上海市浦東新區(qū)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

上海市浦東新區(qū)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如果3a2+5a—l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

—x+7<x+3

2.不等式組'ur的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

A---------------b?6—>B------------}??—>

-10145-1017^45

C-1015>D.01夕"5,

3.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，回發(fā)”是不可能事件

4.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把ABEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

5.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

31,

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x"

xx

6.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

7.為喜迎黨的十九大召開(kāi)，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

8.如圖，小明為了測(cè)量河寬AB,先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測(cè)得NCAD=60。，ZBCA=30°,

C.10A/3mD.12A/3m

9.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()

A.15mB.25mC.30mD.20m

10.關(guān)于X的方程(a-6)f—8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是()

A.6B.7C.8D.9

11.過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為()

12.如圖，已知NAOB=70。，0c平分NAO5,DC//OB,則NC為()

A.20°B.35°C.45°D.70°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.則——=

BC

94..一.......

14.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)產(chǎn)一（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一

xX

點(diǎn)，且AO=AC,則AOBC的面積為.

15.王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋

16.如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為

正面

17.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是千米.

18.圓錐體的底面周長(zhǎng)為6兀，側(cè)面積為12小則該圓錐體的高為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).

(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN；

(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時(shí)，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是

20.(6分)為了解朝陽(yáng)社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)

問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)

題：

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付

求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

21.(6分)如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

22.(8分)計(jì)算:

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

23.(8分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

24.（10分）爸爸和小芳駕車(chē)去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然

后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中

間接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程

中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下

列問(wèn)題：

（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？

25.（10分）校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問(wèn)題

在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無(wú)所謂0.1

反對(duì)400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)

該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

26.（12分）北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星6c

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站。處測(cè)得八4

的距離是6碗，仰角為42.4。；1秒后火箭到達(dá)3點(diǎn)，測(cè)得。5的仰角為45.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°=0.67,cos42.4。沏.74,

tan42.4°~0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°=0.70,tan45.5%L02）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD；求這枚火箭從A到3

的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）?

27.（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)

ADDF4-#AD14AF.

F,G,且——=——.求證：AADFs^ACG；若——=-,求一的值.

ACCGAC2FG

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【題目詳解】V3a2+5a-l=0,

.".3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行

解題是關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【題目詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

...不等式組的解集為：2Vxs4,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a|K)"是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZBCD=9Q°,

,/ABEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

；.NECF=NBCD=9。。,CE=CF,

二ACEF是等腰直角三角形，

二ZEFC=45°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題——每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，故

ACEF為等腰直角三角形.

5、B

【解題分析】

y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3

y=—的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

y=-L的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

x

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并

且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

【題目詳解】

解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

7、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的定義去判斷即可得出正確答案.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

8、A

【解題分析】

過(guò)C作CE±AB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11

AZACE=30o,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC?cos30°=15x

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

...NBCE=60。，

:.BE=CE?tan60°=^^xJ3=22.5m,

2

/.AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

9、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

10、C

【解題分析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【題目詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

當(dāng)a-6#),即a#時(shí)，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

11、B

【解題分析】

試題解析：選項(xiàng)AC,。折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)3折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂

點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.

故選B.

12、B

【解題分析】

解：平分NAO5,:.NAOC=NBOC=LNAOB=35。,\'CD//OB,/.ZBOC=ZC=35°,故選B.

2

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、星

2

【解題分析】

連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CE1AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,,如圖，先在RtABEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出

A7）

BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=?,利用——=—即可求解.

BCBC

【題目詳解】

連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CE1AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

■:ZABC=2ZD=120°,A/D=60°,；AD=CD,.,.△ADC是等邊三角形，,:ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

AAE=CE,ZEBC=450+15°=60°,AZBCE=90°-60°=30°,^BE=x,貝?。軧C=2x,CE=JBE?+CE?=&，在RT^AEC中，

故答案為也.

AC=y/BE2+CE2=J2（V3x）2.AD_AC_ax_A/6

'BC~BC~2x—22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

14、6

【解題分析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△OBC的面積.

【題目詳解】

94

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,工)，

ab

???點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

9

設(shè)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

??—=k-a,

a

9

解得1＜二二,

49

又???點(diǎn)B（b,工）在y==x上,

bhca"

SAOBC=b=6.

2

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

15、33.

【解題分析】

試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

16、1.

【解題分析】

根據(jù)立體圖形畫(huà)出它的主視圖，再求出面積即可.

【題目詳解】

主視圖如圖所示，

?.?主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，

，主視圖的面積為1X12=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出它的左視圖.

17、6

【解題分析】

本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.

【題目詳解】

解：因?yàn)樵诒壤邽?:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實(shí)際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案為6.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識(shí).

18、出

【解題分析】

試題分析：用周長(zhǎng)除以27r即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積='x側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)x母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng),

2

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長(zhǎng)為前，

二圓錐的底面半徑為6"2兀="3,”

?.?圓錐的側(cè)面積=gx側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)x母線長(zhǎng)，

母線長(zhǎng)=2xl27t+67r="4,"

.?.這個(gè)圓錐的高是j"二=、二

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)①1；②：x=0或x=4夜-4或4VxV40；

【解題分析】

(1)分別以M、N為圓心，以大于」MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過(guò)兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫(huà)法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫(huà)弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫(huà)圓，當(dāng)。M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,0M與OA交于D,

圖3

/.MC±OB,

■:ZAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

：?OM=472,

當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=后-4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè);

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)圓.

A

圖4

則。M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓

心，以MN為半徑畫(huà)圓，與直線OB相離，說(shuō)明此時(shí)以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有

一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；

點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到Mi時(shí)，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；

.?.當(dāng)4<x<4夜時(shí)，圓M在移動(dòng)過(guò)程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

綜上所述，若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=0或》=4拒-4或4<x<4"

故答案為x=0或x=4后-4或4<x<4①

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫(huà)法.

20、（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)+其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲）=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲），再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）（120+80）-40%=500（人）.

答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.

（2）500x15%—15=60（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)8000x(1-40%-10%-15%)=2800(人).

答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算；

(2)通過(guò)計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)；(3)根據(jù)樣本的比例x總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人

數(shù).

21、50°.

【解題分析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

ZABD=2ZABC=130°,于是得到結(jié)論.

解：VAB/7CD,

.?.ZABC=Z1=65°,

：BC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

/.ZBDE=1800-ZABD=50°,

.*.Z2=ZBDE=50°.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出NABD的度數(shù)，題目較好，難度不大.

22、(1)1;⑵2a+2

【解題分析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案;

(2)先化簡(jiǎn)原式，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【題目詳解】

解：(1)原式=-1+2-73+2x^=1;

2

(2)原式=a?+2a+l+l-a2=2a+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

/.28<x<30,x為整數(shù)，

；.x=28、29、30,

...有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高，

理由：?.?y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000,

派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最

高.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

24、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取

值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2),:(28-20)x(24+6-21)=72(m),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,72)；

,二人返回山下的時(shí)間相差4min,44-4=40(min),

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(40,192).

設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

’30左+6=72,\左=12

\解得：\

40k+b=192[b=-228

答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

40m+〃=192[m=-48

〈，解得：〈，

44m+n=0^=2112

ADE段的函數(shù)解析式為y=-48x+2112(40<x<44).

當(dāng)y=12x-288>120時(shí)，34<x<40；

當(dāng)y=-48x+2112>120時(shí)，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍.

25、（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）2400.

【解題分析】

（1）用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）求無(wú)所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

（2）無(wú)所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人,

贊成的頻率為：1