第十一章三角形單元達(dá)標(biāo)測試卷 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形單元達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題1．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，則第三邊長可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在中為中線，，，則與的周長之差為（）A．2 B．3 C．4 D．53．生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．如圖，若，，，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的邊BC上的高AD與邊AB上的高CE的比值是（）A． B． C．1 D．27．如圖，和相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．五邊形的對角線共有（）條A．2 B．4 C．5 D．69．多邊形的每一個外角都是，則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有（）條.A．7條 B．8條 C．9條 D．10條10．只用下列多邊形地磚中的一種，不能密鋪地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正五邊形二、填空題11．已知三角形的三邊長分別為1、4、x，則x的取值范圍為；12．如圖，在中，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，的面積為，的面積為，，則的長為．13．如圖，一副直角三角板中，，，，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)按照如圖方式疊放，點(diǎn)在直線上方，且，能使三角形有一條邊與平行的所有的度數(shù)為．14．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)E，若∠A+∠D=224°，則∠E=.三、解答題15．如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值.16．按要求完成下列各小題．（1）在中，，，的長為偶數(shù)，求的周長.（2）已知的三邊長分別為3，5，a，化簡．17．如圖，在五邊形中，，，分別平分，，求的度數(shù)．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，是中邊上的高線，延長交于點(diǎn)設(shè)，．

（1）當(dāng)時，的度數(shù)為；（2）求的度數(shù)用含、的式子表示；（3）若，求的值．四、綜合題19．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為40，BD＝5，則E到BC邊的距離為多少.20．如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時，若，的面積為30，求的長；（2）當(dāng)為的角平分線時，若，，求的度數(shù)．21．在△ABC中，∠A＝70°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)（P與D、B不在同一直線上），設(shè)∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠2＝；（用含有∠1、∠3的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示，則∠1、∠2、∠3之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動時，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，直接寫出對應(yīng)的∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由三角形三邊關(guān)系知：3＜第三邊＜7，故C符合題意。

故答案為：C

【分析】由三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解題即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在中為中線，

∴BD=CD，

∴與的周長之差為：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=3，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的中線求出BD=CD，再根據(jù)三角形的周長計(jì)算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的穩(wěn)定性.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故選B．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的外角和定理即可求出答案。6．【答案】A【解析】【解答】∵S△ABC=BC×AD=AB×CE，

∴BC×AD=AB×CE，

∵AB=2，BC=4，

∴4AD=2CE，

∴，

故答案為：A.

【分析】利用三角形的面積公式可得BC×AD=AB×CE，再結(jié)合AB=2，BC=4，可得4AD=2CE，再求出即可.7．【答案】C【解析】【解答】A、根據(jù)題意可得：∠1+∠D=∠2+∠B，∵∠B與∠D不一定相等，∴∠1與∠2不一定相等，∴A不符合題意；

B、∵∠5=∠1+∠D，∠D不一定等于∠3，∴∠5不一定等于∠1+∠3，∴B不符合題意；

C、∵∠4與∠5是對頂角，∴，∴C符合題意；

D、∵∠5=∠2+∠3，∴∠5>∠2，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和，三角形的外角及對頂角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵n邊形的對角線的條數(shù)為：條，

∴五邊形的對角線的條數(shù)為：故答案為：C.【分析】根據(jù)多邊形的對角線的規(guī)律，n邊形的一個頂點(diǎn)處有n-3條對稱軸，因此n邊形一共有條對角線，代入求值即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個外角都是30°，∵多邊形的外角和為360°，∴此多邊形的邊數(shù)為：，∴從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（條）.故答案為：C.【分析】由于任何多邊形的外角和都是360°，故用360°除以每一個外角的度數(shù)即可得出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而根據(jù)過n邊形一個頂點(diǎn)可引（n-3）條對角線即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；B、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；C、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；D、正八邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪．故選D．【分析】根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角是否能被360°整除，能整除的就能密鋪，否則就不能密鋪，分別進(jìn)行解答即可．11．【答案】3＜x＜5【解析】【解答】根據(jù)題意可得：4-1<x<4+1，

∴3<x<5，

故答案為：3<x<5，

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系“|兩邊之差|<x<兩邊之和”求解即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：

∵BH⊥AC，

∴∠CHD=90°，

∵△DCH的面積為4，CH=3，

∴DH=，

∵CD平分交于點(diǎn)，

∴DE=DH=，

∵的面積為，

∴×DE×BC=××BC=8，

解得：BC=6，故答案為：6.

【分析】先利用三角形的面積求出DH的長，再結(jié)合的面積為，可得×DE×BC=××BC=8，再求出BC的長即可.13．【答案】45°，135°，165°【解析】【解答】解：當(dāng)，AC∥BE

當(dāng)，AC∥BE

當(dāng)，AC∥BE

故答案為：45°，135°，165°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及兩直線平行的判定定理即可求出答案。14．【答案】22°【解析】【解答】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，∠DCF+∠3=180°，∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠DCF的平分線，∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，∴2（∠2-∠1）=180°-136°=44°，∴∠E=∠2-∠1=22°.故答案為：22°.【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠ABC+∠3=136°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DCF+∠3=180°，由外角的性質(zhì)可得∠1+∠E=∠2，根據(jù)角平分線的概念可得2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，則2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，然后將兩式相減進(jìn)行計(jì)算即可.15．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°.【解析】【分析】由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B的度數(shù)，然后結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系可知8-2<AC<8+2，即6<AC<10，因?yàn)锳C的長為偶數(shù)，所以AC=8，所以△ABC的周長為8+2+8=18.（2）解：因?yàn)椤鰽BC的三邊長分別為3，5，a，所以5-3<a<5+3.即2<a<8，所以|a+1|-|a-8|-2|a-2|=a+1-(8-a)-2(a-2)=a+1-8+a-2a+4=-3【解析】【分析】（1）先利用三角形三邊的關(guān)系可得6<AC<10，再結(jié)合AC的長為偶數(shù)，可得AC=8，再利用三角形的周長公式求解即可；

（2）先求出a的取值范圍，再去掉絕對值，最后合并同類項(xiàng)即可.17．【答案】解：五邊形的內(nèi)角和等于，，

；

，分別平分，，

，

；

故答案為：．【解析】【分析】先利用多邊形的內(nèi)角和求出，再利用角平分線的定義求出，最后利用三角形的內(nèi)角和求出即可.18．【答案】（1）（2）解：是中邊上的高線，

，

，

，

，

，，

，

；（3）解：由知，，；

，

，

．【解析】【解答】解：∵BE是△ABD中AD邊上的高線，

∴∠BED=90°，

∵∠ABC=∠ADB=70°，

∴∠DBE=90°-70°=20°，

∴∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°，

故答案為：50°.

【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和求出∠DBE=90°-70°=20°，再利用角的運(yùn)算求出∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°；

（2）先利用角的運(yùn)算求出，再結(jié)合，，求出，最后利用三角形的內(nèi)角和及等量代換求出的度數(shù)即可；

（3）先求出，，，再結(jié)合，可得，再求出即可.19．【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°∴∠BED=55°（2）：△BDE的面積=40×=10，所以E到BC邊的距離=10÷÷5=8.【解析】【分析】（1）利用三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和，由∠BED=∠ABE+∠BAD即可算出答案；

（2）根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出△ABD的面積=△ABC的面積的一半，△BDE的面積=△ABD面積的一半，故△BDE的面積=△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法列出方程，求解即可。20．【答案】（1）解：∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面積為30，∴×BC×AE=30，∴×BC×6=30，∴BC=10，∵AD是△ABC的中線，∴CD=BC=5；（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=39°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=54°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．【解析】【分析】（1）先利用三角形的面積公式求出BC的長，再根據(jù)為邊上的中線，可得求出CD的長；

（2）先利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC和∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，最后利用∠CAD-∠CAE即可得到答案。21．【答案】（1）∠1+∠3﹣70°（2）解：結(jié)論：∠3＝∠1+∠2﹣70°．如圖：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠4＝∠1﹣70°，∠3＝∠5+∠2，由對頂角可知：∠5＝∠4＝∠1﹣70°，∴∠3＝∠1﹣70°+∠2＝∠1+∠2﹣70°．（3）解：如圖①，∴∠1＝∠3﹣70°+∠2＝∠3+∠2﹣70°．∠3＝∠1+∠2+70°．綜上：∠1＝∠3+∠2﹣70°或∠3＝∠1+∠2+70°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180