初中數(shù)學(xué)典型解答題

1、如圖AB//CD,ZB=120°,ZC=35°求NE

AB

2、如圖A1B是/ABC角平分線,A1C是/ACD角平分線,A2B是NA1BC角平分線,A2c是NA1CD

角平分線，求/A與/Al,NA與NA2關(guān)系？

3、已知長(zhǎng)方形AB〃CD,AC、BD交于0,SAA0B=32,SAC0B=48,則梯形面積是多少？

4、如圖，已知幾根線段把長(zhǎng)方形分成幾份，中間是陰影部分，求陰影部分面積?

35

49

13

5、如圖，AABC的三個(gè)角平分線交于O,過O點(diǎn)OEJ_BC于E,求證NBOD=NCOE

C

6、如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A,CF為NBCD的平分線，EF為NDEB的平分線，（1）求NF與

/B、ND之間關(guān)系；（2）ZB：ND：ZF=2：4：x,求x值？

7、如圖，AO是NA的角平分線，AB1BD,DF±AC,ED=DC,求證：BE=FCO

8、如圖所示，在AABC中，AD1BC,CE1AB,垂直分別為點(diǎn)D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知

EH=EB=3,AE=4,則CH的長(zhǎng)是?

9、如圖所示，ZB+ZD=180°,CE±AB,AC為NA的角平分線，求證：AE=AD+EB.

B

10、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)，ZEAF=-ZBAD,求BE、DF、EF的關(guān)系.

2

11、如圖，P是aABC的外角/EAC的角平分線AF上的任意一點(diǎn)，求證：AABC的周長(zhǎng)小于

△PBC的周長(zhǎng).

12、如圖，AABC,ED1DF,D為中點(diǎn),求EB+CF與EF的大小.

E

F

B

D

13、如圖，/XABC中，BD=DC+AC,E是DC中點(diǎn)，求證：AD平分NBAE.

14、如圖，/MBC中，AB=2AC,AD平分/BAC,且AD=BD,求證：CD_LAC.

15、如圖，已知在△ABC內(nèi)，ZBAC=60°,ZC=40°,P、Q分別在BC、CA±,并且AP、BQ

分別是/BAC、NABC的角平線，求證：BQ+AQ=AB+BP.

16、如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,D為BC的中點(diǎn)，CE_LAD于E,交AB于F,連

接DF,求證：ZADC=ZBDF.

D

E

B

A

F

17、如圖，求以/0兩邊與點(diǎn)A、B所圍的周長(zhǎng)最短.

18、如圖，等邊aABC,在AC邊上一點(diǎn)D發(fā)球，經(jīng)AB、BC邊回到D點(diǎn).

19、用直尺、圓規(guī)，（1）過一點(diǎn)作一直線垂直或平行；（2）將一線段三等分.

20、如圖，AABC為等邊三角形，AD=BE,求證：DC=DE.

21、如圖，等腰三角形ABC,BD=EC,求證：DE=EF.

A,

D

B

22、如圖，等邊三角形ABC,P從A出發(fā)，Q從B點(diǎn)出發(fā)，P、Q運(yùn)動(dòng)速度都為lcm/s,AABC

邊長(zhǎng)為3cmm,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)為何值時(shí)，△PBQ為RtA.

23、如圖，4ABC為等腰三角形，aBDC是頂角NBDC=120°的等腰三角形，從D為頂點(diǎn)的一

個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，連接MN,探究BM、MN、NC之間關(guān)系，并

證明.

24、如圖所示，P為正方形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF±DC,PE±BC,求證：AP±EF?

25、如圖所示，在AABC中，ZBAC=45°,AD_LBC于D,將aABD沿AB所在直線折疊，使點(diǎn)

D落在E處；將aACD沿AC所在直線折疊，使點(diǎn)D落在F處，分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于M。

(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并證明.

(2)若BD=1,CD=2,試求四邊形AEMF的面積.

26＞若m、n滿足3A尻+5網(wǎng)=7,x=2j/一圳，求x的取值范圍.

27、若尸=一1,求產(chǎn)』4,『……；7^6,7^25....

28、已知a,b均為有理數(shù)，且等式5-百。=2。+2代一。，求21）值.

3

29、如圖,EF分別是矩形ABCD的BC邊和CD邊上的點(diǎn),且SZ\ABE=3,SAECF=8,SAADF=5,

求ABCD面積.

30、如圖，某幼兒園有一16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄，靠墻圍成一個(gè)面積為120m2的

矩形ABCD。求BC邊長(zhǎng)。

31、如圖，矩形ABCD,結(jié)論SA”C=SAPAC*S&pc>

AD

P

B

C

^APAD+SAPBC=ABCD

^AACD=S^APC+S&PCD+^\PAD=]ABCD

..SXPBC=SXPAC+,^APCD

證明以下圖(a)、(b)SAPBC.SZ\必C與S4尸切關(guān)系.

32、如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上取一點(diǎn)P,作等邊三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,

ZADE=60°,DE交/ACB的外角平分線點(diǎn)E,則△ADE是_______三角形.

A

E

BP

33、（1）如圖a,正三角形ABC,N是NACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)NAMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN

是否成立？（2）如圖b,若M在BC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論AM=MN還成立嗎？畫圖，并說明

理由

34、如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別是從P、B出發(fā)，以lcm/s,2cm/s的速度

沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上,D在線段BP上），且C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻，總有PD=2AC,

（1）P點(diǎn)在線段AB上什么位置？

（2）C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好C為AP的中點(diǎn)，D為BP的中點(diǎn)，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D繼續(xù)

運(yùn)動(dòng)，M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，問線段MN長(zhǎng)度是否改變？為什么？

ACPDB

35、1、如圖所示，107國(guó)道0A和320國(guó)道OB在某市相交于0點(diǎn)，在/AOB的內(nèi)部有工廠C

和D,現(xiàn)要建一個(gè)貨站P,使P到0A和0B的距A/

離相等，且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置，/

……

"0B

36、如圖，等腰RtADCH,正方形ABEF邊長(zhǎng)為2,

AC=x,陰影面積為y,當(dāng)DC向AE平移，當(dāng)D點(diǎn)移至E點(diǎn)時(shí)，求x與y的關(guān)系.

DACE

37、甲、已兩人各坐一游艇在湖中劃行，甲搖槳10次時(shí)，乙搖槳8次；而乙搖70次走的路

程等于甲搖90次走的路程，現(xiàn)在甲先搖4次，問乙搖多少次才能趕上甲？

38、已知

y=y+%，%與成正比例＞，2與》一1成正比例，且v=寸＞=4；X=1H寸y=2.求y與

x之間函數(shù)關(guān)系式.

39、把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)，例如1的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,1),16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(-1,2),那么，2004的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

37363532_31

171615141330

185_431229

61|2

1128

20_891()27

212223242526

40、已知直線x—2y=—A+6和％+3^=4斤+1(%為常數(shù))，若它們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)。

(1)求k的取值范圍.

(2)若k為非負(fù)整數(shù)，求直線x—2'=—左+6和x+3y=4左+1伏為常麴分別與y軸的

交點(diǎn)，以及它們的交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

41、20XX年初淮北某政俯為了解決旱情，計(jì)劃向某租賃公司租借50臺(tái)掘井機(jī)，其中甲型20

臺(tái)，乙型30臺(tái)?，F(xiàn)將這50臺(tái)掘井機(jī)派往A、B兩地區(qū)，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B

地區(qū)。兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定價(jià)格如下：

每臺(tái)甲型租金每臺(tái)乙型租金

A地區(qū)180元160元

B地區(qū)160元120元

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型機(jī)，這50臺(tái)一天得租金y(元)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求

出x取值范圍.

(2)這50臺(tái)一天得租金不低于7960元，有多少種分配方案？并將各種方案設(shè)計(jì)出來。

(3)如果要使這50臺(tái)租金最高，為租賃公司提出一個(gè)建議.

43.今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為

及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)

（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉

農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝.

（1）設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排

三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？

解：（1）①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y

②V4x+3y+2（10-x-y）=32

y=12-2x

（2）丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y=（x-2）臺(tái)

W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=T0x+1240

[x>1

依題意解不等式組J12—2x21得：3WxW5.5

[x-221

???x為正整數(shù)；.x=3,4,5

隨x的增大而減少,當(dāng)x=5時(shí)，W最少為-10X5+1240=1190（元）

44.中央電視臺(tái)舉辦的第14屆“藍(lán)色經(jīng)典?天之藍(lán)”杯青年歌手大獎(jiǎng)賽，由部隊(duì)文工團(tuán)的A

（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊(duì)，由部隊(duì)文工團(tuán)的D（解放軍）和地方文工團(tuán)的

E（云南）、F（新疆）組成非種子隊(duì).現(xiàn)從種子隊(duì)A、B、C與非種子隊(duì)D、E、F中各抽取一個(gè)

隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽.

（1）請(qǐng)用適當(dāng)方式寫出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F

表示）

（2）求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的概率P.

解：（1）由題意畫樹狀圖如下：

ABC

DEFDEFDEF

所有可能情況是：(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、

(C,F)

(2)所有可能出場(chǎng)的等可能性結(jié)果有9個(gè)，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的

結(jié)果有3個(gè)，

31

所以P(兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán))=-=-

93

45、在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大

小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，

再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.

(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

4

(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,＞?)落在反比例函數(shù)＞=—的圖象上

x

的概率；

4

(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＜一的概率.

x

解：⑴

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.......................................................................3分

(2)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等..................4分

4

滿足點(diǎn)(x,y)落在反比例函數(shù)丁=一的圖象上(記為事件A)的結(jié)果有3個(gè)，即(1,

x

3

4),(2,2),(4,1),所以P(4)=—.......................................7分

16

4

(3)能使x,y滿足了＜一(記為事件B)的結(jié)果有5個(gè)，即(1,1),(1,2),(1,3),

x

(2,1),(3,1),所以尸(8)=2........................................10分

16

46、如圖，在一次機(jī)器人比賽中，把機(jī)器人放在坐標(biāo)系第一象限場(chǎng)地中，要求機(jī)器人沿最短

路線行走，并把行程設(shè)為：從A(2、2)出發(fā)，先到達(dá)x軸上一點(diǎn)C后，再到達(dá)y軸一點(diǎn)D,

最后返回至B(1,4)結(jié)束.

(1)求CD、AC、BD路線所在各直線解析式.

(2)判斷機(jī)器人是否過E(1.5,1)點(diǎn).

47、如圖2,直線PA是一次函數(shù)y=x+n(n>0),直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m〉n)的圖象，若

PA交y軸于點(diǎn)Q,AB=2,四邊形PQOB的面積為之，求P點(diǎn)坐標(biāo)和直線PA、PB的解析式.

48、已知aABC中，BC=6cm,CA=8cm,ZC=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿

CA、AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖所示.

cc

AB

B

(1)設(shè)P從C開始運(yùn)動(dòng)的距離為xcm,Z\BCP的面積為y(c〃?2),把y表示成X的函數(shù).

(2)從B出發(fā)后幾秒鐘時(shí)，SABCP=-AABC?

4

49、小杰從甲地上山越過山頂下山到乙地，他上山每小時(shí)行2KM,下山每小時(shí)行5KM。已

知小杰從甲地到乙地共用4.5小時(shí)，按原路返回用2.5小時(shí)。甲、乙兩地相距多少KM?

50、如圖所示，在三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA、CB到點(diǎn)E、F,使DE=DF。

過E、F分別作CA、CB的垂線，相交于點(diǎn)P。設(shè)PA、PB的中點(diǎn)分別為M、N。求證(1)

△DEM^AFDN；(2)ZPAE=ZPBF

c

51、（1）反比例函數(shù)y=k/x與y=3/x的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱，又與直線y=ax+2交于點(diǎn)（M,3）,

確定a的值；（2）分析反比例函數(shù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱問題.

52、如圖，/XABC中NABC=60°,AD、CE分別平分NBAC、ZABC,試確定AC的長(zhǎng)度與AE+CD

的關(guān)系.P414

53、如圖，在aABC中，高BE、CF相交于H,且/BHC=135°,G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且GB=GC,

ZBGC=3ZA,連接HG.求證HG平分/BHF.P413

GHE

54、已知代數(shù)式J/+9+J（12-X）2+4,求它的最小值。（用勾股定理求最小值）

55、已知aABC的三邊長(zhǎng)分別7、24、25,則4ABC面積為多少？（用勾股定理定RT4）

56、如圖0D是圓的半徑，B是0D中點(diǎn)，0D=5,求AB?

57、在RT4ABC中，ZB=90°,BC=15,AC=17,以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為

A.wnB.i2nc.ionD.8n

58、在AABC中，AC=6,AB=BC=5,則BC邊上的高AD=__________________.

59、如圖四邊形ABCD,E、F分別是DB、AC的中點(diǎn)，AB〈CD,求證EF＞；（CD-A3）.

Bc

60、通過移動(dòng)一個(gè)四邊形邊線使得其面積與一個(gè)三角形相等。

E

AD

!_____A

BC

（作DE平行AC）得SABCD=SEBC

61、如圖，一螞蟻從一圓柱A爬到C,試分析AC距離最短.

62、如圖，S4CDB=8,E為AB中點(diǎn)，求反比例函數(shù)表達(dá)式。

（連接OA、AD得SAOAC=SADAC=SADCB=8,AC平行y）

63、如圖，矩形ABCD,AB=3、BC=4,PE1AC,PF±BD求（PE+PF）.

64、如圖正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)P,PB=PE,求證：PD±PE,PD=PE。

AD

P

BC

E

65、如圖梯形ABCD,各邊中點(diǎn)連線，NB=30°,NC=60°,MN=3,BC=7求EF長(zhǎng)度.

BMC

（延長(zhǎng)BA,CDWRTA）

66、如圖，已知M、N兩點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線BD上移動(dòng)，NMCN為定角a,連接AM、

AN,并延長(zhǎng)分別交BC、CD于E、F兩點(diǎn)，則/CME與NCNF在M、N兩點(diǎn)移動(dòng)過程，它們的和

是否有變化？證明你的結(jié)論.

67、（1）如圖四邊形ABCD,作一三角形面積與四邊形面積相等。

A

（提示，過C作一直線與DB平行）

（2）如圖平行四邊形ABCD,BD〃EF,求證4CDE與ACFB三角形面積相等。

（提示，連接FD、BE）

68、如圖，在一長(zhǎng)方形土地上，被有一水渠ABC分為東西兩邊，能否將水渠改為直線使東西

兩邊面積不變？

A

B

C

（提示，取各段水渠中點(diǎn)）

69、如圖，RtZXABC兩條直角邊AC、BC做正方形ACFG和BCDE,連接BG交AC于P,連接AC

交BC于Q,求證：CP=CQ

（提示：用相似比證明）

70、如圖，任意四邊形，AC與BD交于0,P、Q是AC、BD的中點(diǎn)，以O(shè)P、0Q為邊作平行四

邊形OPKQ,E、F、G、H為四條邊中點(diǎn)，求證：KE、KF、KG、KH把四邊形分的面積相等。

（提示：連接EF、FG、GH、HE,因?yàn)镵Q平行EF,得AKEF與QKF面積相等，又△QKF與DHG

全等,得aKEF與DHG面相等，同理△KHG與BEF面積相等，同理可證GCKF與HKEA面積相等

由上和中點(diǎn)面積條件相等可推得KEBF與GKFC面積相等）

填空題：

1、在時(shí)鐘面上5點(diǎn)分鐘時(shí):時(shí)針與分針重合.

2、a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，

ac_6b>*

化簡(jiǎn)：2|c—4+|a+4—1?—c]+|cj=.

3、|光一1|+,一2|+,一3|+,一4+,一5|的最小值=.

4、觀察下列單項(xiàng)式：

乂-3x2,5/,—7/,9/…….按此規(guī)律，可以得到第00冷單項(xiàng)式是___________.

5、如圖，^ABC中，已知D、E、F分別是BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且SZ^ABC=4mm2,

則SABEF的值為

6、若不等式組+的解集為一<x<2,則@=____________,b=.

-x-\>b

7、如果關(guān)于x的不等式(a-1)x〈a+5和2x<4的解集相同，則4.

8、設(shè)關(guān)于x、y的方程組,"+'=2k的解滿足X<1且y>l,則整數(shù)k值是______________.

[2y-x=3

9、某射擊運(yùn)動(dòng)員一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打89環(huán)(10次射擊)的記錄,

第七次射擊不能少于環(huán)(取整數(shù))。

10、如圖，4DEF絲Z\ABC,且AOBOAB,則4DEF<<

x<7"+1

11、若不等式組4無解，則m的取值范圍是o

12、正比例函數(shù)y=(4〃z+5)x,當(dāng)m時(shí)，y隨x增大而增減小.

13、計(jì)算：199+298+397+…+991+1090+1189+...+9802+9901=.

14、10+(1+1+2+1+3+…+1+7)的結(jié)果整數(shù)部分.

15、計(jì)算：7,”+T+T+T+T+T=.

12345120…小八期

16、—,—,—,—,—,……,一中最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)_____________.

121212121212

17、已知直線丫=1?+13過點(diǎn)A(-l,5),且平行于直線y=-x+2。直線的解析式為.

若B(m,-5)在這直線上，。為原點(diǎn)，則S4AOB=

18、如圖，在aABC中，D為BC一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,連接BE、CE,NABD+-NDBE=90°,

Z1=Z2=Z3,下列結(jié)論：①AABC為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④BC平分NACE。

其中正確的有