2025屆四川省成都市經(jīng)開區(qū)實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆四川省成都市經(jīng)開區(qū)實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．3．直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．95．不等式的解集為()A． B． C． D．6．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）7．在中，是的中點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．計算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-29．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．62510．已知函數(shù)f(x)=x,x≥0,|x2A．a(chǎn)<0 B．0<a<1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，，則的值為_______.12．函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.13．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．14．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.15．不等式的解集是______．16．在數(shù)列{}中，，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且邊，求面積的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.19．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．20．某高中為了選拔學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).21．已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選2、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設(shè)向量與向量的夾角為則本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.3、A【解析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解【詳解】如圖所示，設(shè)弦中點(diǎn)為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【點(diǎn)睛】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點(diǎn)入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式4、C【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可確定，，，由此可確定最小正整數(shù).【詳解】且，使得成立的最小正整數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)化簡前項和公式.5、B【解析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.6、C【解析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.7、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.8、B【解析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.10、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項的計算，常利用首項和公差建立方程組，結(jié)合通項公式以及求和公式進(jìn)行計算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．13、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運(yùn)算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點(diǎn)難度．14、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.15、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的取值范圍的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．20、（1）（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，可得平均數(shù)為：中位數(shù)為x，則，解得.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80，因此估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）證明見解析；（3）或【解析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設(shè)直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元和基本不等式