《銳角三角函數(shù)（正切）》參考課件

銳角三角函數(shù)---正切源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？5m2m

ABC5m

2.5mEFD哪個(gè)梯子更陡？（1）（2）5m2m

ABC4m

2mEFD（1）（2）哪個(gè)梯子更陡？梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度鉛直高度傾斜角鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

傾斜角越大——梯子越陡；鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.探索發(fā)現(xiàn)5m3m

ABC4m2m

EDF理論應(yīng)用于實(shí)際：

哪個(gè)梯子更陡？

若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2一、思考：1、判斷對(duì)錯(cuò):

如圖.(1)tanA=

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）

2、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）

A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定二.填空:1.tan

=tan

=

2.如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=____1定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).

下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi拓展了解如圖：在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值.ABCDEF1、正切的定義.2、梯子的傾斜程度與tan