2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練81　列聯(lián)表與獨立性檢驗

課時規(guī)范練81列聯(lián)表與獨立性檢驗1.(多選題)(2024·廣西桂林模擬)某學(xué)校想了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機抽查110名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:性別態(tài)度合計喜歡該項運動不喜歡該項運動男402060女203050合計6050110由公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”D.依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”2.(多選題)某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:分類每年體檢每年未體檢合計老年人a7c年輕人6bd合計ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)正確的有()A.a=18 B.b=19C.f-e=-2 D.c+d=503.(多選題)(2024·山東濟(jì)寧模擬)某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,從本校所有學(xué)生中隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,得到如下列聯(lián)表:性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計男401050女302050合計7030100經(jīng)計算χ2≈4.762,則可以推斷出()A.該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值為3B.該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉C.依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異D.依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異4.(多選題)(2024·江蘇南通模擬)某市發(fā)起了“光盤行動”.某機構(gòu)為調(diào)研民眾對“光盤行動”的認(rèn)可情況,在某大型餐廳中隨機調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成如下表所示的列聯(lián)表,通過計算得到χ2=9.則下列判斷正確的是()年齡認(rèn)可不認(rèn)可合計40歲以下20204040歲以上(含40歲)401050合計603090A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動”C.依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D.依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)5.(2020·新高考Ⅰ,19)為加強環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8286.(2024·河北秦皇島模擬)某市電視臺為了解一檔節(jié)目收視情況,隨機抽取了該市n對夫妻進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到每人日均收看該節(jié)目的時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,收視時間不低于40分鐘的觀眾稱為“熱心觀眾”,收視時間低于40分鐘的觀眾稱為“非熱心觀眾”,已知抽取樣本中收視時間低于10分鐘的有10人.(1)求n,p;(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析“熱心觀眾”是否與性別有關(guān).性別非熱心觀眾熱心觀眾合計男女10合計附:χ2=n(ad-α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8287.(2024·貴州凱里模擬)某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生對二十四節(jié)氣的了解情況,組織測試活動,按照性別進(jìn)行分層隨機抽樣,抽取了150名學(xué)生進(jìn)行答題,其中男生占60%,記錄其性別和是否全部答對的情況,得到如圖所示的等高堆積條形圖.(1)若該校有3000人,試估計該校對二十四節(jié)氣的測試活動中全部答對的學(xué)生人數(shù);(2)完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析“全部答對”是否與性別有關(guān).性別完全答對部分答對合計男女合計附:χ2=n(ad-α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.8798.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營,為了解這兩家公司長途客車的運行情況,隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次,得到下面表格:公司準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率;(2)依據(jù)α=0.1的χ2獨立性檢驗,能否認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)?附:χ2=n(α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

課時規(guī)范練81列聯(lián)表與獨立性檢驗1.BD解析零假設(shè)為H0:愛好運動與性別無關(guān).因為χ2≈7.82>6.635=x0.01,χ2≈7.82<10.828=x0.001,依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”.故選BD.2.ABD解析由題可得,c=d=25,則c+d=50.因為a+7=c=25,6+b=d=25,解得a=18,b=19,則e=18+6=24,f=7+19=26,故f-e=2.3.BC解析該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值為4050=45,經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值男生為45,女生為3050=35,故該學(xué)校中男生比女生更經(jīng)常鍛煉零假設(shè)為H0:男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面沒有差異,χ2≈4.762>3.841=x0.05,依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異,此推斷犯錯誤的概率不大于0.05,故C正確;χ2≈4.762<6.635=x0.01,依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面無差異,故D錯誤.故選BC.4.AC解析由列聯(lián)表得,在該餐廳用餐的客人中,客人認(rèn)可“光盤行動”的頻率約為6090≈66.7%,由頻率估計概率得,在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動”,故A正確,B零假設(shè)為H0:“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡無關(guān).因為χ2的觀測值為9,且6.635<9<10.828,故依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān),依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡無關(guān),故C正確,D錯誤.故選AC.5.解(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)零假設(shè)為H0:空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=100×(64×10-16×10)280根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.01,即有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).6.解(1)收視時間低于10分鐘的頻率為1-(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.1,∴p=0.110=0又收視時間低于10分鐘的有10人,∴2n=100.1,解得(2)∵n=50,∴“熱心觀眾”的人數(shù)為2×50×(0.020+0.005)×10=25,可得列聯(lián)表如下表所示:性別非熱心觀眾熱心觀眾合計男351550女401050合計7525100零假設(shè)為H0:“熱心觀眾”與性別無關(guān)聯(lián).依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=100×(35×10-40×15)250×50×75×25≈1.333<3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=0.7.解(1)由題意得,男生共3000×60%=1800人,其中答對的人數(shù)為1800×0.5=900.女生共3000-1800=1200人,其中答對的人數(shù)為1200×0.7=840.故該校對二十四節(jié)氣的測試活動中全部答對的學(xué)生人數(shù)為900+840=1740.(2)按照性別分層隨機抽樣抽取出的男生人數(shù)為150×60%=90,則抽取的女生人數(shù)為150-90=60.抽取的女生中全部答對的人數(shù)為60×0.7=42,部分答對的人數(shù)為60-42=18.抽取的男生中全部答對的人數(shù)為90×0.5=45,部分答對的人數(shù)為90-45=45.故根據(jù)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如表所示.性別完全答對部分答對合計男454590女421860合計8763150零假設(shè)為H0:“全部答對”與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=150×(45×18-45×42)287×63×90×60≈5.911>3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=0.8.解(1)A公司一共調(diào)查了260個班次的長途客車,其中有240個班次的長途客車準(zhǔn)點,故A公司的長途客車準(zhǔn)點的概率