2024年吉林省第二實驗學校九年級下學期第二次中考模擬數(shù)學試題

中考適應性訓練數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是A.-2B.12C.12.近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計，長春市2023年的游客接待量為1.47億人次，將1.47億用科學記數(shù)法表示為A.1.47×10?3.將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是4.若m>n，則下列不等式中正確的是A.m-2<n-2B.1-2m<1-2nC.5.小軍將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°,若AB∥EF,則圖中∠1的度數(shù)為A.45°B.60°C.75°D.105°6.圖1是某市一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形,AC=40cm,α=37°,則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為A.60-40sin37°B.60-2×40cos37°C.60-2×40tan37°D.60-2×40sin37°第1頁(共6頁)

7.已知,在△ABC中..AC>BCA.甲、乙的作圖均正確B.甲、乙的作圖均不正確C.只有甲的作圖正確D.只有乙的作圖正確8.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=14x-A.4B.3C.94D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.分解因式:210.一組數(shù)據(jù):2,6,6,6,10,若去掉一個數(shù)據(jù)6,則下列哪個統(tǒng)計量發(fā)生變化:①眾數(shù)②平均數(shù)③方差④中位數(shù)(填序號)11.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則二次函數(shù).y=bx212.兩個邊長為4的正六邊形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，則A點的坐標為.13.如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧.若構(gòu)成某萊羅三角形的等邊三角形的邊長為30cm，則該萊羅三角形的周長是cm.14.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,它的兩邊分別交CB,DC于點M,N,AH⊥MN于點H,連結(jié)BH,則下列結(jié)論:①BM+DN=MN;②△ABM≌△ADN;③∠BAM=∠BHM;④當BM=DN時,CNDN第2頁(共6頁)

三、解答題(本大題共10小題，共78分)15.(6分)先化簡,再求值:2x-216.(6分)據(jù)2024年長春市體育賽事活動新聞發(fā)布會信息顯示，2024年長春馬拉松將在9月1日舉辦，某校從A、B，C，D四名學生中選兩名學生參加志愿者服務.(1)若A一定參加，再從其余三名學生中任意選取一名，則恰好選中學生C的概率是；(2)若任意選取兩名學生參加志愿者服務，請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求選中學生B的概率.17.(6分)為創(chuàng)建文明校園，某中學計劃在學校公共場所安裝垃圾箱和溫馨提示牌，已知，安裝4個垃圾箱和3個溫馨提示牌需470元，安裝1個垃圾箱比1個溫馨提示牌多30元.求安裝1個垃圾箱需多少元?18.(7分)如圖,在?ABCD(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若△AEC的周長為18,AF=5,則菱形AECF的面積為.第3頁(共6頁)

19.(7分)如圖,在4×4(1)在圖①中找格點C,使得tan∠CBA=1;(2)在圖②中，畫一個以AB為直角邊的直角三角形ABD，使△ABD的面積為5(3)在圖③中找點E,作∠EBA使得sin20.(7分)某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識大賽，該校七年級共240名學生和八年級共260名學生都參加了比賽.為了解答題情況，進行了抽樣調(diào)查，從這兩個年級各隨機抽取20名學生，獲取了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.七、八兩個年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：60≤x<70，70≤x<.80,80≤x<90,90≤x≤100):b.七年級學生的成績在80≤x<90這一組的是:8082848586878787878789c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級84.2mn八年級84.687.588根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m,n的值;(2)估計七、八兩個年級成績在90≤x≤100的人數(shù)一共為；(3)把七年級抽取的20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績?yōu)閜?(分)，把八年級抽取的20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績?yōu)閜?(分)，比較p?·p?的大小，并說明理由.第4頁(共6頁)

21.(8分)為了解某新能源汽車的充電速度，實驗小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當汽車充電率w(充電率w=充電電(1)如圖，當t=2時，該品牌汽車專用充電樁的充電率是；(2)求線段AD所表示的w?與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)若該汽車充電率從0.2至0.9，直接寫出該汽車用專用充電樁比用公共充電樁充電少小時.22.(9分)【問題呈現(xiàn)】在學習《圓》這一章時，小明遇到了這樣一個問題：如圖1，已知⊙O半徑是3，點A是⊙O上的一個動點,點P是平面內(nèi)一點,OP=8,求證:線段PA的最大值為11.【問題解決】經(jīng)過分析，如圖2，小明將PO延長交⊙O于點A，并猜想此時PA最大，為了驗證這個猜想，小明想利用如下方法來解決，下面是部分證明過程，請補全缺失的部分.證明:如圖2,在⊙O上任意取一點B(點B不與點A重合),連結(jié)PB、OB,證明過程缺失則PA>PB,則此時,PA最大,最大值為8+3=11.【問題延申】如圖3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點D是邊AC上的一個動點,連結(jié)DB,過點A作AF⊥BD于點F,連結(jié)CF,則線段CF的最小值是.【拓展提升】如圖4，某景區(qū)有一片油菜花地，形狀由△ABC和以BC為直徑的半圓兩部分構(gòu)成,已知BC=80米,∠ABC=90°,∠ACB=60°,為了方便游客游覽,該景區(qū)計劃對油菜花地進行改造，根據(jù)設計要求，在半圓上確定一點E，沿AE修建小路，并在AE中點F處修建一個涼亭，沿CF修建仿古長廊，由于仿古長廊造價很高、為了控制成本，景區(qū)要求仿古長廊CF的長度盡可能短，若不考慮其他因素，則仿古長廊CF最短為米.(結(jié)果保留根號)第5頁(共6頁)

23.(10分)在矩形ABCD中,AB=3,BC(1)∠MPN=;(2)當點M在BA上時,①連結(jié)AN,AP,求證:△PBM∽△PAN;②求線段CN的最小值；(3)設點M關(guān)于直線PN的對稱點為.M',點M不與點A重合,當點M24.(12分)在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=x2(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)當P、Q兩點到拋物線對稱軸的距離比是1：2時，求m的值；(3)當點O在?PQNM的內(nèi)部(不包括邊界)時,求m的取值范圍;(4)設拋物線的對稱軸與?PQNM邊交于點F，當拋物線與?PQNM的邊有交點(□PQNM頂點除外)時,設該交點為點E,當分別以P、Q、E、M和Q、N、M、F為頂點的兩個四邊形的面積和是?PQNM面積的53參考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.C9.2(x+1)(x-1)10.③11.212.(43,?)13.30π14.①③④15.16.1(2)1217.8018.(1)略(5分)(2)24(2分)19.20.(1)m=86.5n=87(2分)(2)126(2分)(3)p1<p2，在七年級抽取的20名學生中，第5名的成績?yōu)?9，在八年級抽取的20名學生中,第5名的成績在90≤x≤100這一組中,所以p1<p2(3分)21.