江蘇省常州市北郊初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.3.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開”.若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.如圖，由可以得到(

)A. B. C. D.5.已知的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，則此三角形是三角形．A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不能確定6.從前，一地主把一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的長(zhǎng)增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)(

)A.變小了 B.變大了 C.沒有變化 D.無法確定7.如圖，已知，，，則x、y、z三者之間的關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖：已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在外部的點(diǎn)處，則：：的比值可能為(

)A.6：4：1

B.6：4：2

C.6：4：3

D.6：4：4

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.十二邊形的外角和是______度．10.若三角形的兩邊長(zhǎng)是3和4，則這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是______.11.______.12.已知，則m的值為______.13.已知，，則______.14.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中______.

15.如圖，邊長(zhǎng)為acm的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加bcm，根據(jù)圖形寫一個(gè)等式______.

16.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則______

17.如圖，的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為16，則的面積為______.

18.如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD，，，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時(shí)間=______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題12分

計(jì)算：

；

；

20.本小題12分

把下列各式分解因式：

；

；

21.本小題6分

先化簡(jiǎn)再求值：，其中22.本小題6分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，是格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)

利用網(wǎng)格畫出的一邊BC上的高AD所在的直線，標(biāo)出垂足D，并標(biāo)注出該直線所經(jīng)過的另一格點(diǎn)異于點(diǎn)；

將先向左平移3格，再向上平移4格后得到，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，

①在圖中畫出平移后的，連接，；

②的面積等于______；

③設(shè)，，，則，，滿足的等量關(guān)系是______.23.本小題6分如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，，求證：；若于點(diǎn)H，BC平分，，求的度數(shù)．24.本小題6分

如圖，在中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，

求的度數(shù)；

若，求的度數(shù).25.本小題6分

閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】①；

②；

③；

…

【歸納】由此可得：______；

【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：；

【拓展】請(qǐng)運(yùn)用上面的方法，求的值.26.本小題10分

閱讀下列材料并解答問題：

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中稱為“優(yōu)雅角”.例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個(gè)三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為反之，若一個(gè)三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.

一個(gè)“優(yōu)雅三角形”的一個(gè)內(nèi)角為，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個(gè)“優(yōu)雅角”的度數(shù)為______.

如圖1，已知，在射線OM上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)畫射線交線段OB于點(diǎn)點(diǎn)C不與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合若是“優(yōu)雅三角形”，求的度數(shù).

如圖2，中，點(diǎn)D在邊BC上，DE平分交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AD上一點(diǎn)，且，若是“優(yōu)雅三角形”，直接寫出的度數(shù).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：，

選項(xiàng)A不符合題意；

，

選項(xiàng)B符合題意；

，

選項(xiàng)C不符合題意；

，

選項(xiàng)D不符合題意；

故選：

利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：，

故選4.【答案】A

【解析】解：，

故選：

由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到答案．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．5.【答案】A

【解析】解：的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，

設(shè)三角的度數(shù)分別為：，

解得：，

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：，

此三角形為銳角三角形．

故選：

根據(jù)三角度數(shù)的比和三角形內(nèi)角和定理將三角形的三角分別求出來，然后判定三角形的形狀．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題時(shí)可以用設(shè)未知數(shù)列方程的方法分別求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后判斷形狀．6.【答案】A

【解析】解：由題意可知：原面積為平方米，

第二年按照地主的想法則面積變?yōu)槠椒矫祝?/p>

，

，

面積變小了，

故選：

原面積可列式為ab，第二年按照地主的想法則面積變?yōu)椋?，通過計(jì)算可知租地面積變小了．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確表示長(zhǎng)方形的面積是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交DE于H，

，

，

，，

，，

，

即，

故選：

延長(zhǎng)AB交DE于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，即，進(jìn)而得到

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8.【答案】A

【解析】解：由折疊性質(zhì)可知，，

，，

，

，即，

，即，

若：：：4：1，設(shè)，

則，，

滿足，故A符合題意；

若：：：4：2

則不滿足，故B不符合題意；

若：：：4：3

則不滿足，故C不符合題意；

若：：：4：4

則不滿足，故D不符合題意；

故選：

由折疊性質(zhì)可得，，再用和列出和，組成等式得出，再進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．

本題考查了幾何的折疊問題，三角形的外角的含義，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平角定義是解題的關(guān)鍵．9.【答案】360

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是，是基礎(chǔ)題，需要熟記．

根據(jù)多邊形的外角和等于解答．

【解答】

解：一個(gè)十二邊形的外角和是

故答案為：10.【答案】

【解析】解：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，

第三邊c的取值范圍是，即

故答案為：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．

本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題型．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)乘方的定義把原式變形為，再根據(jù)乘方的定義和乘法法則求解即可．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘方的概念是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：，

則，

故答案為：

利用完全平方公式將原式展開后即可求得答案．

本題考查完全平方公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．13.【答案】

【解析】解：，，

故答案為：

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將與mn的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：依題可知

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和三角板的度數(shù)．15.【答案】

【解析】解：由題可得，大正方形的面積；大正方形的面積；

，

故答案為：

依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．16.【答案】65

【解析】解：紙條是長(zhǎng)方形，

對(duì)邊互相平行，

，

故答案為：

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17.【答案】48

【解析】解：因?yàn)榈闹芯€AD、BE相交于點(diǎn)F，且三角形的三條中線交于一點(diǎn)，

所以延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

由三角形中線可知，，，，

所以，，，

則，，

所以，

，

所以，

故答案為：

延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可得出結(jié)論

本題主要考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形中線的性質(zhì)找出三角形面積關(guān)系．18.【答案】秒或秒

【解析】解：，，

，，

分二種情況：

如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，

，，

要使，則，

即，

解得；

②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，

，，

要使，則，

即，

解得；

綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為

或秒時(shí)，CD與AB平行．

故答案為：

秒或秒．

分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；

②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．19.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和乘方的意義，先算乘方，再算加減即可；

先根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，計(jì)算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算乘法，最后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算加減即可．

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)和整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、積的乘方法則和冪的乘方法則．20.【答案】解：原式；

原式

；

原式

【解析】直接利用平方差公式分解因式即可；

直接提取公因式3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；

直接提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：

；

當(dāng)時(shí)

原式

【解析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將字母的值代入，即可求解．

本題考查了整式的乘法與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖所示：

①作圖如圖所示；

②；

③

【解析】見答案；

①見答案；

②，

故答案為：；

③如圖所示：

設(shè)，，

在中，，

因?yàn)槭怯葾B平移得到的，

所以，

所以，

即，

所以，

所以，

故答案為：

根據(jù)線段BC所在直角三角形的直角邊是1和4，所以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可取線段AE，AE所在的直角三角形的直角邊也是1和4，可證得交BC于點(diǎn)D；

①根據(jù)平移作圖分別將A、B、C三點(diǎn)先向左平移3格，再向上平移4格得到、、，順次連接、、三點(diǎn)，即可得到平移后的；

②利用割補(bǔ)法求不規(guī)則三角形面積的方法，用所在的矩形面積減去周圍3個(gè)小直角三角形的面積即可求解；

③根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是，即可求得，，的等量關(guān)系．

本題考查了在網(wǎng)格中做垂直、平移作圖以及求網(wǎng)格中三角形的面積，利用平移的性質(zhì)求角之間的等量關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，

，

，

；

解：，

，

，，

，

平分，

，

，

的度數(shù)為

【解析】利用平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知可得，然后利用平行線的判定，即可解答；

根據(jù)垂直定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角平分線的定義可得，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：、BF是、的角平分線，

，

在中，，

，

；

在中，AD是高，，，

，

是的角平分線，

，

，

【解析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而