2024年甘肅省蘭州中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年甘肅省蘭州五十六中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L-2c的相反數(shù)是()

2.下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是()

4.2019年1月3日，我國“嫦娥四號(hào)”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球

背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.38.4X104/cmB.3.84x105fcmC.0.384x106kmD.3.84x106km

5.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,3),將線段48平移，平移后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的

坐標(biāo)是(2,-1),那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

6.如圖，在△力BC中，DE//BC,若第=|,則非=()

.3

A-5

B!

C4

D1

7.父子二人并排豎直站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的全兒子露出水面的高度是

他自身身高的父子二人的身高之和為3.4米.若設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，則可列方程組

（）

(x+y=3.4%+y=3.4

A.)11

B.口舊〃=

'x+y=3.4ex+y=3.4

1%=(l-i)yDl(l-1)x=(l-i)y

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，ABOD=108°,貝！U8C0的度數(shù)是（）

A.127°

B.108°

C.126°

D.125°

9.關(guān)于％的分式方程5+2=總有增根，則血的值為（）

A.m=2B.m=—2C.m=5D.m=—5

10.如圖，一次函數(shù)yi=%+b與丫2=憶％-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,3）,貝IJ

關(guān)于％的不等式％+b>kx-1的解集為（）

A.%<—2

B.%>—2

C.x>3

D.x<3

11.如圖，正方形2BCD的面積為12,△力BE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形4BCD

內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.2AA3

B.2/6

BC

C.3

D.<6

12.二次函數(shù)y=a/+力冗+0(aH0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：@abc>0；@9a+c>0；③a/+

b%+c=0的兩個(gè)根是=-2,x2=4；④b：c=1：4,其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.分解因式：a2b—4ab+4b=

14.如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=((久<0)的圖象上，ACly軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x

軸的負(fù)半軸上，若SMBC=2,貝味的值為.

15.如圖，。。的直徑4B=2,C是半圓上任意一點(diǎn)，乙BCD=60°,則劣弧4D

的長為.

16.已知已知a、b實(shí)數(shù)且滿足(M+/)2)2—(a2+h2)—12=0,則M+b?的值為

三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題4分)

計(jì)算：4）一1-I—21+2s譏30。+.

18.（本小題4分）

化簡：（二一喂）?士2.

vx—3%+3，x

19.（本小題4分）

如圖，已知N4=ND=90。，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，DE與4F交于點(diǎn)。，且48=DC,BE=CF.求證:

OE=OF.

20.（本小題6分）

先閱讀下列材料，再解答問題.

尺規(guī)作圖：

已知：AABC,。是邊48上一點(diǎn)，如圖1.

求作：四邊形DBCF,使得四邊形OBCF是平行四邊形.

小明的做法如下：

(1)設(shè)計(jì)方案

先畫一個(gè)符合題意的草圖，如圖2,再分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方法.

(2)設(shè)計(jì)作圖步驟，完成作圖.

作法：如圖3,

①以點(diǎn)C為圓心、BD為半徑畫弧；

②再以點(diǎn)。為圓心、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；

③連接DF與CF.

???四邊形DBCF即為所求.

請(qǐng)?jiān)趫D3中完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡

(3)推理論證

證明：，

???四邊形DBCF是平行四邊形.()(填推理依據(jù))

21.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)%=x+b的圖象與與反比例函數(shù)372=((上大0,%<0)的圖象交于點(diǎn)2(-2,1),B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求AAOB的面積.

22.(本小題6分)

隨著冬奧會(huì)的閉幕，坐落于冬奧核心區(qū)的國家跳臺(tái)滑雪中心一一“雪如意”，成為本次冬奧會(huì)比賽場館中

最具標(biāo)志性和辨識(shí)度的建筑物之一.該跳臺(tái)滑雪中心設(shè)計(jì)靈感來源于中國的傳統(tǒng)吉祥飾物“如意”，從跳

臺(tái)環(huán)形頂端，再到剖面線形和底部看臺(tái)，與“如意”的S型曲線完美契合，因此被稱為“雪如意”，既體

現(xiàn)了體育建筑的動(dòng)感，又凸顯了中國文化元素.如圖，是“雪如意”的側(cè)面示意圖，“雪如意”由頂峰俱

樂部2C、滑道(包括助滑區(qū)DE和著陸坡EF)及看臺(tái)區(qū)GF三部分構(gòu)成(AC、GF均與水平面平行)，其中BD1

AC于點(diǎn)B,BD=14m,DE=109m,EF=198m,從點(diǎn)E處測得點(diǎn)。處的仰角為26。，點(diǎn)F處的俯角為

31°,求“雪如意”的高的長(結(jié)果精確至！jLn,s出26。?0.44,cos26°~0.90,tan26°?0.49,

sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.80).

23.(本小題6分)

為加強(qiáng)中學(xué)生體育鍛煉，學(xué)校組織了九年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(百

分制)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

表一

成績久X<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

人數(shù)12a84

表二

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

成績79.7b72

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)若抽取的學(xué)生成績處在80<%<90這一組的數(shù)據(jù)如下：8887818082888486

根據(jù)以上數(shù)據(jù)將表一和表二補(bǔ)充完整：a;b

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示問卷成績在70<x<80這一組的扇形圓心角度數(shù)為

(3)若成績在80分以上為體質(zhì)達(dá)標(biāo)，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)一共有多少名學(xué)生的體質(zhì)達(dá)標(biāo)？

24.(本小題6分)

如圖，BD是ATIBC的角平分線，過點(diǎn)作交4B于點(diǎn)E,DF〃AB交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若N4BC=60°,Z.ACB=45°,CD=6,求菱形BEDF的邊長.

A

25.(本小題6分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1所示的是山西晉城景德橋，又名沁陽橋、西關(guān)大橋，是山西晉城市城區(qū)通往陽城、沁水

的交通要道，是繼趙州橋之后我國現(xiàn)存歷史悠久的古代珍貴橋梁之一.橋拱截面。B4可以看作拋物線的一部

分(如圖2),在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬約20米，橋拱頂點(diǎn)8到水面的距離為4米.

模型建立：

(1)如圖2,以該時(shí)刻水面為x軸，橋拱與水面的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的解

析式.

問題解決：

(2)求在距離水面2米處橋拱寬度.

(3)現(xiàn)有兩寬為4米，高3米(帶貨物)的小舟，相向而行，恰好同時(shí)接近拱橋,問兩小舟能否同時(shí)從橋下穿

過，并說明理由.

NR

26.(本小題7分)

如圖，已知。。為△ABC的外接圓，BC為。。的直徑，作射線BF,使得B4平分NCBF,過點(diǎn)4作4。1BF

于點(diǎn)D.

(1)求證：為。。的切線;

(2)若BD=1,tan^ABD=2,求O。的半徑.

27.(本小題8分)

如圖(1),在矩形ABCD中，AD=nAB,點(diǎn)M,P分別在邊4B,力。上(均不與端點(diǎn)重合)，B.AP-nAM,以

4尸和力M為鄰邊作矩形4MNP,連接AN,CN.

圖⑴圖⑵圖⑶

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(2),當(dāng)n=l時(shí)，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為,CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.

【類比探究】

(2)如圖(3),當(dāng)n=2時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD,貝UCN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變

化？若不變，請(qǐng)就圖(3)給出證明；若變化，請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖(3)說明理由.

【拓展延伸】

(3)在(2)的條件下，己知4。=4,AP=2,當(dāng)矩形4MNP旋轉(zhuǎn)至C,N,M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)寫出線段CN的

長并說明理由.

28.(本小題9分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)PQ,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)久的差y-久稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，

而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”.

(1)①點(diǎn)4(1,3)的“坐標(biāo)差”為；

②拋物線y=-/+3x+3的“特征值”為；

(2)某二次函數(shù)，=一/+法+。(￡；70)的“特征值”為一1,點(diǎn)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x

軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等.

①直接寫出爪=；(用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=X相交于點(diǎn)D、E,請(qǐng)直接

寫出OM的“特征值”為.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一劇的相反數(shù)是：募.

故選：C.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：2為圓柱體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；

B為長方體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；

C為圓臺(tái)，它的主視圖應(yīng)該為梯形；

。為三棱柱，它的主視圖應(yīng)該為矩形.

故選：C.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)

題.

3.【答案】D

【解析】解：2=2/1,不是最簡二次根式；

/]=手,不是最簡二次根式；

V0.5=苧，不是最簡二次根式；

，石是最簡二次根式；

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

4.【答案】B

【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示：384000=3.84x105/cm

故選：B.

利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的幾次幕相乘的形式(lWa<10,幾為整數(shù))，這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

5.【答案】D

【解析】【解答】

解：???4(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,-1),

???平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1,縱坐標(biāo)減1,

??,點(diǎn)B(0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',

8’的坐標(biāo)為(1,2).

故選：D.

【分析】

根據(jù)點(diǎn)力、4的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B'的坐標(biāo)即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:???在△48C中，DE//BC,

tAD__AE_

,,AD_3

麗=『

AE3

J~EC=5"

.AE_AE_3

''~AC~AE+EC-8；

故選：c.

根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行解答即可.

此題考查了平行線成比例，熟練掌握平行線成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

儼+y=3.4

[(l-1)x=(l-i)y'

故選：D.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

8.【答案】C

【解析】解：ZBOD=108°,

1

??.AA=^BOD=54°,

???乙BCD=180°一=126°

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理得到N4==54°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NBCD的度數(shù).

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

9.【答案】D

【解析】解：

x—2+2-2—x

5+2%—4=—m,

2x=—m+4—5,

2x=-m—1,

m+1

x=一''

???方程有增根，

x-2,

m+1

?一亍=2，

???m=-5,

故選：D.

先解分式方程為尤=-*，再由方程的增根為X=2,可得-嗖=2,求出租的值即可.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解，理解方程增根的意義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)久＞-2,函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=kx-1圖象的上方，

所以關(guān)于%的不等式％+b＞kx-1的解集為黑＞-2.

故選：B.

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)》＞-2,函數(shù)y=%+b的圖象都在函數(shù)丫=1圖象的上方，于是可得到關(guān)于支

的不等式x+b>kx-1的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+6的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=/CK+6在久軸上（或下）方部分所有的

點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

11.【答案】A

【解析】解：連接BP.

AR-----------------------

???四邊形4BCD為正方形，面積為12,

二正方形的邊長為，運(yùn)=2/3,

???△ABE為等邊三角形，

BE=AB=2<3.

???四邊形4BCD為正方形，

?■.A力BP與△4。尸關(guān)于2C對(duì)稱.

PB=PD.

PD+PE=PB+PD>BE.

PD+PE有最小值為BE=2/3.

故選：A.

先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=2/，連接BP,依據(jù)正方形的對(duì)稱性可知

PB=PD,則PE+PD=PE+BP.由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有

最小值，最小值為BE的長.

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解

答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：①拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

ab<0,

???拋物線交y軸的負(fù)半軸，

c<0,

abc>0,結(jié)論①正確；

②???拋物線與x軸交于(-2,0)和(4,0)兩點(diǎn)，

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

b(

?一五二L

???b=-2a,

???當(dāng)久=-2時(shí)，y=4a—2b+c=0,

???8。+c=0,

va>0,

9a+c>0,結(jié)論②正確；

③???拋物線與1軸交于(一2,0)和(4,0)兩點(diǎn)，

2

???ax+bx+c=0的兩個(gè)根是%i=-2,%2-4,結(jié)論③正確；

(5),.,/)=—2a,

17

???a=--D,

???當(dāng)％=—2時(shí)，y=4a-2b+c=0,

???—2b—2b+c=0,

4b=c,

???b：c=1：4,結(jié)論④正確.

故選：D.

由拋物線的對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；當(dāng)％=-2時(shí)，y=4a—2b+c=0,由拋物線與久軸的交

點(diǎn)求得對(duì)稱軸，得到b=—2a,代入得8a+c=0,由a〉0,可得9a+c〉0,即可判斷②；由拋物線與工

軸交于(一2,0)和(4,0)兩點(diǎn)，可得a/+b%+c=0的兩個(gè)根是久1=一2,x2=4,即可判斷③；把a(bǔ)=

代入y=4a-2b+c=。,整理得到4b=c,即可得出b：c=1：4,即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=a/+b%+c(aW0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開

口方向：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)QV0時(shí)，拋物線開口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決

定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)(即abV0),對(duì)稱軸在y軸

右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與％軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：A=b2-4ac>0

時(shí)，拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與無軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物

線與無軸沒有交點(diǎn).

13.【答案】6(a-2)2

【解析】解：a2b-4ab+4b=b(a2—4a+4)=b(a—2)2

考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.本題屬于基礎(chǔ)題，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提

取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.此題應(yīng)先提公因式，再用完全平方公式.

本題考查因式分解的概念，注意必須將式子分解到不能分解為止.

完全平方公式：a2±2ab+/?2=(a±b)2.

14.【答案】—4

【解析】解：連接。4.

???zcly軸，A/L

???zc〃無軸，

???S^AOC=ABC=2=1|fc|，g，

又fc<0,

**-k.=—4,

故答案為：-4.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出三角形oac的面積即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】I

【解析】解：由圓周角定理得，乙BOD=2乙BCD=120°,

.-.^AOD=180°-乙BOD=60°,

???劣弧力。的長=曙白，

故答案為：I

根據(jù)圓周角定理求出N8。。，得到NZ。。的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是弧長的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長公式/=黑是解題的關(guān)鍵.

loU

16.【答案】4

【解析】【分析】

考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是

變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，

變得容易處理.

設(shè)t=a?+b\t>0).由原方程得到t2—t—12=0求得t的值即可.

【解答】

解：設(shè)t=42+fo2(t>0).由原方程得到產(chǎn)一t-12=0.

整理,得(t-4)(t+3)=0.

所以t=4或t=一3(舍去).

即a?+爐的值為4.

故答案是：4.

17.【答案】解：(1)-1—|—2|+2sM30。+(V-3—V^)。

——3—2+2x—+1

=3—2+1+1

=3.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=(「蕓："一，"ML).。-3)(久+3)

'(%—3)(%+3)(X—3)(x+3)yx

_x(x+9)(x—3)(%+3)

(x—3)(x+3)x

=%+9.

【解析】對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾

種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序.

對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果

遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的.在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法.

19.【答案】證明：?.?BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

在RtAABF和RMDCE中，

(AB=DC

IBE=CF'

：.RtAABF^RtADCE(HL)

/-AFB=/-DEC,

：.OE=OF.

【解析】證明0R2DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4/8=NDEC,根據(jù)等腰三角形的判定

定理證明結(jié)論.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】(2)如圖3,

圖3

(3)CF=BD；DF=BC；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形；

【解析】【分析】

利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證明四邊形DBCF是平行四邊形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定.

【解答】

(2)見答案;

(3)證明：如圖3,

圖3

???CF=BD,DF=BC,

???四邊形D8CF是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形).

故答案為：CF=BD,DF=BC；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形.

21.【答案】解：(1)把4(—2,1)代入g=久+b得一2+6=1,解得6=3；

把4(—2,1)代入％=;(k手0,x<0)得k=-2x1=-2,

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式是為=X+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式丫2=-|：

(2)由｛；二，解得｛；二］或1；二;2,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2),

設(shè)直線y=%+3與無軸的交點(diǎn)為C,

把y=。代入求得％=-3,

???C(_3,0),

■1-10

40B的面積=△B0C的面積一A4。C的面積=|x3x2-ix3xl=|.

【解析】⑴分別把4點(diǎn)坐標(biāo)代入月=乂+6和%=：也豐0,乂<0)中計(jì)算出b和k的值即可；

(2)先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線y=久+3與x軸的交點(diǎn)為C,求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析

式.

22.【答案】解：過點(diǎn)E分別作EM1于點(diǎn)M,EN1FH于點(diǎn)N,

則NEFN=31°,且四邊形EMHN是矩形，

???EN=MH,

在RtADEM中，/.DEM=26°,DE=109米，

DM=DE?sinzDFM=109xsin26°?109x0.44=47.96（米），

在RtAEFN中,EF=198米，

EN=EF-sin/EFN=198xsin31°?198x0.52=102.96（米），

???EN=MH=102.96米,

BH=BD+DM+MH14+47.96+102.96=164.92~165（米）,

二“雪如意”的高度約為165m.

【解析】過點(diǎn)E分別作EM1于點(diǎn)M,EN1FH于點(diǎn)N,根據(jù)題意可得NEFN=31。，四邊形EMHN是矩

形，從而可得EN=M”，然后在RtADEM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DM的長，再在Rt△EFN

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FN的長，從而求出的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】581.590°

【解析】解:(1)根據(jù)抽取的60<%<70為2人，在扇形中所占比例為10%,求得總抽取人數(shù)為2+10%=

20人.因此a=20-1-2-8-4=5,根據(jù)中位數(shù)定義，在所有抽取的的20人中，中位數(shù)是排名第10和第

11兩位同學(xué)成績的平均數(shù)，因此只需找到排名第10和第11的兩位同學(xué)即可.根據(jù)圖表一得知，排名第10

和第11的兩位同學(xué)在80W久<90范圍當(dāng)中，80W久<90范圍之前已有8名同學(xué)，因此在80Wx<90范圍

中找尋排名第二和第三的即可.將80Wx<90這一組的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排列，得到：

8081828486878888.因此第10名為81分，第11名為82分，因此中位數(shù)b=(81+82)+2=81.5.

(2)70<x<80這一范圍共有5人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為5+20=25%,因此對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：

360°x25%=90°.

(3)根據(jù)圖表一，成績在80分以上的同學(xué)共有8+4=12人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為12+20=60%,因此

該校九年級(jí)一共有300x60%=180名學(xué)生的體質(zhì)達(dá)標(biāo).

首先根據(jù)60<%<70以及扇形圖中所占的比例求得抽取學(xué)生總?cè)藬?shù).再根據(jù)總?cè)藬?shù)求得70<%<80的人

數(shù).對(duì)于中位數(shù)的計(jì)算，還需熟練掌握中位數(shù)的定義.對(duì)于扇形圓心角度，需要求得70Wx<80的人數(shù)

占總抽取人數(shù)的比例，再根據(jù)比例轉(zhuǎn)化到360度的扇形中，求得圓心角的度數(shù).對(duì)于第三問，根據(jù)抽取的

同學(xué)推測全部同學(xué)，依據(jù)部分推斷整體思想，根據(jù)比例求得.

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法及用樣本估計(jì)總體等知識(shí).另外還需著重理解中位數(shù)的含義.

24.【答案】證明：(1)???DE//BC,DF//AB,

???四邊形DEBF是平行四邊形，

???DE//BC,

???乙EDB=乙DBF,

???80平分乙4BC,

1

???(ABD=乙DBF=

???Z-ABD=乙EDB,

.?.DE—BE,

又???四邊形BEDF為平行四邊形，

???四邊形BEDF是菱形；

(2)如圖，過點(diǎn)。作DF/1BC于”,

??.DF//AB,

??.AABC=乙DFC=60°,

DH1BC,

??.Z,FDH=30°,

FH=^DF,DH=0FH=￡DF，

乙z

???ZC=45°,DH1BC,

ZC=AHDC=45°,

DC=yJ~2DH-竽DF=6，

DF=2<6.

菱形BEDF的邊長為2幅.

【解析】(1)由題意可證BE=DE,四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形;

(2)過點(diǎn)D作DH1BC于H,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)由題意得，點(diǎn)。和點(diǎn)4的坐標(biāo)分別為(0,0)和(20,0),

???8為函數(shù)頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)2+k,

???頂點(diǎn)B(10,4),

y=a(x-10)2+4,

再將。(0,0)代入解析式可得，a(0-10)2+4=0,

解得a=—親

二拋物線的解析式為y=一/0-10)2+4(0<%<20)；

(2)由題意得，令y=2可得，—元Q—10)2+4=2,

解得/=10+5/1,久2=10-572,

???橋拱寬度為：10+5/2-(10-5/2)=10/2(^)

(3)兩小舟能同時(shí)從橋下穿過，理由如下：

???兩小舟的高均為3米，

...當(dāng)y=3時(shí)，一擊(X—10)2+4=3,

解得刀1=15,冷=5,

??.最大能通行的寬度為：15-5=10(米)，

「兩小周寬為4米，

10>4+4=8,

???兩小舟能同時(shí)從橋下穿過.

【解析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-僅2+匕再根據(jù)題意求解即可;

(2)由題意得，令y=2解出方程即可得到解答;

(3)由題意得，令y=3解出方程，再進(jìn)行判斷即可得到解答.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

26.【答案】⑴證明:連接。4

??,BC為O。的直徑，B4平分NW,AD1BF,

：.乙ADB=/.BAC=90°,/.DBA=Z.CBA；

Z.OAC=Z-OCA,

???/.DAO=/.DAB+/-BAO=Z-BAO+Z.OAC=90°,

為。。的切線.

(2)解：BD=1,tan^ABD=2,

AD=2,

AB=AD2+BD2=V22+l2=y/~5,

???cos乙DBA—半；

???乙DBA=乙CBA,

AB<5

???80=^^=逅=c5.

5

.??。。的半徑為2.5.

【解析】(1)要證4。是。。的切線，連接。4,只證“20=90唧可.

(2)根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出力D,從而根據(jù)勾股定理求出4B的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出。。的

半徑.

本題考查了切線的判定和性質(zhì).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑

),再證垂直即可.同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí).

27.【答案】BM=PDCN=>[2PD

【解析】解：(1)BM=PD,CN=y[2PD,理由如下：

當(dāng)n=l,貝!AP=AM,

AD-APAB-AM,

DP=BM,

???四邊形4BCD是矩形，四邊形2MNP是矩形，

???AD=CD=AB,AP=AM=NP,^ADC=乙APN=90°,

AC=Yla。，AN=ypiAP,

：.AC-AN=72(X0-4P).

CN=y[2PD,

故答案為：BM=PD,CN=，IP。；

(2)CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，CN=與PD，理由如下：

如圖(1)在矩形4BCD和矩形力MNP中，

,?,當(dāng)九=2時(shí)，AD=2AB,AP=2AM,

AC=AD>AN=AP>

.AC_AN

??---9

ADAP2

如圖(3),連接AC,

圖⑶

???矩形AMNP繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

???乙NAC=Z.PAD,

ANCs^APD,

CNAC<5

-=-=-9

PDAD2

CN=帝。；

(3)線段CN的長為，西-2或，西+2.理由如下:

如圖3.1,當(dāng)點(diǎn)N在線段CM上時(shí)，

CB

圖3.1

???AD=4,AD=2AB,

AB=CD=2,

???AC=AD2+CD2=V16+4=<20>

???AP=2,AP=2AM,

：.AM=1,

CM=y/AC2-AM2=V20-1=g，

：.CN=CM-MN\A19-2;

如圖3.2,當(dāng)點(diǎn)M在線段CN上時(shí)，

同理可求CM=719>

CN=CM+MN=V39+2;

綜上所述：線段CN的長為/語-2或，西+2.

(1)根據(jù)題意得出AD=AB,AP=AM,即可推出DP=BM,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=CD=AB,AP=

AM=NP,^ADC=AAPN=90°,則4C=<Z4D，AN=0AP,即可得出CN=7IPD;

(2)根據(jù)題意得出4D=24B,AP=2AM,進(jìn)而得出AN="AP，則%=*=￥，連接

乙ZjcixZ

AC,通過證明△ANCSAAPD,即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點(diǎn)N在線段CM上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出ac=M+CD2=則CM=-4M2=廳,

即可得出CN=CM-MN=，近一2;當(dāng)點(diǎn)M在線段CN上時(shí)，同理可求CM