2022-2023學(xué)年安徽省宿州初某中學(xué)考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州十一中學(xué)初三中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的一元二次方程（a-l）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

S

2.如圖，已知矩形A5CZ＞中，BC=2AB,點(diǎn)E在3C邊上，連接OE、AE,若EA平分NBED,則不巫的值為（）

?CDE

AD

A2-石R273-3「273-3n2-百

2233

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（）

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

4.已知反比例函數(shù)一二-三，下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若二：，貝!J，二一二

5.如圖，。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。。于B、C點(diǎn)，則BC=（）

B

A.6也B.60C.373D.372

6.將拋物線(xiàn)丁=3必向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.y—3（x+2）2+3B.y—3（x-2）2+3C.y—3（%+2）"-3D.y—3（%-2）2-3

7.如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開(kāi)攤平時(shí)紙面

面積為幽兀cmZ,則扇形圓心角的度數(shù)為（）

3

A.12」0。D.160°

8.tan60。的值是（

同昱

9.光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.95OxlOlokmB.95xl012kmC.9.5xl012kmD.0.95xl013km

10.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

11.二次函數(shù)7="，+取+（：伍#））的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

b

A.a<0B.b2—4ac<0C.當(dāng)一l<x<3時(shí)，j>OD.-------=1

la

12.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是6D.方差是3.6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x+5>2

13.不等式組，'的最小整數(shù)解是.

4-x>3

14.下列說(shuō)法正確的是.（請(qǐng)直接填寫(xiě)序號(hào)）

①“若a>b,則色>2.”是真命題.②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.③函數(shù)y=YE亙的自變量的取值范圍

cCX

是史-1.④三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

15.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

16.若+J2-x有意義,則x的范圍是.

x-3

17.已知線(xiàn)段AB=10cm,C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,貝（1BC=.

18.如圖，在等邊△ABC中，AB=4,D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,

則4AEF的面積為.

BDC

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是。O外一點(diǎn)，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,連接CE交AB于G.

（1）證明：ZC=ZD；

（2）若NBEF=140。，求NC的度數(shù)；

（3）若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

G

B

o

1尤2—AyIA

20.（6分）先化簡(jiǎn)（1-—，然后從一2WxM的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x—1x~一1

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.（8分）我校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

（3）有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，請(qǐng)用樹(shù)形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率.

23.（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪

制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)

據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.寫(xiě)出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫(xiě)出一個(gè)即可）；

表示，則159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假

設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

24.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，OO的切線(xiàn)PC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC

點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.

的長(zhǎng).

25.（10分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

12

26.（12分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線(xiàn)上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64%0.9,tan64°~2）.

27.（12分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE=

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),

EHLAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE〃AB,交線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=L求CG的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1/0,a2-1=0,求出a的值即可.

【詳解】

解：把》=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

(a-1)x2+x+a2-1—0是關(guān)于x的一元二次方程，

1邦，

即a/1,

?'.a的值是-L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a-1邦，a2-1=0,

不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.

2、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AFLDE于F,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

在矩形A3C。中，AB=CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

\'BC=2AB,

：.BC=2AF9

：.ZADF=30°,

在^AFD與ADCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

：./\AFD^/\DCE(AAS),

：./\CDE的面積=AAWD的面積=！AFXDF=LAFXJ，AF=&B2

222

,矩形ABCD的面積=A5?3C=2432,

A2AABE的面積=矩形ABC。的面積-2&CDE的面積=(2-73)AB2,

：.AABE的面積=,

2

2-丁

.SABE_2_2c-3

S.CDE63

T

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，可得一；、0，

b

再由對(duì)稱(chēng)軸是.--——J,可得“口，

2a

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：一的正負(fù)決定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸是：=三，c的正負(fù)決

定與Y軸的交點(diǎn)位置。

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫=三的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

5、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理先求5c一半的長(zhǎng)，再求5c的長(zhǎng).

解：如圖所示，設(shè)04與相交于。點(diǎn).

'：AB=OA=OB=6,

△OAB是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，Q4平分5C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3A/3

所以5c=25Z>=6g.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓A的半徑相等，從而得出

△0AB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).

6、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

將拋物線(xiàn)y=3x?向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律可得新拋物線(xiàn)的解析式為

y=3(x+2y+3,故答案選A.

7、C

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為a,

?.?紙面面積為竺Wkcn?,

3

.tz-^x302.tz-^-xlO21000

??-----------------360-----------------------71,

3603

:.a=150°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積="上.

360

8、A

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

tan60°=6

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5xlO^.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1,所

以中位數(shù)是1.平均數(shù)是（22x2+23+1+28+30+31）4-7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.

考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù).

11、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

??。>0

???A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0

，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，j<0

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）和（3,0）可知對(duì)稱(chēng)軸為x=l

即_3=1，

2/1

；.D選項(xiàng)正確，

故選D.

12、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.

【詳解】

A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)+5=6,此選項(xiàng)正確；

D、方差為gx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,

此題難度不大.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-1

【解析】

分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

x+5>2①

詳解：＜

4-x>3?

???解不等式①得：x＞-3,

解不等式②得：xWL

不等式組的解集為-3＜xS,

???不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：-1.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

14、②④⑤

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的

對(duì)錯(cuò)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可確定④的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對(duì)錯(cuò).

【詳解】

_cib

①“若a＞瓦當(dāng)cVO時(shí)，則一＜一,故①是假命題；

CC

②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)②真命題;

③函數(shù)尸'三的自變量的取值范圍是於-I且中0,故③是假命題；

x

④三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；

⑤正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故⑤是真命題；

故答案為②④⑤

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解答

本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).

15、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線(xiàn)，

AB=AC=50cm,BC=60cm,

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.-.AD=75O2-3O2=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝!JNBEO=90。，

又?.?￡)D=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：f+202=(40—x)2,

解得：元=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；(2)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

內(nèi)切圓的半徑為r,則〃=--—.

a+b+c

16、x<l.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

依題意得：1-*之0且*-3r0,

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件

是分母不等于零.

17、(15-5-,?).

【解析】

試題解析：為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),

.\AC=AB=AC=4&10=5.5-5,

r.BC=AB-AC=10-(5\予5)=(15-5%7)cm.

考點(diǎn)：黃金分割.

18373

lo>------

2

【解析】

首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=23；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，

貝！|DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到AAEF的面積.

【詳解】

解：?在等邊AABC中，NB=60。，AB=4,D是BC的中點(diǎn)，

/.AD±BC,ZBAD=ZCAD=30°,

:.AD=ABcos30°=4x=26,

2

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEAC=ZDAB=30°,AD=AE,

:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,

/.△ADE的等邊三角形，

.*.DE=AD=25NAEF=60。，

,:ZEAC=ZCAD

.\EF=DF=-DE=A/3,AF±DE

2

:.AF=EFtan60°=若x君=3,

SAAEF=_EFxAF=—x^3x3=.

故答案為：巫.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出AADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=ND,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NDFE=NB,進(jìn)而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結(jié)論；

(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出AACGs/\ECA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1),/AB=AD,

.\ZB=ZD,

,:ZB=ZC,

.\ZC=ZD；

(2)???四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，

；.NDFE=NB,

由(1)知，ZB=ZD,

/.ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

.\ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

.\ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ZD=ZDFE,

，EF=DE,

連接AE,OC,

?；AB是。O的直徑，

...NAEB=90。，

/.BE=DE,

.?.BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB二=3,

BE

.?.AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710-

OA=OC=yAB=V10，

??,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

?*-AC=BC，

/.ZAOC=90°,

-,.AC=V2OA=275?

VAC=BC，

/.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

.ACCG

??—9

CEAC

.\CE?CG=AC2=1.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.

20、".I,當(dāng)x=0時(shí),原式=一工(或：當(dāng)x=-1時(shí)，原式=').

x-224

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

X-2x(x+l)(x-l)_x+l

解：原式=二

x-1(x-2)2X-2

x滿(mǎn)足且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0,-1.

當(dāng)x=0時(shí)，原式=-L(或：當(dāng)x=-l時(shí)，原式=工).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

33

21、(1)y=--x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見(jiàn)解析.

42

【解析】

⑴由條件可求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式；

(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線(xiàn)，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

二拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

???可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-2尸+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-二，

4

33

二拋物線(xiàn)解析式為y=--(x-2丹3,即y=—-x2+3x；

44

(2),點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，/.PA=PO,/.PO+PC=PA+PC.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+POAC；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,

,3

4k-f-Z?——0

根據(jù)題意，得7-'解得＜

b=3,

b=3.

3

???直線(xiàn)AC的解析式為y=——x+3,

4

33

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x+3=—,

42

3

.?.當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

(3)存在.

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時(shí)，y=——%+3=-9,此時(shí)Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個(gè)單位，向下平移

4

9個(gè)單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

3

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=-一x+3=—9,此時(shí)Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單

4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí).

7

22、(1)m=30,n=20,圖詳見(jiàn)解析；(2)90°；(3)—.

27

【解析】

分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

詳解:(1)?.?總?cè)藬?shù)為15+15%=100(人)，

AD組人數(shù)m=100x30%=30,E組人數(shù)n=100x20%=20,

補(bǔ)全條形圖如下:

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、答=90。,

100

(3)記通過(guò)為A、淘汰為B、待定為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BC

ABCABCABC

/K小小人人僅a

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由樹(shù)狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”有7種情況，

7

/.E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率為一.

27

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題，我們一定

要明白樣本容量=頻數(shù)+頻率，根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.

3

23、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解析】

(1)對(duì)比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；(2)則159.5-164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以

360°；(3)身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；(4)用樹(shù)狀圖法求概率.

【詳解】

解：(1)對(duì)比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人，

所以這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20+60x360=120。，

故答案為120°；

(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，

可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個(gè)，則這兩個(gè)只能是160或1.

故答案為160或1；

(4)列樹(shù)狀圖得：

24、解：(1)AF與圓O的相切.理由為:

/.ZOCP=90°.

VOF//BC,

；.NAOF=NB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?.,在AAOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..*.ZOAF=ZOCF=90°.

AAF為圓O的切線(xiàn)，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2)?/△AOF^ACOF,.*.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.,.在RtAAOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.

1124

,:SAAOF=-?OA?AF=-?OF?AE,AE=—.

225

,\AC=2AE=21.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAF也ZXOCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線(xiàn)

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：（1）連接OC,如圖所示：

；AB是。O直徑，

/.ZBCA=90°,

；OF〃BC,

，NAEO=90。，Z1=Z2,NB=N3,

/.OF±AC,

VOC=OA,

，NB=N1,

N3=N2,

在4OAF和△OCF中，

OA=OC

{N3=N2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

；PC是。。的切線(xiàn)，

.*.ZOCF=90o,

.\ZOAF=90°,

.*.FA±OA,

，AF是。。的切線(xiàn)；

(2)一。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

**-OF=7OF2+6M2=A/32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

/.AC=2AE,AOAF的面積=LAF?OA='OF?AE,

22

,*.3x4=lxAE,

?12

解得：AE=—,

24

,\AC=2AE=—.

5

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

25、(1)250、12；(2)平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

⑵平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于L5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解