江蘇省鹽城市建湖縣2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

江蘇省鹽城市建湖縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）

2.方程，-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,“2=2B.xi=-1,X2=-2

C.xi=l,xi=-2D.xi=-1,X2=2

x=2fmx+ny=7

3.已知《，是二元一次方程組"，的解，則m+3n的值是（）

y=1\nx-my=1

A.4B.6C.7D.8

4.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156X105C.1.56xl0-6D.1.56X106

5.已知x=2-g,則代數(shù)式（7+4后x2+（2+/）x+j的值是（）

A.0B.gC.2+gD.2-出

6.實(shí)數(shù)a、分在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

??1L?-A

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-b<0D.a+b<Q

7.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k/））的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為、污.

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

8.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為（）

A.30B.27C.14D.32

10.-的絕對(duì)值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

11.如圖，PA和PB是。O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則NACB的大小是（）

12.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,

下面所列方程正確的是

120100?120100C120100C120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個(gè)單位長度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

14.已知：如圖，是。。的直徑，弦EFLA3于點(diǎn)O,如果E歹=8,AD=2,則。。半徑的長是.

15.計(jì)算:

16.已知。、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且°＜屈＜6，貝!）4+力=

17.標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號(hào)外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大

于0.5,則n可以是

18.如圖，在。O中，AB是直徑，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC

的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是小ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號(hào)）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,已知NDAC=90。，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連

結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E.

（1）如圖1,猜想/QEP=°；

（2）如圖2,3,若當(dāng)NDAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.

21.（6分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對(duì)冬窕會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧會(huì)的了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中，

一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平.

22.（8分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.5—2—???

乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.6—2.4—???

(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由.

23.(8分)如圖，在口ABCD中，過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LDC于點(diǎn)F,AE=AF.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若/EAF=60。，CF=2,求AF的長.

24.(10分)從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40

學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).

(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40),請(qǐng)你根據(jù)

提供的信息，計(jì)算出a,b的值.

學(xué)培訓(xùn)學(xué)培訓(xùn)總費(fèi)

培訓(xùn)時(shí)段

員時(shí)用

普通時(shí)段20

小高峰時(shí)段5

6000元

明

節(jié)假日時(shí)

15

段

普通時(shí)段30

小高峰時(shí)段2

5400元

華

節(jié)假日時(shí)

8

段

(2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)

超過其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的;，若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？

25.（10分）計(jì)算：2sin60°-（n-2）°+（_）A+\l-⑨.

26.（12分）計(jì)算-I4-標(biāo)+（_g）2+|_3/

27.（12分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例

的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2010

年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投

資“改水工程”多少萬元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.

2、A

【解題分析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【題目詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（x-1）=0,

??X1——1,Xl^1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

3、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+幾y=72m+n-7①

詳解：根據(jù)題意，將"弋入「得：<

y=l[nx—my=1-m+2〃=1(2)'

①+②，得：m+3n=8,

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是常考題型.

4、C

【解題分析】

解：0.00000156=1.56x10^?故選C.

5、C

【解題分析】

把x的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可

【題目詳解】

解：當(dāng)x=2-招時(shí)，

(7+4&x2+(2+g)x+出

=(7+4E(2-力)2+(2+啟(2-席+下

=(7+()(7-4g)+1+小

=49-48+1+4

=2+出

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

6、C

【解題分析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出，”在-1與0之間，

:.-l<a<0,

故選項(xiàng)A不合題意；

選項(xiàng)5,從數(shù)軸上看出，。在原點(diǎn)左側(cè)，方在原點(diǎn)右側(cè)，

.\a<0,b>。,

:.ab<iQ,

故選項(xiàng)3不合題意；

選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出，a在方的左側(cè),

??a<^b,

即a-6<0,

故選項(xiàng)。符合題意；

選項(xiàng)。，從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間，

：.l<b<2,

網(wǎng)，

Va<0,b>0,

所以a+Z>=|引-⑷>0,

故選項(xiàng)。不合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

7^D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=K，

5

/.PM=氈.

~5~

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

8、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

9、A

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

.,.△BEF^ACDF,△BEF^AAED,

S\BEF

^AAED

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q?EF__Q?EF__L

?,一十—―石'

?SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

??S四邊形ABFD=S^AED-SABEF=25-4=21,

；?S平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方

是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

直接用絕對(duì)值的意義求解.

【題目詳解】

-工的絕對(duì)值是

44

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,貝!JNC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°v2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

12、A

【解題分析】

分析：甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修（x—10）m,因?yàn)榧住⒁覂申?duì)所用的天數(shù)相同，所以，圖=222_。故選A。

xx-10

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-6或8

【解題分析】試題解析：當(dāng)往右移動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為-6,當(dāng)往左移動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.

14、1.

【解題分析】

試題解析：連接OE,如下圖所示,

貝！I：OE=OA=R,

；AB是。O的直徑，弦EFJ_AB,

/.ED=DF=4,

；OD=OA-AD,

/.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

?*.R2=(R-2)2+42,

；.R=L

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

15、y/3

【解題分析】

1

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將耳分母有理化，然后相加即可.

【題目詳解】

解：原式=2叵+立

33

=73

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16、11

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出用5的值，即可得出答案.

【題目詳解】

。、6為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

?，.y/25<y/28<y/36，

??Q^5,b^6,

??a~\~b=W.

故答案為11.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、奇數(shù).

【解題分析】

根據(jù)概率的意義，分”是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【題目詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5,

若"為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

18、②③

【解題分析】

試題分析：/BAD與NABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

；GD為圓。的切線，；.NGDP=NABD,又AB為圓O的直徑，/.ZADB=90°,VCF1AB,AZAEP=90°,

NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,二NGDP=NGPD,

.\GP=GD,選項(xiàng)②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,貝！JAP=CP；所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是ZkACQ的外心，選項(xiàng)③正確.

則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③.故答案為②③.

考點(diǎn)：L切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)ZQEP=60°；(2)ZQEP=60°,證明詳見解析；(3)BQ=2布-20

【解題分析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NPC4=N2C3,進(jìn)而可利用SAS證明AC”絲△CRL,進(jìn)

而得NCQ5=NC7%,再在APEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得NQEP=/QCP,從而完成猜想；

(2)以NZMC是銳角為例，如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△ACPgABC。，可得NAPC=N0,進(jìn)一步即

可證得結(jié)論；

(3)仿(2)可證明△ACP^/XBCQ,于是AP=BQ,再求出AP的長即可，作SJ_AO于H,如圖3,易證NAPC=30。,

△為等腰直角三角形，由AC=4可求得出、的長，于是AP可得，問題即得解決.

【題目詳解】

解：(l)NQEP=60°；

證明：連接尸。，如圖1,由題意得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

?.'△ABC是等邊三角形，/.ZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

則在△。％和4CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

：./\CQB咨4CPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因?yàn)锳PEM和^CQM中，ZEMP=ZCMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案為60；

(2)NQEP=60。.以NZMC是銳角為例.

證明：如圖2,'.?△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

?.?線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,

：.CP=CQ,NPCQ=60。，

，ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP^ZBCQ,

在△AC尸和△BCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

:.絲△BCQ(SAS),

...ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

ZQEP=ZPCQ=60°；

H

(3)連結(jié)C。，作CHLAO于H,如圖3,

與⑵一樣可證明△ACPg^BCQ,：.AP=BQ,

VZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=30°,ZCAH=45°,

.?.△AS為等腰直角三角形,

：.AH=CH=叵AC二顯土2日

22

在RSPT/C中，PH=^CH=2屈,

：.PA=PH-AH=2^/6-272，

**,BQ=2^/6-2-^2?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30。角的

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)左V9日>豐0(2)X]=—,羽=—

24

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知k#,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>(),從而可得關(guān)于k的

不等式組，解不等式組即可得；

(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.

k^O

【題目詳解】(1)依題意，得/、2，

A=(-6)-4k>0

解得k<9且kwO；

(2)?；k是小于9的最大整數(shù)，

?*.k=8,

此時(shí)的方程為8x?-6x+1=0,

AS11

解得X]=5，x2=-.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根

的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

21、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400x40%=160,

故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,

對(duì)冬窕會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧會(huì)的了解程度的扇除計(jì)圖

*3、82

P(奇數(shù))=—=->

123

41

P(偶數(shù))

123

故游戲規(guī)則不公平.

第一次

【題目點(diǎn)撥】

第二^

兩次力和

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見解析；(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【解題分析】

(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得yi=0.1x(x>0);當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)

乘以頁數(shù)即可求得y2=012x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；

(3)設(shè)丫=力也，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)x=10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12x10=1.2；

當(dāng)x=30時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x20+0.09x10=3.35

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

_0.12x(0<x<20)

y2"10.09x+0.6(x>20)；

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；

當(dāng)x>70時(shí)，yi=0.1x,y2=0.09x4-0.6,

設(shè)y=yi-y2,

**,yi-yi=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設(shè)y=0.01x-0.6,

由0.01>0,則y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1

...x>70時(shí)，y>0.1,

?*.yi>y2?

.?.當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23、⑴見解析；⑵273

【解題分析】

(1)方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可；

方法二：只要證明△AEBgAAFD.可得AB=AD即可解決問題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE±BC,AF±DC,AE=AF,

:.ZACF=ZACE,

:四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AD/7BC.

/.ZDAC=ZACB.

:.ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

二四邊形ABCD是菱形.

證法二：如圖，

BEC

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ZB=ZD.

VAE±BC,AF1DC,

.\ZAEB=ZAFD=90°,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

；.AB=AD,

二四邊形ABCD是菱形.

(2)連接AC,如圖.

BEC

VAE1BC,AF±DC,ZEAF=60°,

.\ZECF=120°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

...NACF=60。，

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=273.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

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24、(1)120,180；(2)@y=-60x+7200,0<x<—；