廣東省深圳市2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說明：

I.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答卷規(guī)定的位置上。

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。

3.全卷共6頁(yè),考試時(shí)間90分鐘，滿分100分。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A◎C^"春

2.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.6x2y3=2x2-3/B.x2+2x+}=x^x+2+-

C.x2-9=(JC-3)(x+3)D.(x+3)(x-3)=x2-x-6

3.若a>6,則下列不等式成立的是（)

a+36+3

A.a-5<b-5B.a2>b2C.------<-------D.—2a<—26

22

4.將分式3中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.縮小到原來的L

2

C.保持不變D.無法確定

2x+4>0

5.不等式組<的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x-l<0

A.B.

-2-101

C.

-2-101

6.如圖，AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)尸，使得R1+PC=8C,

則下列選項(xiàng)正確的是()

X

A.B./

BP；C餐,pc

4

cd2

BP\CBPc

7.如圖，在ZUBC中，NACB=90°,NB=2N4,BD=2,CD是高，則力。的長(zhǎng)為()

c

二,

?

A.4B.6C.8D.10

8.如圖所示，一次函數(shù)^=26(k#0)與正比例函數(shù)y=mx(m#0)的圖象相交于點(diǎn)

”(1,2),下列判斷錯(cuò)誤的是()

口尸亞

/\0、?

/|y=kxAkb

A.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=l

B.關(guān)于x的不等式/nrNAx+b的解集是x>l

C.當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)^=履+力的值比函數(shù)y=〃Lt的值大

D.關(guān)于x,j的方程組上一廠]的解是『=1

y-kx=b[y=2

2

9.如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,N/=30。，BC=~,將“8c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3

得到4T9C,其中點(diǎn)4與點(diǎn)”是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)9與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)夕恰好落在AB邊

上，則點(diǎn)Z到直線4c的距離等于（）

A.1D.-73

3

10.如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，其中力8=ZC=ZG=FG,

N&4c=N4G尸=90。，AF,4G分別與BC交于。、E兩點(diǎn)，將—CE繞著點(diǎn)Z順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到zMB，，則下列結(jié)論：①BHLBC；②/。平分N4OE；③若5。=3,當(dāng)

OE=2CE時(shí)，則Z8=￥+|5④若"平分則3=生〃°E，其中

正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.把多項(xiàng)式V-4x分解因式的結(jié)果為.

12.若在解分式方程上匚=—竺去分母時(shí)產(chǎn)生增根，則％=________

x+2x+2

13.“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木1000棵.由于志愿者的加

入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).則實(shí)際每天

植樹棵，

14.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古

典小說四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①閱讀過《冰滸傳》的人數(shù)等于閱讀過《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍

②閱讀過《冰滸傳》的人數(shù)是閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)的1.5倍

③閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)多于閱讀過《西游記》的人數(shù)的1.5倍

若閱讀過《西游記》的人數(shù)為4,則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最小值為.

15.如圖，在△/8C中，Z.BAC=45",Z.ACB=60°,BC=5,將△/8C沿著射線8C方向

平移得到△QEF,力與。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)8,在整個(gè)平移過程中，若NCDE=45°,

則平移的距離為.

三、解答題（本大題共7小題，共55分，16題8分，17題8分，18題7分，19題7分，20題8

分，21題8分，22題9分）

16.（共2小題，每小題4分，共8分）

（1）因式分解：3>2-6;<7+3/

x+3>2

(2)解不等式組：2x-l

-----<

I3

17.（共2小題，每小題4分，共8分）

(1)先化簡(jiǎn)：［1--—"24,"+4,再?gòu)腡W/W2中選取合適的整數(shù)帶入求值.

Vm-lm-m

（2）解分式方程:

Xx-2

18.(7分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系△48C是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).

(1)作出△ZBC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△小5G，并寫出△小81cl三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

A\(),B\(),Ci()；

(2)把“向口向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△J2&C2，畫出△^282C2；

(3)AJ282c2與48C成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)().

19.(7分)如圖，在△/8C中，OE為BC邊上的垂直平分線，與的平分線交于點(diǎn)E,

過點(diǎn)E作交力5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作EG_L/C于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=CG-

(2)若/8=6,JC=15,求CG的長(zhǎng).

F

20（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌4款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降,

今年5月份4款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的4款汽車,

去年銷售額為90萬元，今年銷售額只有80萬元

（1）今年5月份4款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的3款汽車，已知Z款汽車每輛進(jìn)

價(jià)為7.5萬元，8款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用少于105萬元且多于99萬元的

資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有哪幾種進(jìn)貨方案？

21.(8分)閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分

分式”.

例：將分式常表示成部分分式.解：設(shè)制=%+告，將等式右邊通分，得

M(x-1)+N(x+1)(M+N)x+(N-M)M=-2

,依據(jù)題意，得

(x+l)d)N=-l

所以學(xué)=—+—請(qǐng)你適用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問題：

x*12-3lX+lX-1

1AR

(1)—--=-+-^-。，8為常數(shù))，貝IJ4=,B=；

n(n+1)nn+l

(2)一個(gè)容器裝有IL水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水

2

量是LL的工，第3次倒出的水量是LL的工，第4次倒出的水量是1L的！…第"

233445

次倒出的水量是LL的」一…按照這種倒水的方法，這1L的水是否能倒完？如果

n〃+1

能，多少次能倒完？如果不能，請(qǐng)說明理由；

(3)按照(2)的條件，現(xiàn)在開始重新實(shí)驗(yàn)，按照如下要求把水倒出：第1次倒出11

3

水，第2次倒出的水量是‘L,第3次倒出的水量是‘L,第4次倒出的水量是

1535

—L,請(qǐng)問經(jīng)過多少次操作后，杯內(nèi)剩余水量能否變成原來水量的⑼？試說

63199

明理由.

22.(9分)如圖△Z8C與為正三角形，點(diǎn)0為射線CZ上的動(dòng)點(diǎn)，作射線0M與直線

8c相交于點(diǎn)E,將射線?！袄@點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線ON,射線ON與直線CD相交

于點(diǎn)孔

(1)如圖①，點(diǎn)。與點(diǎn)/重合時(shí)，點(diǎn)E,尸分別在線段8C,8上，

求證：△/￡1(7絲△/即：

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在。的延長(zhǎng)線上時(shí)，E,尸分別在線段C5的延長(zhǎng)線和線段CQ的延長(zhǎng)

線上，請(qǐng)寫出CE,CF,CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

(3)點(diǎn)。在線段ZC上，若48=8,50=7,當(dāng)CF=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出8E的長(zhǎng).

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分細(xì)則

選擇題(每題3分，共30分)

12345678910

BCDCADBBAC

二.填空題(每題3分，共15分)

11.x(x-2)(x+2)

12.-3

13.125

14.12

15.5+5V3

三.解答題(本大題共7小題，共55分，16題8分，17題8分，18題7分，19題7分,

20題8分，21題8分，22題9分)

16.(共2小題，每小題4分，共8分)

⑴解:原式=3(x2—2xy+y2)

=3(*-y)2

注意：只寫答案，扣2分。

(2)解：解①得：x>—1

解②得：*<2

二原不等式組的解集為-1<x<2

注意：只寫答案，給2分。

17.(共2小題，每小題4分，共8分)

(1)解：原式上=x平笨

m-1(m-2)4

_m

m—2

V—1<TH<2且mH0,mH1,m02

Am=-1

將m=-1代入到中

m-2

-m--=一1

m—23

(2)解：(%+l)(x—2)+》=xQ-2)

x=1

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1是原方程的根。

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共7頁(yè)

18.解：(1)如圖1,△ZiBiG為所求作的三角形;

根據(jù)圖可知，Ai(3,0),B\(5,-3),Ci(1,-I).

(2)如圖2,△/2&C2為所求作的三角形；

y

IIIIItill

..j.,.t..J.......

圖2

(3)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,2)

19.(1)證明：如圖，連接BE、CE,

?.7E平分N8/C,EF±AB,EGLAC,

：.EF=EG,ZF=ZEGC=ZAGE=90°

???■DE垂直平分8C,

：.BE=CE,

在RtABEF和RtACfG中

fBE=CE

|EF=EG，

.,.RtASfF^RtACfG(HL),

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共7頁(yè)

18.解：(1)如圖1,△NiBiG為所求作的三角形;

根據(jù)圖可知，Ai(3,0),B\(5,-3),Ci(1,-1).

(2)如圖2,△/2&C2為所求作的三角形；

y

II、t一」I3I…，I…lj.l，…i，…

圖2

(3)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,2)

19.(1)證明：如圖，連接BE、CE,

HE平分NBZC,EFLAB,EGLAC,

：.EF=EG,ZF=ZEGC=ZAGE=90a

???/)￡?垂直平分BC,

：.BE=CE,

在RtABEF和RtAC￡G中

fBE=CE

[EF=EG，

.,.RtAflfF^RtACfG(HL),

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共7頁(yè)

：.BF=CG.

(2)解：在Rt△力￡8和RtZi/EG中，

fAE=AE

IEF=EG'

絲RtAXEG(HL),

:.AF=AG,

：.AB+BF=AC-CG,

,.78=6,AC=15,BF=CG,

：.6+CG=15-CG,

；.cG=a,

2

：.CG的長(zhǎng)為a.

2

20.解：(1)設(shè)今年5月份4款汽車每輛售價(jià)為x萬元，則去年同期4款汽車每輛售價(jià)

為(41)萬元，

依題意得：型_=歿，

x+1X

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，且符合題意.

答：今年5月份Z款汽車每輛售價(jià)為8萬元

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)機(jī)輛彳款汽車，則購(gòu)進(jìn)(15-m)輛8款汽車，

f7.5m+6(15-/n)<105

依題意得：\)；*，

7.5m+6(15-7M)>99

解得：6</n<10>

又為正整數(shù)，

可以為7,8,9

二共有3種進(jìn)貨方案.

A7輛，B8輛；A8輛，B7輛；A9輛，B6輛。

21.解:⑴4=1,8=-1

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共7頁(yè)

這以水永遠(yuǎn)倒不完:

(3)]__111]

1x33x55x7(2n-l)(2?+l)

1--I

233557■"2n-l2〃+12”+12n+l

2"+1199

解得n=99

經(jīng)檢驗(yàn)，n=99是原方程的根

答：經(jīng)過99次操作之后能達(dá)到

22.(1)證明：如圖①中，

■:418C與"CQ為正三角形，

:.AB=AC=BC=AD=CD,ABAC=ZBCA=Z.ADC=ADAC=60°,

???將射線?！ɡ@點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

??.NE4F=60。,

??,NE4C+Z.CAF=Z.CAF+Z.FAD=60°,

??.NEAC=NFAD,

???ZACB=ZADF=600,AC=AD,

:?"ECq"FD(ASA)；

(2)解：co=CF+CE，理由如下：，

如圖②，過點(diǎn)。作?！薄?c交。9與點(diǎn)H,

?H/￡R

/HOC=ZBCA=60°,Z.OHC=/ADC=60°,

vZ4CD=60°,

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共7頁(yè)

.?.△C0/7是等邊三角形

oc=CH=OH,ZCOF=60°

ZEOH+ZEOC=ZFOC+ZEOC

ZEOH=ZFOC

vZOHC=ZOCF=60°,OH=OC

AOHEsAOCF(AAS)

EH=CF

.-.CH=CE+EH

:.CO=CF+CE

(3)解：作8”_LZC于H.

???43=8,0BC為正三角形，BHLAC,

AH=-AC