河南省周口市項城市第二初級中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年下學期階段性評價卷二七年級數(shù)學（北師大版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.在中，常量和變量分別是（）A.常量是4；變量是 B.常量是；變量是C.常量是3；變量是， D.常量是；變量是，【答案】D【解析】【分析】本題考查變量和常量的定義，在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案．【詳解】解：在中，常量是；變量是，，故選D．2.下列各項中，能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式．根據(jù)平方差公式對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、兩項都是相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、中兩項有相反項，有相同項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、中兩項都是相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、中兩項都是相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：B．3.如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，兩個角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同位角；與是內(nèi)錯角；與是同旁內(nèi)角；與不是同旁內(nèi)角；故選：D．4.已知，那么的值是（）A. B.4 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，先利用完全平方公式展開，然后根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等解題即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．5.北京時間2024年3月31日，在世乒聯(lián)冠軍賽韓國站男單決賽中，梁靖崑戰(zhàn)勝巴西選手雨果·卡爾德拉諾，奪得冠軍賽后，梁靖崑跑到賽場邊圍擋處喝水，沿垂直于圍擋路走才能使所走的路程最少，這是因為（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：沿垂直于圍擋的路走才能使所走的路程最少，這是因為垂線段最短，故選C．6.將一塊直角三角板按如圖所示的方式放在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．利用對頂角相等得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：由對頂角相等得，圖中的直線互相平行，∴，故選：A．7.已知，均為正整數(shù)，且，則（）A.4 B.8 C.16 D.64【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法．逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．8.如圖為某新款手機上線前2小時的銷量（部）與時間（時）之間關(guān)系的圖象．下面的信息錯誤的是（）A.該款手機前2小時售出1000部B.該款手機第1個小時比第2個小時賣得多C.該款手機上線第1個小時的銷量是前2小時銷量的一半D.該款手機上線0.5小時的銷量是第1個小時的一半【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象，能從圖象中提取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可得信息第1個小時賣出700部，2個小時共賣出1000部，然后得到第2個小時賣出賣出300部，然后進行解題即可．【詳解】解：A、該款手機前2小時售出1000部，信息正確，不符合題意；B、該款手機第1個小時賣出部，第2個小時賣出部，故第1個小時比第2個小時賣得多，信息正確，不符合題意；C、該款手機上線第1個小時的銷量比前2小時銷量的一半大，原信息錯誤，符合題意；D、該款手機上線0.5小時的銷量是第1個小時的一半，信息正確，不符合題意；故選C．9.已知式子的結(jié)果中不含項，則的值為（）A.0 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．【詳解】解：，∵結(jié)果中不含項，∴，解得，故選D．10.如圖，，為上一點，，且平分，于點，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④平分．其中正確的結(jié)論有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入計算即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,由此即可判斷③;根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,但題干未知的大小，由此即可判斷②和④.【詳解】∵，∴，又∵，∴∴,∴,∴∵∴,∴,解得,則結(jié)論①正確；∵∴,∴,則結(jié)論③正確;∵,∴,但不一定等于,也不一定等于,所以平分,平分都不一定正確,則結(jié)論②和④都錯誤；綜上，正確的是①③，故選:B.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知一個角的余角是，這個角的度數(shù)是________．【答案】##63度【解析】【分析】本題考查的是余角的定義，掌握互余的兩角和為是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個角的度數(shù)是，故答案：．12.已知，同時滿足與，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式．先整理，再把與整體代入進行計算，即可作答．【詳解】解：∵與，∴．故答案為：．13.如圖，點在直線上，，，那么的度數(shù)是________．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查垂直的定義，角的和差，先根據(jù)垂直的定義得到，然后根據(jù)，求出，然后利用解題即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，解得，∴，故答案為：．14.如圖，每個三角形中的三個數(shù)之間有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中與之間的關(guān)系式為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律性問題．注意根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：，，，n，右邊第二個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：，，，，下邊第三個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：，，…，，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是．故答案為：．15.若規(guī)定符號的意義是：，則當時，的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查多項式的乘法和代數(shù)式的求值．根據(jù)定義的新運算的運算法則，得出的值，然后進行化簡，最后再整體代入即可求值．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，含乘方的有理數(shù)混合計算，整式的混合計算，乘法公式等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和乘方，然后運用加減計算法則求解即可；（2）先根據(jù)平方差公式計算，最后根據(jù)單項式除以單項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.如圖，已知．（1）作，使；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖中，作出與互補的角．（畫出一個即可）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查的是基本作圖，利用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角以及補角的概念．（1）先作，然后在其外部再作，則可得；（2）延長至，則，即與互補．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．．18.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》激勵和鼓舞了不少人，甚至帶動了一波拳擊和健身熱潮．小偉每天在健身房的跑步機上跑步，他跑步的時間和路程的變化情況如下表：時間102030405060路程3.65.49（1）在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）請將上述表格補充完整；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你簡單說一說小偉跑步的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的．【答案】（1）跑步的時間，跑步的路程（2）見解析（3）小偉每跑步，路程增加．【解析】【分析】本題考查用列表法表示變量間的關(guān)系．（1）隨著跑步時間增加，路程逐漸增加，故在這個變化過程中，自變量是跑步的時間，因變量是跑步的路程；（2）根據(jù)題意每跑步，跑步的路程增加，據(jù)此可填表；（3）根據(jù)題意，即可作答．【小問1詳解】解：在這個變化過程中，自變量是跑步的時間，因變量是跑步的路程；故答案為：跑步的時間，跑步的路程；【小問2詳解】解：根據(jù)題意每跑步，跑步的路程增加，補充表格如圖，時間102030405060路程3.65.49【小問3詳解】解：由表格知，小偉每跑步，跑步的路程增加．19.如圖，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若和互余，你能試著判斷嗎？【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，據(jù)此計算即可得出答案；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得出，推出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，又∵和互余，即，∴，∴．20.“勝日尋芳泗水濱，無邊光景一時新．”4月里，欣欣一家騎車出門踏春，他們騎行到健康步道，在那里散步40分鐘后，又騎行到公園，觀光一段時間后騎行回家（健康步道、公園、欣欣家在同一條直線上）．這個過程中他們離家的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）欣欣家離健康步道的距離為_________；（2）欣欣一家在公園觀光用了_________；（3）求欣欣一家從公園騎行回家的速度．【答案】（1）10（2）30（3）速度為．【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．（1）因為欣欣從家直接到健康步道，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為欣欣家離健康步道的距離；（2）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得欣欣一家在公園觀光停留的時間；（3）根據(jù)“速度=路程÷時間”即可得出步行的速度；【小問1詳解】解：由圖象可知，欣欣家離健康步道距離為，故答案為：10；【小問2詳解】解：由圖象可知，欣欣一家在公園觀光用了：，故答案為：30；【小問3詳解】解：欣欣一家從公園騎行回家的路程為，時間為，所以速度為：．21.已知，其中是關(guān)于，的多項式．（1）求多項式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算－化簡求值；（1）根據(jù)整式的運算法則，先將等號右邊的式子去括號，然后再將等式左邊的多項式移項去括號，接著合并同類項，即可解答；（2）利用完全平方公式變形，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：∵，，∴．22.已知：；；；；…（1）當時，_________；（2）試求的值；（3）的值的個位數(shù)是_________．【答案】（1）（2）；（3）1【解析】【分析】本題考查整式乘法的規(guī)律性問題、數(shù)字類的規(guī)律探究，根據(jù)已知等式，正確歸納出一般變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．（1）把直接代入進行計算即可；（2）根據(jù)前幾個變化規(guī)律，將時的等式恒等變形即可得出答案；（3）找到變化規(guī)律，再恒等變形，依次分析2n次方的個位數(shù)字變化規(guī)律即可求解．【小問1詳解】解：當時，，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，，當時，，∴；【小問3詳解】解：由題意知，原式，∵，，，，，，……，且，∴的個位數(shù)與的個位數(shù)相同，即為2，∴的個位數(shù)為1，即的值的個位數(shù)是1，故答案為：1．23.【模型發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學研討會的學生在活動中發(fā)現(xiàn)：圖1中的的幾何圖形，很像小豬的豬蹄，于是將這個圖形稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，，是，之間的一點，連接，，試說明：；【靈活運用】（2）如圖2，，，是，之間的兩點，當時，請找出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，，，，均是，之間