機械制圖 第4版 課件 單元3 點、直線、平面的投影

工程制圖與識圖單元3點、直線、平面的投影單元3點、直線、平面的投影3.1點的投影3.2直線的投影3.3平面的投影3.1.4各種位置點的投影3.1點的投影3.1.1點的三面投影3.1.2點的三面投影規(guī)律3.1.3點的三面投影與直角坐標的關(guān)系3.1.5兩點的相對位置采用正投影法，要構(gòu)成“人—物體—投影面”的關(guān)系，且點在三投影面體系中的位置不能改變。3.1.1點的三面投影點的三面投影的形成

在V面上得到的投影叫正面投影，用a’表示

在H面上得到的投影叫水平投影，用a表示

在W面上得到的投影叫側(cè)面投影，用a”表示投影面的展開3.1.1點的三面投影3.1.2點的三面投影規(guī)律（1）點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX

軸，即：aa’⊥OX；（2）點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即：a’a”⊥OZ；（3）點的水平投影到OX

軸的距離等于點的側(cè)面投影到OZ

軸的距離，即：aaX=a”aZ；【案例1】已知A點的正面投影a’和水平投影a，求點A的側(cè)面投影a”。解法一:解法二:通過作45°轉(zhuǎn)折線使：a

az=aax用圓規(guī)量取或畫圓弧轉(zhuǎn)角使：a

az=aax3.1.2點的三面投影規(guī)律3.1.3點的三面投影與直角坐標的關(guān)系投影與坐標的關(guān)系:

點的投影與投影軸的距離，反映該點的坐標，也就是該點與相應的投影面的距離。a’aZ=aaY=aXO=xAaaX=a”aZ=aYO=

yAa’aX=a”aY=aZO=

zA描述A點在三投影面體系中的位置A點到W面的距離：A點到V面的距離：A點到H面的距離：Aa”=Aa’=Aa=A（XA，YA，ZA）【案例2】己知點A到V面、H面、W面的距離分別為10、20、14，求作點A的三面投影及斜等測。XAYAZA作圖步驟:1.找出三個坐標值;3.推平行線畫出投影線;4.畫點，并標出相應的字母。1.作點A的三面投影2.在投影圖的三個投影軸上截出坐標值;3.1.3點的三面投影與直角坐標的關(guān)系作圖步驟:1.畫出三根軸測軸及各投影面;2.在三根軸測軸上截出坐標值，得ax、ay、az;3.過ax、ay、az畫出相應軸測軸的平行線，得a、a‘、a“;4.過a、a’、a”畫軸測軸的平行線，得點A。2.作點A的斜等測【案例2】己知點A到V面、H面、W面的距離分別為10、20、14，求作點A的三面投影及斜等測。XAYAZA3.1.3點的三面投影與直角坐標的關(guān)系3.1.4各種位置點的投影1.空間的點三個坐標值都不為零。三個投影都不在投影軸上。有一個坐標值為零。2.投影面上的點有二個投影落在二根投影軸上。3.1.4各種位置點的投影有二個坐標值為零。3.投影軸上的點有二個投影落在同一投影軸上。3.1.4各種位置點的投影三個坐標值都為零。4.原點上的點三個投影都在原點上。3.1.4各種位置點的投影投影面上的點投影軸上的點V面上的點BH面上的點CW面上的點D—OX軸上的點E特點：一個投影與點本身重合，另兩個投影在投影軸上。特點：兩個投影與點本身重合，另一個投影在原點。3.1.4各種位置點的投影3.1.5兩點的相對位置

空間兩點的相對位置由兩點的坐標值大小來確定。

比較兩點的各坐標值大小，就可判定兩點的相對位置。1.兩點的相對位置X坐標值確定兩點的左右位置：大者為左，小者為右；Y坐標值確定兩點的前后位置:大者為前，小者為后；

Z坐標值確定兩點的上下位置：大者為上，小者為下；結(jié)論:B點在A點的左、前、下方。ZA>ZB：A上，B下YA<YB：B前，A后XA<XB：B左，A右3.1.5兩點的相對位置【案例3】已知點A的三面投影，點B在點A的右方15、后方20、上方25，求點B的三面投影。作圖步驟：1、分析點B。2、求點B的三面投影。X坐標差Y坐標差Z坐標差3.1.5兩點的相對位置當空間兩點位于垂直于某個投影面的同一投射線上時，這兩點在該投影面上的投影重合，則稱這兩點是該投影面的重影點。ZA-ZB（）B點在A點的正下方，或說A點在B點的正上方。

2.重影點（）3.1.5兩點的相對位置結(jié)論：點的一個投影不能確定其空間位置結(jié)論：點的兩面投影就可確定其空間位置

在三投影面體系中，點的每一個投影只能反映二對方向：XB-XAYB-YAZA-ZB

V面投影反映左右（X坐標）、上下（Z坐標）；

H面投影反映左右（X坐標）、前后（Y坐標）；

W面投影反映上下（Z坐標）、前后（Y坐標）。3.1.5兩點的相對位置【案例4】已知點的兩面投影，求第三投影，并判斷其空間位置及兩點之間的相對位置?？臻gV面上Y軸上A點在B點的、、方

B點在C點的、、方

A點在B點在

C點在

右

前上左后上3.1.5兩點的相對位置3.2直線的投影3.2.1直線的三面投影3.2.2直線上的點3.2.3各種位置直線的投影特性3.2.1直線的三面投影

求直線AB的三面投影圖時，可分別作出兩端點A、B的三面投影，然后將其同面投影連接起來即得直線AB的三面投影圖。3.2.2直線上的點①直線上的點的投影，必在直線的同面投影。②

若點在直線上，則點分直線段長度之比等于其投影分直線段投影長度之比，反之也然。AKKBa’k’k’b’=KBkbAKak=AKKBa”k”k”b”=AKKBa’k’k’b’akkba”k”k”b”===同理可得：結(jié)論——定比性【案例1】如圖所示，試在直線AB上取一點C，使AC:CB=2:3，求點C的兩面投影。作圖步驟:①過a作任意直線

ak；②

將ak五等分，得1、2、3、4、5等分點；③連接b和5，自2作2c∥b5，則c即為所求；④由c求出c’。3.2.2直線上的點【案例2】已知M點在AB直線上,求M點的另兩面投影；并判斷N點是否在直線AB上。作圖步驟：１、求M點：2、判斷N點在不在直線上，只要看N點的第三投影在不在直線的第三投影上就行了。

已知M點在直線上，所以M點的各投影應落在直線的各個同名投影上。作直線AB的第三面投影3.2.2直線上的點3.2.3各種位置直線的投影特性直線按與投影面的相對位置不同分為三類：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線不平行于任一投影面的直線。與一個投影面平行，與另二個投影面傾斜的直線。與一個投影面垂直，與另二個投影面平行的直線。特殊位置直線特殊位置直線

直線與H面、V面、W面的傾角，分別用α、β、γ表示投影特性:

三個投影都傾斜于投影軸，長度縮短，不能直接反映直線與投影面的真實傾角。一般位置直線的三面投影3.2.3各種位置直線的投影特性投影面平行線正平線水平線側(cè)平線——與V面平行的直線——與H面平行的直線——與W面平行的直線投影特性:（1）在平行的投影面上的投影，反映真長，且反映該直線與其他兩個投影面的真實傾角。（2）在另外兩個投影面上的投影，必分別平行于相應的投影軸，且長度縮短。3.2.3各種位置直線的投影特性正平線投影特性:1.a’b’反映真實長度和α、γ角。2.ab//OX，a”b”//OZ，且長度縮短。3.2.3各種位置直線的投影特性水平線投影特性:1.ab反映真實長度和β、γ角。2.a’b’//OX，a”b”//OY，且長度縮短。3.2.3各種位置直線的投影特性側(cè)平線投影特性:1.a”b”反映真實長度和α、β角。2.a’b’//OZ，ab//OY，且長度縮短。3.2.3各種位置直線的投影特性投影面垂直線正垂線鉛垂線側(cè)垂線——與V面垂直的直線——與H面垂直的直線——與W面垂直的直線投影特性:（1）在垂直的投影面上的投影，積聚成一點。（2）在另外兩個投影面上的投影，平行于投影軸（與直線相平行的投影軸），且反映真長。3.2.3各種位置直線的投影特性正垂線投影特性:1.a’b’積聚成一點。2.ab//OY，a”b”//OY，且反映真長。3.2.3各種位置直線的投影特性鉛垂線投影特性:1.ab積聚成一點。2.a’b’//OZ，a”b”//OZ，且反映真長。3.2.3各種位置直線的投影特性側(cè)垂線投影特性:1.a”b”積聚成一點。2.a’b’//OX，ab//OX，且反映真長。3.2.3各種位置直線的投影特性側(cè)垂線鉛垂線正垂線側(cè)平線水平線正平線3.2.3各種位置直線的投影特性側(cè)垂線鉛垂線正垂線側(cè)平線水平線正平線3.2.3各種位置直線的投影特性側(cè)垂線鉛垂線正垂線側(cè)平線水平線正平線當直線的二個投影與投影軸平行時：若分別平行于二根軸，則為投影面的平行線；若同時平行于一根軸，則為投影面的垂直線。3.2.3各種位置直線的投影特性

（1）作點A的側(cè)面投影

（2）作直線AB的三面投影

（3）作直線AC的三面投影作圖步驟：【案例3】過點A作下列直線的三面投影。（1）直線AB平行于V面，長度為20mm，α＝30°，點B在點A的右上方。（2）正垂線AC長度為12毫米，點C在點A的前方。3.2.3各種位置直線的投影特性3.3平面的投影3.3.1平面的表示法3.3.2各種位置平面的投影特性3.3.3平面上的直線和點3.3.1平面的表示法幾何元素表示法不在同一直線上的三點一直線和線外一點兩相交直線兩平行直線平面圖形3.3.2各種位置平面的投影特性一般位置平面投影面平行面投影面垂直面不平行于任一投影面的平面。與一個投影面平行，與另二個投影面垂直的平面。與一個投影面垂直，與另二個投影面傾斜的平面。特殊位置直線特殊位置平面

平面與H面、V面、W面的傾角，分別用α、β、γ表示平面按與投影面的相對位置不同分為三類：一般位置平面投影特性：三個投影都是面積縮小的類似形。3.3.2各種位置平面的投影特性投影面平行面投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映真形。正平面與V面平行，與H、W面垂直水平面與H面平行，與V、W面垂直側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直2.在其他兩個投影面上的投影，積聚成直線，平行于相應的投影軸。3.3.2各種位置平面的投影特性正平面投影特性：1.V面投影反映真形。2.另兩面投影積聚成直線，分別平行于OX、OZ軸。3.3.2各種位置平面的投影特性水平面投影特性：1.H面投影反映真形。2.另兩面投影積聚成直線，分別平行于OX、OY軸。3.3.2各種位置平面的投影特性側(cè)平面投影特性：1.W面投影反映真形。2.另兩面投影積聚成直線，分別平行于OZ、OY軸。3.3.2各種位置平面的投影特性投影面垂直面投影特性：1.在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，且反映與其他兩個投影面的傾角。正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜2.在其他兩個投影面上的投影，為面積縮小的類似形。3.3.2各種位置平面的投影特性正垂面投影特性：1.V面投影積聚為一直線，并反映α和γ角。2.另兩面投影為面積縮小的類似形。3.3.2各種位置平面的投影特性鉛垂面投影特性：1.Ｈ面投影積聚為一直線，且反映β和γ角。2.另兩面投影為面積縮小的類似形。3.3.2各種位置平面的投影特性側(cè)垂面投影特性：1.Ｗ面投影積聚為一直線，且反映β和α角。2.另兩面投影為面積縮小的類似形。3.3.2各種位置平面的投影特性3.3.3平面上的直線和點直線在平面上的幾何條件：①如果一直線通過平面上的兩個點，則此直線必在該平面內(nèi)。②

如果一直線通過平面上的已知點且平行于平面內(nèi)的另一直線，則此直線必在該平面內(nèi)。相交兩直線AB、AC決定一平面P，在AB、AC上分別取點M、N，則過M、N兩點的直線一定在平面P上。過點M作直線MR平行直線AC,則MR一定在平面P上。1.平面上的直線【案例1】已知直線MN在△ABC所決定的平面內(nèi)，如圖所示，求作其水平投影。作圖步驟:①延長m’n’，分別與a’b’、b’c’交于1’和2’；②