2025屆貴州省安順市平壩一中高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆貴州省安順市平壩一中高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列中，若，則下列命題中真命題個數是（）（1）若數列為常數數列，則；（2）若，數列都是單調遞增數列；（3）若，任取中的項構成數列的子數（），則都是單調數列.A．個 B．個 C．個 D．個2．設等比數列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．4．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．5．函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，若為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．設函數，其中為已知實常數，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數恒成立；B．若，則函數為奇函數；C．若，則函數為偶函數；D．當時，若，則（）．8．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．9．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．2010．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______12．不等式的解集是．13．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.14．直線與的交點坐標為________.15．已知為銳角，，則________．16．將角度化為弧度：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）（2）（3）18．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數據的平均數和中位數；（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.19．已知關于的一元二次函數，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數.（1）若，，求函數有零點的概率；（2）若，求函數在區(qū)間上是增函數的概率.20．如圖，以Ox為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．21．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

對（1），由數列為常數數列，則，解方程可得的值；對（2），由函數，，求得導數和極值，可判斷單調性；對（3），由，判斷奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，即可得到結論．【詳解】數列中，若，，，（1）若數列為常數數列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數的單調性，可得，則數列都是單調遞增數列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；由，可得，為奇函數；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；或時，數列單調遞減．所以數列都是單調數列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數列的單調性的判斷和運用，考查正弦函數的單調性，以及分類討論思想方法，屬于難題．2、B【解析】

利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數列的性質判斷③錯誤；利用等比數列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.3、C【解析】

首先根據題意求出，再根據正弦函數的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數的定義，屬于簡單題.4、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．6、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.7、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設．為已知實常數.若，則得；若，則得．于是當時，對任意實數恒成立，即命題A是真命題；當時，，它為奇函數，即命題B是真命題；當時，，它為偶函數，即命題C是真命題；當時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數的奇偶性，考查三角函數零點有關問題的求解，考查同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題.8、A【解析】

計算部分數值，歸納得到，計算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結：故故選：【點睛】本題考查了數列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.9、B【解析】

先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

分別計算出他們的平均數和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.13、【解析】

根據題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數據的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數據的標準差這組數據的平均數是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數據方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、【解析】

直接聯立方程得到答案.【詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.15、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

根據角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用誘導公式，對每一道題目進行化簡求值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點睛】在使用誘導公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應用，即輔助角為的奇數倍，函數名要改變；若為的偶數倍，函數名不改變.18、（1）0.02（2）平均數77，中位數（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數和中位數．（3）滿意度評分值在[50，60）內有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數據的平均數為.中位數設為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數為10個，A包含的基本事件個數為3個，利用古典概型概率公式可知.【點睛】本題考查頻率平均數、中位數、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數，記為，這樣的有序數對共有，9種情況；函數有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數對，，即平面直角坐標系內區(qū)域：矩形及內部區(qū)域，面積為4，函數在區(qū)間上是增函數，即滿足，，，即，平面直角坐標系內區(qū)域：直角梯形及內部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點睛】此題考查古典概型與幾何概型，關鍵在于準確得出二次函數有零點和在區(qū)間上是增函數，分別所對應的基本事件個數以及對應區(qū)域的面積.20、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計算得解；(2)由已知可得，進而求出，最后利用兩角和的正弦公式即