廣東省汕頭市名校2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

廣東省汕頭市名校2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“、、”成等比數(shù)列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是3．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1204．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則的值為A． B． C． D．6．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A． B． C． D．7．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．在正項等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項之和為（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．對于復數(shù)，定義映射.若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為__________；12．每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節(jié)，在每屆學生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節(jié)當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節(jié)當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.13．若存在實數(shù)使得關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.14．已知直線和，若，則a等于________.15．定義運算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.16．若，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.18．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區(qū)間內只有一個解，求m的取值集合；（3）設，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大??；（2）求面積的最大值.21．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用充分必要條件直接推理即可【詳解】若“、、”成等比數(shù)列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數(shù)列，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數(shù)列的性質是關鍵，是基礎題2、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．3、D【解析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前項和的關系.4、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.5、B【解析】

利用誘導公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．6、B【解析】

根據(jù)圓的標準方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因為圓的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標準方程為，其中圓心是，半徑是.7、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.8、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質，即可解出答案。【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。9、C【解析】

根據(jù)框圖模擬程序運算即可.【詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結束.故選C.【點睛】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結構，解題關鍵注意何時跳出循環(huán)，屬于中檔題.10、A【解析】，對應點，在第四象限.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎題．12、200【解析】

由題意求得學生會向公益組織所捐獻的金額的函數(shù)解析式，再由對勾函數(shù)的性質求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設學生會向公益組織所捐獻的金額為，，由對勾函數(shù)的性質知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質，屬于基礎題.13、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.14、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關鍵，屬于基礎題.15、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.16、【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．18、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質得到關于實數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；（2）結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數(shù)的性質可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結合指數(shù)函數(shù)的性質可得：在區(qū)間內只有一個解.即：在區(qū)間內只有一個解.（i）當時，，符合題意.（ii）當時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關于對稱又當且僅當時等號成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立.【點睛】本題考查了復合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于難題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【點睛】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數(shù)表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數(shù)的圖像與性質求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數(shù)的