湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)新高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷及答案解析

湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)新高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為()A． B．C．或 D．或2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．設(shè)a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知的值域?yàn)?，?dāng)正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．98．已知，，，則()A． B． C． D．9．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．510．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若動點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知集合，，則集合子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是___．14．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.15．已知，則_____.16．拋物線上到其焦點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有_______個．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.18．（12分）如圖，在棱長為的正方形中，，分別為，邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)以為折痕將點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，使得為直二面角．（1）證明：；（2）求與面所成角的正弦值．19．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求證：.20．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，并且.（1）已知_______________，計(jì)算的面積；請①，②，③這三個條件中任選兩個，將問題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.（2）求的最大值.21．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進(jìn)而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，則所以到弦的距離為，，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

由題意得出的值，進(jìn)而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計(jì)算較為方便，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).4、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．再把點(diǎn)代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．6、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】

利用的值域?yàn)?求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域?yàn)?∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運(yùn)用,同時也考查了基本不等式中“1的運(yùn)用”,屬于中檔題.8、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模10、D【解析】

設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，寫出點(diǎn)的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則∵，∴∴∴為點(diǎn)的軌跡方程∴點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有：又∵∴故選：D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法11、B【解析】

首先求出，再根據(jù)含有個元素的集合有個子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，，，子集的個數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.【詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出基本事件總數(shù)6×6＝36，再由列舉法求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數(shù)6×6＝36，點(diǎn)數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．14、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．15、【解析】

對原方程兩邊求導(dǎo)，然后令求得表達(dá)式的值.【詳解】對等式兩邊求導(dǎo)，得，令，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.16、2【解析】

設(shè)符合條件的點(diǎn),由拋物線的定義可得,即可求解.【詳解】設(shè)符合條件的點(diǎn),則,所以符合條件的點(diǎn)有2個.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查拋物線的焦半徑.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，.【解析】

（1）設(shè)出M的坐標(biāo)為，采用直接法求曲線的方程；（2）設(shè)AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得E點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】（1）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由知∥，又在直線上，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，又，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，，，由得，即；（2）設(shè)直線AB的方程為，代入得，設(shè)，，則，，設(shè)，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理E點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是，，所以，從而，所以是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計(jì)算量比較大，是一道有一定難度的題.18、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）在折疊前的正方形ABCD中，作出對角線AC，BD，由正方形性質(zhì)知，又//，則于點(diǎn)H，則由直二面角可知面，故.又，則面，故命題得證；（2）作出線面角，在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在正方形中，連結(jié)交于．因?yàn)?/，故可得，即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系，且平面,面，又面，所以（2）因?yàn)闉橹倍娼?，故平面平?又其交線為,且平面,故可得底面，連結(jié)，則即為與面所成角，連結(jié)交于，在中，，在中，．所以與面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，利用定義求線面角，屬于中檔題.19、（Ⅰ），（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.（Ⅱ），根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到得到證明.【詳解】（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，由，得，，即，，解得，.∴，.（Ⅱ），∴，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.20、（1）見解析（2）1【解析】

（1）選②，③．可得，結(jié)合，求得．即可；若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得，即可；（2）化簡，根據(jù)角的范圍求最值即可．【詳解】（1）若選②，③．，，，，又，．的面積．若選①，②．由可得，，，又，．的面積．若選①，③，，又，，可得，的面積．（2），當(dāng)時，有最大值1．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題22、(1)；(2)見解析．【解析】

(1)將轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，令，故只需，即可求出的值；(2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即，即可證出．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)閷θ我夂愠闪?，即對任意恒成立，令，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時