湖北省廣水一中等重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省廣水一中等重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．2．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．，2 B．，1 C．，2 D．，13．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交4．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．5．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4006．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．08．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o9．設(shè)，則有()A． B． C． D．10．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．12．已知滿足約束條件，則的最大值為__13．在正四面體中，棱與所成角大小為________.14．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進(jìn)制表示為_________.15．382與1337的最大公約數(shù)是__________.16．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．18．同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．19．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．20．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．4、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域?yàn)?本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算S40即可．【詳解】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．6、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)7、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.8、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等．屬于中等題．10、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時(shí)，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào)；②當(dāng)k＜﹣3時(shí)，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào).故答案為：825【點(diǎn)睛】本題考查了考查空間距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換.【詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進(jìn)制后為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，所?82與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.16、【解析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時(shí)取到），因?yàn)?，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．18、（1）（2）（3）【解析】

把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個(gè)基本事件，由此能求出二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個(gè)基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個(gè)，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，則事件A中包含6個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)椋梢阎?，，所以．所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實(shí)數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設(shè)，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立,所以時(shí)，的最小值,當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時(shí)不符合題意．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.21、（1）見解析（2）存在線段上的中點(diǎn)，使平面，詳