遼寧?。c(diǎn)石聯(lián)考)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月份階段考試數(shù)學(xué)試卷含答案_第1頁
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絕密★啟用前(點(diǎn)石聯(lián)考)遼寧省(點(diǎn)石聯(lián)考)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)6月階段考試數(shù)學(xué)本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷(選擇題,共58分)一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,則()A. B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.奇函數(shù)對(duì)任意都有,且,則()A.-1 B.0 C.1 D.24.已知命題“成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中,是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,則的值為()A.8 B.9 C.16 D.246.已知函數(shù),則()A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足,若為數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.408 B.672 C.840 D.12008.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠鋵?dǎo)函數(shù),若對(duì),,則不等式的解集是()A. B.C. D.二、多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差為,且,則下列說法正確的是()A. B.C.當(dāng)時(shí),取得最小值 D.使成立的的最大值為6210.下列命題是真命題的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為411.已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù),是奇函數(shù),則()A.B.C.D.不等式的解集為第Ⅱ卷(非選擇題,共92分)三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù),則______.13.已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的值為______.14.若正整數(shù)集的非空子集滿足:至少含有2個(gè)元素,且任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1,則稱為數(shù)集的超子集.對(duì)于集合,記的超子集的個(gè)數(shù)為,則______,與的關(guān)系為______.四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15.(13分)已知函數(shù)在處取得極小值0.(1)求的值,并說明的單調(diào)性;(2)若的一條切線恰好經(jīng)過點(diǎn),求切線的方程.16.(15分)已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和,且.若數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.(15分)2023年12月28日工業(yè)和信息化部等八部門發(fā)布了關(guān)于加快傳統(tǒng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的指導(dǎo)意見,某機(jī)械廠積極響應(yīng)決定進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級(jí).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研,轉(zhuǎn)型升級(jí)后生產(chǎn)的固定成本為300萬元,每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品需可變成本萬元,當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時(shí),;當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時(shí),.每件產(chǎn)品的售價(jià)為200元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部銷售完.(1)求利潤(rùn)函數(shù)的解析式;(2)求利潤(rùn)函數(shù)的最大值.18.(17分)已知函數(shù),其中.(1)直接寫出的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;(3)證明:.19.(17分)意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇曾提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”,后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式,其中為懸鏈線系數(shù),稱為雙曲余弦函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式,相反地,雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.(1)證明:①;②.(2)求不等式:的解集.(3)已知函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)6月階段考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.C【解析】因?yàn)榧希?,所以.故選:C.2.D【解析】由題意可知,要使有意義,則解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x:D.3.A【解析】因?yàn)閷?duì)任意都有,又,所以,所以函數(shù)的周期為12,所以.故選:A.4.A【解析】由命題“成立”是假命題,則命題“,成立”是真命題,即恒成立.令,則,且函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以.故選:A.5.C【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,,所以,解得或(不合題意,舍去),所以.又.令,即.由題意得,是方程的兩個(gè)相異正根,則,符合題意.故選:C.6.B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,所以.同理,當(dāng)時(shí),成立,所以函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又,且,,即,于是,即.故選:B.7.D【解析】由,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,兩式相加,得,所以.當(dāng)時(shí),.由,兩式相減,得,所以,所以.故選:D.8.C【解析】令,則,所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.由于當(dāng)時(shí),且,所以;當(dāng)時(shí),且,所以;當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,得,所以在上恒成立.故選:C.9.AC【解析】由題意可知,故A不正確;又,所以,故不正確;即,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,故正確;因?yàn)椋允钩闪⒌牡淖畲笾禐?1,故D不正確.故選:AC.10.ACD【解析】對(duì)于,由,得,所以,故正確;對(duì)于,要證成立,只需證,即證.因?yàn)椋?dāng)時(shí),顯然,故B不正確;對(duì)于,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故正確;對(duì)于,由,可得,所以.由為正實(shí)數(shù)且,可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故D正確.故選:ACD.11.ACD【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),關(guān)于對(duì)稱,所以關(guān)于對(duì)稱.又函數(shù)為奇函數(shù),所以,即.令,則,故A正確;令,則,所以.因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,所以,所以,故B不正確;因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,即.由,可得,所以,故正確;因?yàn)椋睿?dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,且單調(diào)遞增.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知在上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù),則在單調(diào)遞減,且,所以不等式等價(jià)于,則,即或,解得或,故該不等式的解集為,故正確.故選:ACD.12.-2【解析】函數(shù)可視為函數(shù)的復(fù)合函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于變量的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù)關(guān)于變量的導(dǎo)函數(shù)為,所以,所以.13.6【解析】由的對(duì)稱軸為,則,解得,則在上單調(diào)遞增,所以即所以為方程的兩個(gè)根,即為方程的兩個(gè)根,所以.14.7 【解析】由題意知,,則超子集只有,所以;,則超子集有,所以;,則超子集有,所以由此可以分析,對(duì)于的超子集可以分為兩類:第一類是超子集中不含,這類超子集有個(gè);第二類是超子集中含,這類超子集同樣也包含兩類,一類在中取一個(gè)元素,個(gè)數(shù)為;另一類在中取兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)元素,任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1,個(gè)數(shù)為,所以.15.(13分)解:(1)由題可得.因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值0,所以即解得所以.當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)由(1)知.設(shè)切點(diǎn)為,則,切線方程為因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn),故,所以,整理得,解得,或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即過點(diǎn)的切線方程為或16.(15分)解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為.由,得,化簡(jiǎn)得.又,即,解得,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)?,①所以?dāng)時(shí),,②①—②得,當(dāng)時(shí),,滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為故.(2)由于,則,又,兩式相減,得故17.(15分)解:(1)由題意得,銷售收入為萬元.當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時(shí),利潤(rùn);當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時(shí),利潤(rùn)所以利潤(rùn)函數(shù)(2)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立又,故當(dāng)時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大值為1000萬元.18.(17分)(1)解:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間是和,無單調(diào)遞減區(qū)間(2)解:令.要證明,即證明恒成立,且,設(shè),其中①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,且,所以在上,,即,則在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,故滿足題意;②當(dāng),即時(shí),此時(shí).設(shè)的兩根為,解得(舍),.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),單調(diào)遞減,則,與題意矛盾,故不滿足題意.綜上,的取值范圍是(3)證明:由(2)可知當(dāng)時(shí),恒成立,整理得.令,即所以,整理得所以.19.(17分)(1)證明:①.②(2)解:因?yàn)楹愠闪?,故是奇函?shù).又因?yàn)樵谏蠂?yán)格遞增,在上嚴(yán)格遞減,故是上的嚴(yán)格增函數(shù),所以,即,所以,解得,即所求不等式的解集為(3)解:由題可知,所以因?yàn)椋詾槠?/p>

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