六年級(jí)奧數(shù)典型題-沖刺100測(cè)評(píng)卷10《工程問(wèn)題》（解析版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷10:工程問(wèn)題試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；姓名：___________班級(jí)：___________得分：___________一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車(chē)需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車(chē)，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過(guò)程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車(chē)用了（）分鐘．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】總共用時(shí)是40，去掉換乘6分鐘．40﹣6＝34分鐘．地鐵是30分鐘，客車(chē)是50分鐘，實(shí)際是34分鐘，根據(jù)時(shí)間差，比例份數(shù)法即可．【解答】解：乘車(chē)時(shí)間是40﹣6＝34分，假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時(shí)間差是34﹣30＝4分鐘，需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，地鐵和公交的時(shí)間比是3：5，設(shè)地鐵時(shí)間是3份，公交是5份時(shí)間，4÷（5﹣3）＝2，公交時(shí)間為5×2＝10分鐘．故選：C．2．（3分）做一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個(gè)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．500 B．1000 C．1500 D．2000【分析】根據(jù)題意，假設(shè)按原來(lái)的時(shí)間，可知實(shí)際5天可以多生產(chǎn)40×5＝200個(gè)，用200÷10即可求出實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，加上5就是原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，最后用原計(jì)劃每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)乘原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，就是原計(jì)劃要生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【解答】解：（40×5÷10+5）×40＝（200÷10+5）×40＝25×40＝1000（個(gè)）答：原計(jì)劃要生產(chǎn)1000個(gè)零件．故選：B．3．（3分）張師傅加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，5天加工完．實(shí)際張師傅只用4天就加工完了，實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工零件（）個(gè)．A．20 B．16 C．8 D．4【分析】原計(jì)劃每天加工80個(gè)，需要5天完成，則需要加工零件的總數(shù)為80×5＝400個(gè)，實(shí)際工作4天就加工完了，則平均每天加工80×5÷4個(gè)，再減去80就是實(shí)際每天多加工的零件數(shù)．【解答】解：80×5÷4﹣80＝100﹣80＝20（個(gè)）答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工零件20個(gè)．故選：A．4．（3分）一項(xiàng)工程，用若干臺(tái)同類(lèi)型的機(jī)器可在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，若增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的就可以完成；若減少3臺(tái)機(jī)器，則要推遲1小時(shí)可以完成．那么用10臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要（）小時(shí)．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的就可以完成，求出原有的臺(tái)數(shù)；減少3臺(tái)機(jī)器，則要推遲1小時(shí)可以完成，求出規(guī)定的時(shí)間，可得用1臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間，即可解答．【解答】解：設(shè)原有x臺(tái)，規(guī)定的時(shí)間為t小時(shí)．則有tx＝t（x+2），解得x＝18，又18t＝（x﹣3）（t+1），18t＝15（t+1）t＝518×5＝90（小時(shí)）．用10臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要90÷10＝9小時(shí)．故選：C．5．（3分）甲、乙兩倉(cāng)的稻谷數(shù)量一樣，爸爸，媽媽和陽(yáng)陽(yáng)單獨(dú)運(yùn)完一倉(cāng)稻谷分別需要10天，12天和15天．爸爸媽媽同時(shí)開(kāi)始分別運(yùn)甲、乙兩倉(cāng)的稻谷，陽(yáng)陽(yáng)先幫媽媽?zhuān)髱桶职?，結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉(cāng)稻谷，那么陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)了（）天．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的稻谷量為“1”，爸爸、媽媽、陽(yáng)陽(yáng)的效率分別是、、，三人同時(shí)運(yùn)完兩倉(cāng)，需要的時(shí)間：（1+1）÷（++）＝8（天）；媽媽8天共搬運(yùn)了：8×＝（倉(cāng)）；媽媽剩下的就是陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)的，所以，陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)了（1﹣）÷＝5（天）．【解答】解：三人一共搬了：（1+1）÷（++），＝2÷，＝8（天）；陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)的天數(shù)：（1﹣×8）÷，＝×15，＝5（天）；答：陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)了5天．故選：C．6．（3分）黃師傅原計(jì)劃8小時(shí)加工零件480個(gè)，實(shí)際2小時(shí)加工160個(gè)，照這樣的效率，可以提前幾個(gè)小時(shí)完成？（）A．2小時(shí) B．4小時(shí) C．6小時(shí)【分析】由實(shí)際2小時(shí)加工160個(gè)，求出實(shí)際每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)，再用需加工的零件數(shù)除以實(shí)際每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)，求出實(shí)際用的時(shí)間，再進(jìn)一步用原計(jì)劃時(shí)間減去實(shí)際用的時(shí)間解決問(wèn)題即可．【解答】解：8﹣480÷（160÷2）＝8﹣480÷80＝8﹣6＝2（小時(shí)）；答：可以提前2個(gè)小時(shí)完成．故選：A．7．（3分）甲乙兩人合作打一份材料．開(kāi)始甲每分鐘打100個(gè)字，乙每分鐘打200個(gè)字．合作到完成總量的一半時(shí)，甲速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而乙休息了5分鐘后繼續(xù)按原速度打字．最后當(dāng)材料完成時(shí)，甲、乙打字?jǐn)?shù)相等．那么，這份材料共（）個(gè)字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【分析】前一半時(shí)乙的工作量是甲的2倍，所以后一半甲應(yīng)是乙的2倍．后來(lái)甲乙的工作效率比3：2，甲后來(lái)應(yīng)為4份，乙應(yīng)為2份，說(shuō)明乙休息5分鐘時(shí)甲打了1份，把后一半工作量分為6份，這一份的量是100×3×5＝1500字，故總工作量是12份即可求解．【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200＝1：2，完成一半的工作總量，甲乙兩人的工作量比是工作效率比即1：2，甲完成工作總量的，乙完成工作總量的，在后一半的工作中需要甲的總量是乙的2倍，后來(lái)甲乙的效率比為3：2，說(shuō)明乙休息是甲完成了一份量所以甲的總量是4份，乙的總量是2份，也就是甲在5分鐘完成300×5＝1500（個(gè)），后來(lái)甲4份乙2份，占一半，總共份數(shù)為12份，1500×12＝18000．故選：D．8．（3分）興農(nóng)農(nóng)機(jī)廠某車(chē)間共有61個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件4個(gè)，或者丙種部件3個(gè)，但加工4個(gè)甲種部件，1個(gè)乙種部件和6個(gè)丙種部件才能配成一套．為了使加工出來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是（）A．5人 B．12人 C．16人 D．20人【分析】由“加工4個(gè)甲種部件，1個(gè)乙種部件和6個(gè)丙種部件才能配成一套”可知加工三種部件的個(gè)數(shù)比為4：1：6，要想使加工的部件個(gè)數(shù)比滿足4：1：6，則人數(shù)比為：：：＝16：5：40，因此需要安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是61×＝16（人）．【解答】解：加工的零件個(gè)數(shù)比4：1：6人數(shù)比為：：：＝16：5：40加工甲種部件的人數(shù)：61×＝16（人）．答：安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是16人．故選：C．二．填空題（共9小題，滿分36分，每小題4分）9．（4分）一輛貨車(chē)從甲城到乙城需8小時(shí)，一輛客車(chē)從乙城到甲城需6小時(shí)，貨車(chē)開(kāi)了兩小時(shí)后，客車(chē)出發(fā)，客車(chē)出發(fā)后小時(shí)兩車(chē)相遇．【分析】一輛貨車(chē)從甲城到乙城需要8小時(shí)，一輛客車(chē)從乙城到甲城需要6小時(shí)，則貨車(chē)每小時(shí)行全程的，客車(chē)每小時(shí)行全程的，貨車(chē)提前出發(fā)2小時(shí)后行了全程的×2，此時(shí)還剩下的全程的1﹣×2，剩下的兩車(chē)共行，由于兩車(chē)每小時(shí)共行全程的+，則兩車(chē)的相遇時(shí)間是（1﹣×2）÷（+）小時(shí)．【解答】解：（1﹣×2）÷（+）＝（1﹣）÷＝＝（小時(shí)）答：客車(chē)出發(fā)后小時(shí)兩車(chē)相遇．故答案為：．10．（4分）某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個(gè)工人用28天完成，因生產(chǎn)急需要提前8天完成，應(yīng)增加10個(gè)工人．【分析】25個(gè)工人用28天完成，工作總量相當(dāng)于25×28＝700，提前8天完成，即需要28﹣8＝20天，那么需要700÷20＝35個(gè)工人，然后再減去25人即可．【解答】解：（25×28）÷（28﹣8）﹣25＝700÷20﹣25＝35﹣25＝10（個(gè)）答：應(yīng)增加10個(gè)工人．故答案為：10．11．（4分）甲、乙兩人去修剪一條道路兩旁的樹(shù)木，這條路兩旁的樹(shù)木數(shù)量相等，甲先到，當(dāng)他已經(jīng)修剪完右邊的3棵樹(shù)時(shí)，乙接替甲繼續(xù)修剪右邊的樹(shù)木，甲則轉(zhuǎn)而去修剪左邊的樹(shù)木，當(dāng)乙修剪完右邊的樹(shù)木后，又幫助甲修剪了道路左邊的6棵樹(shù)，這時(shí)所有的樹(shù)木都被修剪完，那么兩人修剪樹(shù)木只差是6棵．【分析】題意中“這條路兩旁的樹(shù)木數(shù)量相等”，假設(shè)路旁的樹(shù)木為a棵；通過(guò)計(jì)算得出甲、乙總共修剪的樹(shù)木數(shù)；故兩人修剪樹(shù)木之差即可解答．【解答】解：根據(jù)題意分析可知：假設(shè)路旁的樹(shù)木為a棵；甲總共修剪的樹(shù)為右邊3棵+左邊（a﹣6）＝（a﹣3）棵；乙總共修剪的樹(shù)為右邊（a﹣3）棵+左邊6棵＝（a+3）棵；兩人修剪樹(shù)木之差是＝（a+3）﹣（a﹣3）＝6（棵）；故答案為：6棵．12．（4分）艾迪和大寬合作完成一項(xiàng)工作，一共用了10小時(shí)完成．如果艾迪單獨(dú)做這個(gè)工作，需要15小時(shí)完成．如果大寬單獨(dú)做這個(gè)工作，需要30小時(shí)．【分析】把這項(xiàng)工作看作單位“1”，那么艾迪和大寬合作的工作效率、艾迪的工作效率分別是、，然后相減求出大寬的工作效率，再除1即可求出工作時(shí)間即可．【解答】解：1÷（﹣）＝1÷＝30（天）答：需要30小時(shí)．故答案為：30．13．（4分）果園的35個(gè)工人用8小時(shí)摘水蜜桃，共摘4400千克．在最熱的兩小時(shí)中，男工每人一小時(shí)摘15千克，女工每人一小時(shí)摘11千克，其余6小時(shí)，男工每人一小時(shí)摘19千克，女工每人一小時(shí)摘15千克，那么，果園共有女工20人．【分析】設(shè)男工x人，女工y人，根據(jù)題設(shè)等量關(guān)系建立方程組，解方程組，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)男工x人，女工y人，則，解得x＝15，y＝20，故答案為20．14．（4分）甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要30天完成．若甲隊(duì)先挖10天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖40天，也可完成任務(wù)．如果這條水渠由乙隊(duì)單獨(dú)挖，需要45天．【分析】把水渠的總長(zhǎng)度看成單位“1”，甲、乙合作的工作效率是，甲隊(duì)單獨(dú)挖10天后離去，乙隊(duì)接著挖40天，可以看成甲、乙兩隊(duì)合作了10天，然后乙隊(duì)又獨(dú)自做了30天；先求出甲、乙兩隊(duì)合作10天的工作量，進(jìn)而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以30天就是乙隊(duì)的工作效率，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（1﹣×10）÷（40﹣10）＝÷30＝1÷＝45（天）故答案為：45．15．（4分）某項(xiàng)工程需要100天完成，開(kāi)始由10個(gè)人用30天完成了全部工程的，隨后再增加10個(gè)人來(lái)完成這項(xiàng)工程，那么能提前10天完成任務(wù)．【分析】首先把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，用10個(gè)人用30天完成的工作量除以10×30，求出每個(gè)工人每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾；然后求出再增加10個(gè)人每天一共完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以再增加10個(gè)人每天一共完成的工作量，求出剩下的工程需要多少天；最后用100減去實(shí)際需要的時(shí)間，求出能提前多少天完成任務(wù)即可．【解答】解：100﹣30﹣（1﹣）÷[×（10+10）]＝70﹣÷＝70﹣60＝10（天）答：能提前10天完成任務(wù)．故答案為：10．16．（4分）一袋花生，小紅單獨(dú)吃用10分鐘吃完，小蘭單獨(dú)吃用12分鐘吃完，小白單獨(dú)吃完用16分鐘吃完，現(xiàn)在三人一起吃，由于互相影響使得三人每分鐘一共少吃二十多顆（不少于20但不到30顆），結(jié)果三人5分鐘就吃完了這袋花生，那么這袋花生一共有480顆．【分析】此題可以看做工程問(wèn)題進(jìn)行解答：把這袋花生看做單位“1”，由此可以得出，小紅、小蘭、小白三人的工作效率和和小紅、小蘭、小白各自的工作效率，利用小紅、小蘭、小白的工作效率之和×?xí)r間﹣1的差，利用整數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（++）×5﹣1＝×5﹣1＝﹣1＝因?yàn)橛捎诨ハ嘤绊懯沟萌嗣糠昼娨还采俪远囝w（不少于20但不到30顆），＝，所以三人每分鐘一共少吃22多顆，22×5÷＝110÷＝480（顆）答：這袋花生一共有480顆．故答案為：480．17．（4分）一件工程，甲獨(dú)做50小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成．現(xiàn)在甲先做l小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，再由甲做3小時(shí)，接著乙做4小時(shí)…兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需36小時(shí)．【分析】把這件工程的量看作單位“1”，甲每小時(shí)就做這項(xiàng)工程的，乙每小時(shí)就做這項(xiàng)工程的，試驗(yàn)可得：甲做1、3、5、7小時(shí)可完成+++＝，乙做2、4、6、8小時(shí)可完成+++＝，此時(shí)可完成工作總量的+＝，還剩余工作總量的1﹣＝，依據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，求出剩余各自甲做完需要的時(shí)間，再加甲、乙原來(lái)做的時(shí)間即可解答．【解答】解：甲做1、3、5、7小時(shí)可完成+++＝乙做2、4、6、8小時(shí)可完成+++＝[1﹣（+）]+（1+3+5+7）+（2+4+6+8）＝[1﹣]+16+20＝+16+20＝+16+20＝36（小時(shí)）答：完成任務(wù)共需36小時(shí)．故答案為：36．三．解答題（共8小題，滿分40分，每小題5分）18．（5分）有一批工人完成某項(xiàng)工程．如果能增加5人，則26天就能完成；如果能增加1人，就要39天才能完成．現(xiàn)在能夠增加6人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？【分析】根據(jù)工程量不變，可以設(shè)原有人數(shù)為x，從而列出方程解答．【解答】解：設(shè)原有人數(shù)為x人，由題意得（x+5）×26＝（x+1）×39解方程得：x＝7（7+5）×26÷（7+6）＝24答：如果增加6人，那么完成這項(xiàng)工程需要24天．19．（5分）有一桶水，一只小鴨可以飲用25天．如果和一只小雞同飲，那么可以飲用20天．如果一只小雞單獨(dú)飲用，可以飲用幾天？【分析】把一桶水飲用量看作單位“1”，一只小鴨每天可以飲用它的，小雞和小鴨的一天的飲用量是這通水的，所以小雞一天的飲用量是﹣，用單位“1”除以（﹣），就是小雞飲用的天數(shù)．【解答】解：1÷（﹣）＝1÷＝100（天）；答：可以飲用100天．20．（5分）某車(chē)間加工1000個(gè)零件，前15天每天加工48個(gè)，后來(lái)因?yàn)闄C(jī)器革新，提高了效率，剩下的任務(wù)5天就完成了．求這5天平均每天加工幾個(gè)零件？【分析】根據(jù)題意，前15天每天加工48個(gè)，則一共加工了15×48＝720（個(gè)），一共要加工1000個(gè)零件，則還剩1000﹣720＝280個(gè)零件要加工，剩下的任務(wù)5天就完成了．求這5天平均每天加工280÷5＝56個(gè)，據(jù)此回答．【解答】解：（1000﹣15×48）÷5＝（1000﹣720）÷5＝280÷5＝56（個(gè)）答：這5天平均每天加工56個(gè)零件．21．（5分）李師傅計(jì)劃做一批零件，如果他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)．問(wèn)李師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？【分析】根據(jù)李師傅每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)，可以設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做x個(gè)零件，這樣就可以求出他原來(lái)的工作時(shí)間，再由如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)；即可求工作時(shí)間，由此解答．【解答】解：設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做X個(gè)零件，由他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來(lái)的工作時(shí)間為：（X+10）÷10由他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來(lái)的工作時(shí)間為：2（X+30）÷30由于他原來(lái)的工作時(shí)間相等，所以（X+10）÷10＝2（X+30）÷30，X＝30個(gè)他原來(lái)的工作時(shí)間為（30+10）÷10＝4（小時(shí)）；李師傅計(jì)劃做零件為：30×4＝120（個(gè)）；答：李師傅計(jì)劃做120個(gè)零件．22．（5分）小明和小華一起清點(diǎn)盒子里的畫(huà)片．小明比小華的動(dòng)作快，小明數(shù)6張得時(shí)間小華只能數(shù)4張．小華數(shù)到48張時(shí)忘了數(shù)的數(shù)是多少，只好從頭數(shù)起，當(dāng)他數(shù)到112張時(shí)，盒子里只剩下1張畫(huà)片．盒子里原來(lái)有353張畫(huà)片．【分析】小華數(shù)到48張時(shí)，小明就數(shù)了48÷4×6＝72張，當(dāng)小華重頭數(shù)到112張時(shí)，小明又?jǐn)?shù)了112÷4×6＝168張．盒子里原有畫(huà)片＝小明數(shù)的張數(shù)+小華數(shù)的張數(shù)+剩下的張數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：48÷4×6+112÷4×6+112+1＝（48+112）÷4×6+113＝160÷4×6+113＝240+113＝353（張）答：盒子里原來(lái)有353張畫(huà)片．故答案為：353．23．（5分）有甲乙兩臺(tái)挖土機(jī)，甲先挖4小時(shí)，然后與乙共同挖10小時(shí)，共挖了600立方米，已知甲比乙每小時(shí)多挖6立方米，問(wèn)甲比乙共多挖多少立方米？【分析】甲先挖4小時(shí)，已知甲比乙每小時(shí)多挖6立方米，4+10＝14小時(shí)多挖6×14＝84立方米，相當(dāng)于乙挖10×2+4＝24小時(shí)共挖600﹣84＝516立方米，那么乙每小