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27.1比例性質(zhì)、黃金分割(1)比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比.(2)比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)
(0除外),比值不變。(3)比例:表示兩個比相等的式子叫做比例.交流學(xué)習(xí),合作探究活動1探究:已知80:2=200∶5,仔細觀察:兩個外項和兩個內(nèi)項,你發(fā)現(xiàn)了什么?探究一:什么是比例的基本性質(zhì)?重點、難點知識★▲兩外項積是:80×5=400兩內(nèi)項積是:2×200=40080×5=2×200歸納:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.這叫
做比例的基本性質(zhì).驗證:6:10=9:15,,,2.4:3=5.6:7.交流學(xué)習(xí),合作探究活動2探究:已知a?d=b?c,你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質(zhì)?重點、難點知識★▲對調(diào)內(nèi)項或外項后,比例依然成立!交流學(xué)習(xí),合作探究活動2探究:已知a?d=b?c,你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質(zhì)?歸納:更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項):反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換):重點、難點知識★▲例題講解,比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動3例1:判斷:5x=6y,則x:y=5:6.()探究一:什么是比例的基本性質(zhì)?解:×
由比例的基本性質(zhì)得6x=5y,與已知5x=6y不符,所以錯誤.點撥:在改寫比例時,x作外項,和x相乘的5一定也作外項.把ax=by改寫成比例式后,a和x必須同時為外項,或同時為內(nèi)項.重點、難點知識★▲例題講解,比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動3例2.已知1.3:x=5.2:(x+30),則x=________.探究一:什么是比例的基本性質(zhì)?解:由比例的基本性質(zhì)得5.2x=1.3(x+30),解得x=10.點撥:由比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程.10重點、難點知識★▲讓學(xué)生通過計算、推理證明,得出合比性質(zhì)活動1合作探究:探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?(1)已知=3,求和;(2)如果=k(k為常數(shù)),那么成立嗎?為什么?(3)如果,那么成立嗎?為什么?(1)∵=3,∴a=3b,c=3d,則,.推理過程:重點、難點知識★▲讓學(xué)生通過計算、推理證明,得出合比性質(zhì)活動1合作探究:探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?(1)已知=3,求和;(2)如果=k(k為常數(shù)),那么成立嗎?為什么?(3)如果,那么成立嗎?為什么?推理過程:重點、難點知識★▲(2)∵=k,∴a=kb,c=kd,∴,
,∴.讓學(xué)生通過計算、推理證明,得出合比性質(zhì)活動1合作探究:探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?(1)已知=3,求和;(2)如果=k(k為常數(shù)),那么成立嗎?為什么?(3)如果,那么成立嗎?為什么?推理過程:重點、難點知識★▲(3)∵=k,∴a=kb,c=kd,∴,.
∴.歸納:合比性質(zhì):如果,那么.讓學(xué)生通過計算、推理證明,得出合比性質(zhì)活動1探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?重點、難點知識★▲引導(dǎo)學(xué)生探究,得出等比性質(zhì)活動2探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?探究1:如圖的值相等嗎?的值又是多少?在求解過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn):若干個比的比值相等,且所有分母的和不為0,則所有分子的和與所有分母的和之比值與原來這些比的比值相等.分析:由已知可得,所以
重點、難點知識★▲C引導(dǎo)學(xué)生探究,得出等比性質(zhì)活動2探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?解:設(shè)比值法:探究2:如果
(b+d+f…+n≠0),那么
嗎?歸納:等比性質(zhì):如果
(b+d+f…+n≠0),那么.重點、難點知識★▲例題講解活動3探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?例1.若,則;.解:∵,由合比性質(zhì),得,
.重點、難點知識★▲例題講解活動3探究二:什么是合比性質(zhì)?什么是等比性質(zhì)?例2.若,則解:∵,∴重點、難點知識★▲探究黃金比.動手操作,然后算一算,完成下面的填空:活動1探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?度量線段AC、BC的長度,線段AC=____,BC=____,計算=____,=____,與的值相等嗎?重點、難點知識★▲計算黃金比.活動2探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?重點、難點知識★▲探究黃金比.動手操作,然后算一算,完成下面的填空:活動1探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?重點、難點知識★▲歸納:在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.AC與AB的比叫做黃金比,其中=≈0.618.即
,簡記為:.說明:(1)黃金分割是一種分割線段的方法,一條線段的黃金分割點有兩個.(2)黃金比是兩條線段的比,沒有單位,比值為確定黃金分割點活動3探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?重點、難點知識★▲如何找到一條線段的黃金分割點?如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:(1)經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=AB.(2)連接AC,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.點C即為線段AB的黃金分割點.黃金比的應(yīng)用活動4探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?重點、難點知識★▲例:如圖,已知等腰ΔABC中,AB=AC,,BD平分
交BC于點D,求證:。分析:由題意可證得BC=BD=AD.易證△BDC∽△ABC,可得,即,∴點D是AC的黃金分割點,∴,即.黃金比的應(yīng)用活動4探究三:什么是黃金分割?怎么求黃金比?重點、難點知識★▲歸納:黃金三角形:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.黃金矩形:寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.(4)合比性質(zhì):在一個比例里,第一個比的前后項的和(或差)與它后項的比,等于第二個比的前后項的和(或差)與它的后項的比.即如果,那么.(5)等比性質(zhì):如果(b+d+f…+n≠0),那么.
(6)黃金分割:在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比,其中
=≈0.618.(7)黃金三角形:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.
黃金矩形:寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(1)比例的合比性質(zhì)可擴展為:比例式中等號左右兩個比的前項,后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如:等等.(2)等比性
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