jìn)一步得至1]NACD=NDBF,結(jié)合CD=BD,即可

證明出△ADC^AFDB；

(2)由AADC^^FDB得至!)AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論；

(3)由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

結(jié)合BELAC,即可判斷出AECG的形狀.

【詳解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

ABE1AC

VCD±AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

又；CD=BD

/.△ADC^AFDB

(2)；AB=BC,BE平分NABC

/.AE=CE

貝！ICE=-AC

2

由(1)知：AADCgz^FDB

.\AC=BF

1

；.CE=-BF

2

(3)AECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

貝！IZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

XVBE±AC,

故AECG為等腰直角三角形.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，

此題難度不是很大.

22、(1)1600千米;(2)1

【解析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行

時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設(shè)原時速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：

’8(120+x)=y

<(8+16)%=320+y，

%=80

解得：\

[y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,m2=0(不合題意舍去)，

答：m的值為1.

23、(1)；(2).

1I

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答

案

【詳解】

(1)???小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個景點去游玩，

.?.小明選擇去郊游的概率=g；

O

(2)列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種,

所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率=自=占.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、1.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

試題解析：VDE±AB,.?.NBED=90。，又NC=90。，.,.ZBED=ZC.又NB=NB,/.ABED^ABCA,二言二言，

.?.DE=^^===L

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

35

25、(1)y=-2x+l；(2)點P的坐標(biāo)為(-一，0)或(一，0).

22

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入可求出“，即可求出反比例函數(shù)解析式，把5點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出“，

把4,5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

rn|

(1)?.?雙曲線丫=—(m#0)經(jīng)過點A(-----,2),

x2

/.m=-1.

...雙曲線的表達(dá)式為y=-

X

???點B(n,-1)在雙曲線y=-—±,

X

???點B的坐標(biāo)為(1,-1).

?.?直線y=kx+b經(jīng)過點A(-；，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

/J2解得＜

b=l

k+b=-l

.,.直線的表達(dá)式為y=-2x+l；

(2)當(dāng)y=-2x+l=0時，x=y,

點C(-,0).

2

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),

VSAABP=3,A(-