廣東省揭陽(yáng)市揭東區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在簽題卷上.考試時(shí)間為120分鐘滿(mǎn)分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.5 B. C.2 D.02.下列各組的四條線(xiàn)段成比例的是（）A.、、、 B.、、、C.、、、 D.、、、3.下列各組圖形，一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰梯形 B.兩個(gè)菱形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)矩形4.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且6.不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，除顏色外小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)，平行四邊形是矩形B.當(dāng)，平行四邊形是矩形C.當(dāng)，平行四邊形是菱形D.當(dāng)，平行四邊形是正方形8.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，下面所列的方程中正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，、分別是、上的點(diǎn)，，與相交于，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知在正方形中，，，分別是，上的一點(diǎn)，且，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與重合，連接，則以下結(jié)論：①，②，③，④中正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題（每小題3分，共18分）11.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，則的值為_(kāi)_____.12.如圖，已知五邊形與五邊形相似且相似比為3:4，，則______.13.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從對(duì)二維碼開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為_(kāi)_____.14.已知（），若，則______.15.如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，若四邊形是菱形，則四邊形的對(duì)角線(xiàn)和需要滿(mǎn)足的條件是______.16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，連接，，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題（一）（共20分）17.（4分）解方程：.18.（4分）如圖，，且，，求的長(zhǎng).19.（6分）小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到組（清除小廣告）、組（便民代購(gòu)）和組（環(huán)境消殺）.（1）小紅爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他和小紅的爸爸被分到同一組的概率.20.（6分）如圖，在中，.（1）用尺規(guī)作圖法作出的角平分線(xiàn)；（2）在（1）的條件下，若，，垂足分別為、，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.四、解答題（二）（共28分）21.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長(zhǎng).（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；22.（10分）某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為_(kāi)_____件.（2）若使該商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23.（10分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng).五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.（12分）綜合與實(shí)踐：鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；…依此類(lèi)推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形.如圖1，中，若，，則為2階準(zhǔn)菱形.圖1圖2（1）判斷與推理：①鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把沿折疊（點(diǎn)在上），使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形.請(qǐng)證明四邊形是菱形.（2）操作、探究與計(jì)算：①若一個(gè)平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為1，（），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形及裁剪線(xiàn)的示意圖（至少畫(huà)出兩種），并在圖形下方寫(xiě)出的值；②若的周長(zhǎng)為24，且是4階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的短邊長(zhǎng)（兩種即可）.25.（12分）已知，如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（2）在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求的值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在線(xiàn)段上有一點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值.2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)科參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5BCCCB6-10DDDBD二、填空題（每小題3分，共18分）11.312.3.213.14.915.16.三、解答題（一）（本大題共4小題，第17，18題每小題4分，第19，20題每小題6分，共20分）17.解：，，，，…………1分，…………2分，…………3分，．…………4分（其他解法請(qǐng)結(jié)合具體情況給分）18.解：，………2分即………3分解得：．………4分19.解：（1）小紅爸爸被分到組的概率為，故答案為：；……2分小紅爸爸和王老師分組可用樹(shù)狀圖表示如下：…………4分由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小紅爸爸和王老師被分到同一組的結(jié)果有三種，…5分．……6分20解：（1）如圖，即為所求．…2分（2）四邊形為正方形．…3分理由：平分，，，，，，………………4分，，四邊形為矩形，…5分，四邊形為正方形．…………6分四、解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22，23題每小題10分，共28分）21.解：（1）是等腰三角形；………………1分理由：把代入方程得，則，………………3分所以為等腰三角形；………………4分（2）為直角三角形；………………5分理由：根據(jù)題意得，即，………………7分所以為直角三角形；………………8分22.解：（1）由題意可得，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，銷(xiāo)售量為：（件），故答案為：100；……3分（2）設(shè)售價(jià)為元，由題意可，，…………6分解得：，，…………8分使顧客獲得更多的實(shí)惠，，…………9分答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元；……10分23.（1）證明：，，………1分，，………2分四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，………3分四邊形是平行四邊形，………4分，四邊形是矩形．………………5分（2）解：四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，………6分，是等邊三角形，………7分，，………8分，，………9分，的長(zhǎng)是．……………………10分五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.解：（1）①如圖所示：利用鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形經(jīng)過(guò)3次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是3階準(zhǔn)菱形；故答案為：3；………2分②由折疊知：，，四邊形是平行四邊形，，………3分，，，………4分，四邊形是平行四邊形，………5分四邊形是菱形；………6分（2）①如圖所示：………9分②如圖所示：的短邊長(zhǎng)為2或．（畫(huà)出兩種即可）……………12分25.解：（1）四邊形為矩形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由運(yùn)動(dòng)知，，，四邊形是平行四邊形，，，；………4分（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖，四邊形為菱形，，在中，由勾股定理得：，，，，………5分②當(dāng)點(diǎn)在的左邊且在線(xiàn)段上時(shí)，如圖，同①的方法得出，，………6分③當(dāng)點(diǎn)在的左邊且