2025新課標(biāo)初中升高中銜接-物理：勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系

2025新課標(biāo)初中升高中銜接-物理：勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系第四節(jié)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系一、勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式1．公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.2．推導(dǎo)：物體以加速度a做勻變速直線運動時，設(shè)其初速度為v0，末速度為v，則由速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.消去時間t得位移與速度的關(guān)系式為v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.3．勻變速直線運動的位移速度公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，此式是矢量式，應(yīng)用解題時一定要先選定正方向，并注意各量的符號．若v0方向為正方向，則：(1)物體做加速運動時，加速度a取正值；做減速運動時，加速度a取負(fù)值．(2)位移x>0說明物體通過的位移方向與初速度方向相同，x<0說明物體通過的位移方向與初速度方向相反．4．兩種特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時，v2＝2ax.(2)當(dāng)v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、中間時刻的瞬時速度與平均速度1．中間時刻的瞬時速度veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).2．中間位置的瞬時速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).3．平均速度公式總結(jié)：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，適用條件：任意運動．eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，適用條件：勻變速直線運動．eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)，適用條件：勻變速直線運動．三、重要推論推導(dǎo)及應(yīng)用1.速度位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.2.平均速度公式：①eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)，即某段時間內(nèi)平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度；②eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即某段時間內(nèi)的平均速度等于初、末速度的平均值．3．勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2.4．應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．(2)求加速度利用連續(xù)相等時間段內(nèi)的位移差Δx，可求得a＝eq\f(Δx,T2).四、初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，試寫出下列比例的比例式：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x……時的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(2)通過前x、前2x、前3x……的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．例題1.A、B、C三點在同一條直線上，一物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過B點的速度是v，到C點的速度是3v，則xAB∶xBC等于()A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3【參考答案】A

【試題解析】由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，聯(lián)立兩式可得xAB∶xBC＝1∶8例題2.一個物體以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動．則()A．1s末的速度大小為6m/sB．3s末的速度為零C．2s內(nèi)的位移大小是12mD．5s內(nèi)的位移大小是15m【參考答案】ACD

【試題解析】由t＝eq\f(v－v0,a)，物體沖上最高點的時間是4s，又根據(jù)v＝v0＋at，物體1s末的速度為6m/s，A對，B錯．根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物體2s內(nèi)的位移是12m,4s內(nèi)的位移是16m，第5s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1m，所以5s內(nèi)的位移是15m，C、D對．例題3.一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v0＝2m/s,4s內(nèi)位移為20m，求：(1)質(zhì)點4s末的速度；(2)質(zhì)點2s末的速度．【參考答案】

【試題解析】解法一利用平均速度公式4s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v4,2)，代入數(shù)據(jù)解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝eq\f(v0＋v4,2)＝eq\f(2＋8,2)m/s＝5m/s.解法二利用兩個基本公式由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得a＝1.5m/s2再由v＝v0＋at得質(zhì)點4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s例題4.一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖象如圖3所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1【參考答案】BD

【試題解析】兩段的加速度大小分別為a1＝eq\f(v,t)，a2＝eq\f(v,2t)，A錯．兩段的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，C錯，D對．兩段的位移x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt，B對例題5.．汽車自O(shè)點出發(fā)從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，途中在6s內(nèi)分別經(jīng)過P、Q兩根電線桿，已知P、Q電線桿相距60m，車經(jīng)過電線桿Q時的速率是15m/s，則下列說法正確的是()A．經(jīng)過P桿時的速率是5m/sB．車的加速度是1.5m/s2C．P、O間的距離是7.5mD．車從出發(fā)到經(jīng)過Q所用的時間是9s【參考答案】ACD

【試題解析】由于汽車在P、Q間的平均速度等于它經(jīng)過兩點時瞬時速度的平均值，即eq\f(x,t)＝eq\f(vP＋vQ,2)，故vP＝eq\f(2x,t)－vQ＝5m/s，A對．車的加速度a＝eq\f(vQ－vP,t)＝eq\f(5,3)m/s2，B錯．從O到P用時t′＝eq\f(vP,a)＝3s，P、O間距離x1＝eq\f(vP,2)·t′＝7.5m，C對．O到Q用時t′＋t＝3s＋6s＝9s，D對．例題6.．一個做勻加速直線運動的小球，在第1s內(nèi)通過1m，在第2s內(nèi)通過2m，在第3s內(nèi)通過3m，在第4s內(nèi)通過4m．下面有關(guān)小球的運動情況的描述中，正確的是（）A．小球在這4s內(nèi)的平均速度是2.5m/sB．小球在第3s和第4s這兩秒內(nèi)的平均速度是3.5m/sC．小球在第3s末的瞬時速度是3m/sD．小球的加速度大小為2m/s2【參考答案】AB

【試題解析】A、小球在這4s內(nèi)的平均速度為：=2.5m/s．故A正確．B、小球在第3s和第4s這兩秒內(nèi)的平均速度為：．故B正確．C、小球在第3s內(nèi)的平均速度為3m/s，因為小球做勻加速運動，所以小球在第3s末的速度不等于3m/s．故C錯誤．D、由△x=aT2得：a==1m/s2．故D錯誤例題7.．(對Δx＝aT2的理解和應(yīng)用)從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖4所示的照片，測得xAB＝15cm，xBC＝20cm.試問：(1)小球的加速度是多少？ (2)拍攝時小球B的速度是多少？(3)拍攝時xCD是多少？【參考答案】(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m

【試題解析】小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置．(1)由推論Δx＝aT2可知，小球加速度為a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝eq\f(20×10－2－15×10－2,0.12)m/s2＝5m/s2.(2)由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(20×10－2＋15×10－2,2×0.1)m/s＝1.75m/s.(3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.

1．一物體做勻加速直線運動，在第1個ts內(nèi)位移為x1，第2個ts內(nèi)位移為x2，則物體在第1個ts末的速度是（）A．B．C．D．【參考答案】C

【試題解析】2t內(nèi)的平均速度，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以物體在第一個t末的速度為．故C正確，A、B、D錯誤．2．一物體做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，下列說法正確的是（）A．在任意1s內(nèi)物體速度的變化量均為2m/sB．第2s末的速度比第3s末的速度小2m/sC．任意一秒內(nèi)的末速度均為初速度的2倍D．第ns末的速度比第1s末的速度大2（n﹣1）m/s【參考答案】ABD

【試題解析】A、物體做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，知任意1s內(nèi)物體的速度變化量為2m/s，故A正確．B、3s末比2s末多1s，則2s末的速度比3s末的速度小2m/s，故B正確．C、任意1s內(nèi)速度增加2m/s，不是2倍的關(guān)系，故C錯誤．D、第ns末比1s末多（n﹣1）s，則速度增加2（n﹣1）m/s，故D正確3．在平直公路上，沿公路邊直線排列的一排路燈桿，已知每相鄰兩根桿間距離均為50m．有一汽車從編號為0的燈桿旁開始沿公路做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過編號為0、1的兩根路燈桿間用了4s時間，則當(dāng)它經(jīng)過編號為2、3、4三桿間所需時間為（）A．12sB．6.2sC．2.4sD．1.1s【參考答案】C

【試題解析】初速度為零，則由位移公式可知，01間位移公式為：x=at2；則對0、2間由位移公式可知，2x=at12；對04間由位移公式可知，4x=at22解得t1=4s；t2=8s；汽車經(jīng)過2、4間的時間t3=t2﹣t1=8﹣4=2.4s；4．物體的位移隨時間變化的函數(shù)關(guān)系是X=4t+3t2（m），則它運動的初速度和加速度分別是（）A．0、3m/s2B．4m/s、3m/s2C．4m/s、9m/s2D．4m/s、6m/s2【參考答案】D

【試題解析】根據(jù)位移時間關(guān)系公式x=at2，得：v0=4m/s，a=3m/s2．解得：a=6m/s2．故D正確，A、B、C錯誤．5．汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動，可以明顯的看出滑動的痕跡，即常說的剎車線，由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據(jù)若汽車剎車后以6m/s2的加速度運動，剎車線長12m則可知汽車在緊急剎車前的速度的大小為（）A．12m/sB．6m/sC．4m/sD．3m/s【參考答案】A

【試題解析】根據(jù)速度位移公式，代入數(shù)據(jù)得：．所以v0=12m/s．故A正確，B、C、D錯誤6．甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，a甲=4m/s2，a乙=﹣4m/s2，那么對甲、乙兩物體判斷正確的是（）A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直線運動，乙做減速直線運動C．甲的速度比乙的速度變化快D．甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化可能相等【參考答案】B

【試題解析】A、甲的加速度等于乙的加速度，故A錯誤．B、甲的加速度方向與速度方向相同，甲做加速運動，乙的加速度方向與速度方向相反，乙做減速運動，故B正確．C、甲乙的加速度大小相等，速度變化快慢相同，故C錯誤．D、甲乙的加速度一正一負(fù)，在相同時間內(nèi)速度的變化量大小相等，方向不同，故D錯誤7．將一質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動的總位移分成等長的三段，按從開始到最后的順序，經(jīng)過這三段位移的平均速度的比是（）A．1：3：5B．1：4：9C．1：：D．1：（+1）：（+）【參考答案】D

【試題解析】設(shè)三段位移的末速度大小分別為v1、v2和v3，質(zhì)點的加速度大小為a，每段相等位移的大小為L．則有=2aL，，則得：，故過這三段位移的平均速度的比為：：：=1：（）：（）1．某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2，下列關(guān)于物體在5s內(nèi)的運動情況，說法正確的是（）A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上【參考答案】AB

【試題解析】以向上為正方向，則：v0=30m/s，a=﹣g=﹣10m/s2，t=5s,A：上拋到最高點的時間為：，其上升位移為：=45m，從最高點做自由落體2s內(nèi)的位移為：,故5s內(nèi)的總路程為：h=h1+h2=45m+20m=65m，故A正確,B：由A的計算知，物體上升45m，下降20m，故其位移為x=25m，方向豎直向上．故B正確;C：由△v=at，解得：△v=﹣50m/s，故其速度變化為﹣50m/s，故C錯誤;D：由位移等于平均速度乘以時間：==5m/s，為正值，即沿正方向，故平均速度方向豎直向上．故D錯誤2．對做勻變速直線運動的物體，下列說法正確的是（）A．在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)物體通過的位移之比是1：3：5B．一質(zhì)點的位置坐標(biāo)函數(shù)是x=4t+2t2，則它運動的初速度是4m/s，加速度是2m/s2C．做勻減速直線運動的物體，位移一定隨時間均勻減小D．任意兩個連續(xù)相等時間間隔內(nèi)物體的位移之差都相等【參考答案】D

【試題解析】A、初速度為零時，1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過位移之比為1：4：9，故A錯誤．B、根據(jù)x=得，物體的初速度為4m/s，加速度為4m/s2，故B錯誤．C、勻減速直線運動的物體速度隨時間均勻減小，位移不是均勻減小，故C錯誤．D、勻變速直線運動的物體，任意兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT2，故D正確3．物體的初速度為v0，以加速度a做勻加速直線運動，如果要它的速度增加到初速度的n倍，則物體的位移是（）A．B．C．D．【參考答案】A

【試題解析】物體的初速度為v0，加速度為a，末速度為v=nv0倍，設(shè)物體的位移是x,由于題目不涉及時間，我們可以根據(jù)位移﹣速度關(guān)系式：v2﹣v02=2ax，整理得：x==4．某質(zhì)點做直線運動，速度v與位移s的關(guān)系式為v2=9+2s（均為國際單位）．則質(zhì)點的初速度為v0=m/s，2s末的速度是v=m/s．【參考答案】3；5

【試題解析】根據(jù)就變速直線運動的導(dǎo)出公式：，公式v2=9+2s可以轉(zhuǎn)化為v2﹣9=2s，可知該運動是勻加速直線運動，初速度為3m/s，加速度為1m/s2．則2s末的速度v=v0+at=3+1×2m/s=5m/s．13．汽車前方80m有一自行車正以6m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車從靜止開始以a=4m/s2追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運動，求：（1）經(jīng)多長時間，兩車第一次相遇？（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)多長時間兩車第二次相遇？【參考答案】（1）經(jīng)8s，兩車第一次相遇，（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)兩車第二次相遇

【試題解析】（1）設(shè)經(jīng)t1秒，汽車追上自行車ν2t1=ν1t1+St1=8s,故經(jīng)過8s兩車第一次相遇（2）相遇時汽車的速度為v=at1=32m/s相遇后2s內(nèi)的速度為v′=v+at′=32+4×2m/s=40m/s2s內(nèi)通過的位移為汽車減速到零所需時間為5s汽車前進(jìn)的位移為自行車前進(jìn)的位移為x自=vt2=30m，故汽車停止前未追上故再次追上所需時間為答：（1）經(jīng)8s，兩車第一次相遇，（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)兩車第二次相遇5．如圖，A、B兩物體相距s=7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以va=4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB=10m/s的初速度向右勻減速運動，加速度a=﹣2m/s2，求A追上B所經(jīng)歷的時間．【參考答案】8s

【試題解析】物體A做勻速直線運動，位移為：xA=vAt=4t物體B做勻減速直線運動減速過程的位移為：xB=vBt+=10t﹣t2設(shè)速度減為零的時間為t1，有t1==5s在t1=5s的時間內(nèi)，物體B的位移為xB1=25m，物體A的位移為xA1=20m，由于xA1+S＞xB1，故物體A未追上物體B；5s后，物體B靜止不動，故物體A追上物體B的總時間為：t總===8s6．某物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v﹣t圖象如圖所示，求：（1）0～6s內(nèi)物體運動的平均速度大小；（2）撤去F后，物體做勻減速直線運動的加速度大小；（3）0～10s內(nèi)物體運動的位移大?。緟⒖即鸢浮浚?）0～6s內(nèi)物體運動的平均速度大小為5m/s；（2）撤去F后，物體做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s2；（3）0～10s內(nèi)物體運動的位移大小為46m

【試題解析】試題分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論，結(jié)合初末速度求出平均速度的大?。?）根據(jù)圖線的斜率求出勻減速直線運動的加速度大?。?）根據(jù)圖象面積求出位移．解：（1）0﹣6s內(nèi)物體運動的平均速度為：===5m/s，（2））撤去F后，物塊做勻減速運動，則加速度大小為：a2===﹣2m/s2，故加速度大小為2m/s2．（3）根據(jù)v﹣t圖象面積表示位移x==46m7．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5m/s2，求：（1）汽車剎車后4s內(nèi)滑行的距離．（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間．（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．【參考答案】（1）汽車剎車后4s內(nèi)滑行的距離是80m；（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間是2s；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離是22.5m．

【試題解析】試題分析：（1）汽車剎車時做勻減速運動，由初速度、加速度求出汽車剎車到停下的時間，判斷剎車后4s內(nèi)汽車的運動情況．再由位移公式求解滑行的距離．（2）運用逆向思維：汽車從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為5m/s2，求出在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．解：設(shè)汽車運動方向為正方向，則a=﹣5m/s2，V0=30m/s，V=0m/s（1）設(shè)剎車的時間為t剎，則有t剎==s=6s則汽車剎車4s內(nèi)的位移為x1=v0t+at2=30×4+×（﹣5）×42m=80m（2）由x=v0t+at2得50=30t+×（﹣5）t2解得t=2s或t=10s（剎車停止后不能反向運動故舍去）（3）汽車減速為0可看成反向的初速度為0的勻加速運動．由x=v0t+at2代入已知數(shù)據(jù)解得x=at2=×5×32m=22.5m8．一物體做勻加速直線運動，初速度為3m/s，加速度為2m/s2，求：（1）該物體在第3s末的速度；（2）該物體在前3s內(nèi)的位移；（3）該物體在第4s內(nèi)通過的位移．【參考答案】（1）該物體在第3s末的速度為9m/s；（2）該物體在前3s內(nèi)的位移為18m；（3）該物體在第4s內(nèi)通過的位移為10m．

【試題解析】（1）物體在第3s末的速度v3=v0+at3=3+2×3m/s=9m/s．（2）物體在前3s內(nèi)的位移=．（3）物體在前4s內(nèi)的位移==28m，則物體在第4s內(nèi)通過的位移△x=x4﹣x3=28﹣18m=10m．9．慢車以0.1m/s2的加速度從車站起動開出，同時在距車站2km處，在與慢車平行的另一軌道上，有一輛以72km/h的速度迎面開來的列車開始做勻減速運動，以便到站停下，問：（1）兩車何時錯車？（2）錯車點離車站多遠(yuǎn)？【參考答案】（1）兩車100s時錯車,（2）錯車點離車站500m

【試題解析】試題分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出快車的加速度大小，抓住兩車的總位移等于2km，根據(jù)位移時間公式求出兩車開始錯車的時間（2）根據(jù)位移時間公式求得距離解：（1）a1=10cm/s2=0.1m/s2，v=72km/h=20m/s，快車做勻減速直線運動的加速度大小，設(shè)經(jīng)過t時間開始錯車，則有：，代入數(shù)據(jù)解得t=100s．（2）由位移時間公式可得10．在平直的軌道上，一列火車以20m/s的速度勻速運動，當(dāng)火車司機發(fā)現(xiàn)前方400m處的障礙物時，開始剎車，為了不發(fā)生相撞，則（1）剎車后火車的加速度至少應(yīng)為多大？（2）火車需要多少時間才能停下來？【參考答案】（1）剎車后火車的加速度至少應(yīng)為0.5m/s2;（2）火車需要40s才能停下來

【試題解析】試題分析：（1）列車做勻減速運動，減速到零剛好到達(dá)障礙物，根據(jù)速度位移公式求得加速度；（2）根據(jù)速度時間公式求得時間解：（1）根據(jù)速度位移時間公式可得（2）根據(jù)速度時間公式可得t=第三節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系一、勻速直線運動的位移1．位移公式：x＝vt.2．由v－t圖象求位移：對于勻速直線運動，物體的位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的。二、勻變速直線運動的位移1．位移在v－t圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著v－t圖象中的圖線和所包圍的．如圖1所示，在0～t時間內(nèi)的位移大小等于加陰影的梯形的面積．2．位移與時間的關(guān)系：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，若初速度v0＝0，則x＝eq\f(1,2)at2.4．位移和時間的兩種特殊形式(1)當(dāng)v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2(物體由靜止開始的勻加速直線運動)(2)當(dāng)a＝0時，x＝v0t(物體做勻速直線運動)5．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向．若選v0方向為正方向，則：(1)物體加速，a取正值．(2)物體減速，a取負(fù)值．(3)若位移為正值，位移的方向與正方向相同．(4)若位移為負(fù)值，位移的方向與正方向相反．

例題1.一個物體做勻變速直線運動，其運動的v－t圖象如圖所示．已知物體的初速度為v0，加速度為a，運動時間為t.請根據(jù)v－t圖象和速度公式求出物體在t時間內(nèi)的位移(即推導(dǎo)位移與時間的關(guān)系式)．【參考答案】見解析【試題解析】v－t圖線下面梯形的面積表示位移S＝eq\f(1,2)(eq\x\to(OC)＋eq\x\to(AB))·eq\x\to(OA)把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①又因為v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2這就是勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式．例題2.一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝2m/s2，求：第5s末物體的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s內(nèi)的位移多大？【參考答案】(1)10m/s(2)16m(3)7m【試題解析】(1)第5s末物體的速度由v＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s(2)前4s的位移由x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2得x1＝0＋eq\f(1,2)×2×42m＝16m(3)物體第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s則第4s內(nèi)的位移x2＝v2t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝6×1m＋eq\f(1,2)×2×12m＝7m例題3.如圖所示為在同一直線上運動的A、B兩質(zhì)點的x－t圖象，由圖可知()A．t＝0時，A在B的前面B．B在t2時刻追上A，并在此后運動到A的前面C．B開始運動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度D．A運動的速度始終比B大【參考答案】AB【試題解析】t＝0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A對．t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運動到A的前面，B對．B開始運動的速度比A小，t1時刻后A靜止，B仍然運動，C、D錯．

例題4.圖是直升機由地面起飛的速度圖象，試計算直升機能到達(dá)的最大高度及25s時直升機所在的高度是多少？【參考答案】600m500m【試題解析】首先分析直升機的運動過程：0～5s直升機做勻加速運動；5s～15s直升機做勻速運動；15s～20s直升機做勻減速運動；20s～25s直升機做反向的勻加速運動．分析可知直升機所能到達(dá)的最大高度為題圖中t軸上方梯形的面積，即S1＝600m．25s時直升機所在高度為S1與圖線CE和t軸所圍成的面積S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)m＝500m.例題5.一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動．設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5m/s2，求：(1)開始制動后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離．(2)開始制動后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離．【參考答案】(1)30m(2)40m【試題解析】汽車的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；汽車運動的總時間t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－5m/s2)＝4s.(1)因為t1＝2s<t，所以汽車2s末沒有停止運動,故x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝(20×2－eq\f(1,2)×5×22)m＝30m(2)因為t2＝5s>t，所以汽車5s時早已停止運動,故x2＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝(20×4－eq\f(1,2)×5×42)m＝40m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動．此題可以用如下解法：x2＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×42m＝40m)．1．某質(zhì)點做直線運動的位移x（單位：m）與時間t（單位：s）的關(guān)系為x=3t+2t2+1，則該質(zhì)點（）A．做初速度為3m/s，加速度為2m/s2的勻加速直線運動B．0到2s內(nèi)發(fā)生位移為15mC．1s末速度為7m/sD．任意1s內(nèi)發(fā)生的位移比相鄰前1s內(nèi)發(fā)生的位移多4m【參考答案】CD【試題解析】A、將x=3t+2t2+1與勻變速直線運動的位移公式對照得到初速度v0=3m/s，加速度a=4m/s2，初位置為x0=1m，故A錯誤；B、2s時的位移為：，△x=x2﹣x0=14m，故B錯誤；C、根據(jù)速度時間公式可得：v=v0+at=3+4×1m/s=7m/s，故C正確D、由推論△x=aT2，得到任意相鄰1s內(nèi)的位移差為：△x=4×12=4m，故D正確；2．質(zhì)點沿直線運動，其位移﹣時間圖象如圖所示，則說法中錯誤的是（）A．2s末質(zhì)點的位移為零，前2s內(nèi)位移為“﹣”，后2s內(nèi)位移為“+”，所以2s末質(zhì)點改變了運動方向B．質(zhì)點做勻速直線運動，速度為0.1m/s，方向與規(guī)定的正方向相同C．質(zhì)點在4s內(nèi)的位移大小為0.4m，位移的方向與規(guī)定的正方向相同D．2s末質(zhì)點的位移為零，該時刻質(zhì)點的速度為零【參考答案】AD【試題解析】A、2s末質(zhì)點的位移為零，前2s內(nèi)位移為“﹣”，后2s內(nèi)位移為“+”，根據(jù)圖象的斜率等于速度，直線的斜率一定，則知2s末質(zhì)點運動方向沒有改變，故A錯誤．B、質(zhì)點的速度不變，做勻速直線運動，速度大小為v===0.1m/s，方向與規(guī)定的正方向相同，故B正確．C、質(zhì)點在4s內(nèi)的位移大小為△x=0.2m﹣（﹣0.2m）=0.4m，位移的方向與規(guī)定的正方向相同．故C正確．D、2s末質(zhì)點的位移為零，該時刻質(zhì)點的速度不為零，為0.1m/s．故D錯誤3．汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5m/s2，那么剎車后2s與剎車后6s汽車通過的位移之比為（）A．3：4B．3：1C．1：1D．4：3【參考答案】A【試題解析】汽車做勻減速直線運動，停止時間為：，顯然剎車后2s汽車還在運動，剎車后6s，汽車已經(jīng)停止，剎車后2s的位移為：x1=v0t1﹣at12=20×2﹣×5×22=30m，剎車后6s的位移為：x2=v0t﹣at2=20×4﹣×5×42=40m，所以剎車后2s與剎車后6s汽車通過的位移之比為3：4，所以A正確．4．如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移一時間（x﹣t）圖線，由圖可知（）A．在時刻tl，a車與b車相遇B．在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C．在tl到t2這段時間內(nèi)，b車的位移比a車小D．在tl到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的小【參考答案】A【試題解析】A、在時刻t1，a、b兩車的位置坐標(biāo)相同，說明兩車相遇．故A正確．B、在時刻t2，a、b圖線切線斜率都為正值，說明它們的速度均沿正向，所以兩車運動方向相同．故B錯誤．C、在t1到t2這段時間內(nèi)，a、b的初、末位置相同，位移相同．故C錯誤．D、位移圖線切線的斜率表示速度，在t1到t2這段時間內(nèi)，b車圖線斜率先小于a后大于a，所以b車的速率先比a車小，后比a車大．故D錯誤．5．一質(zhì)點的位移﹣﹣時間圖象為如圖所示的一段拋物線，其方程為x=﹣20t2+40t，則有關(guān)說法正確的是（）A．質(zhì)點做曲線運動B．質(zhì)點做加速度先減小后增大的直線運動C．質(zhì)點做加速度大小為40m/s2的勻變速直線運動D．質(zhì)點在0～1s內(nèi)的平均速度大于20m/s【參考答案】C【試題解析】A、位移﹣時間圖象只能表示某方向上的運動規(guī)律，故該運動一定是直線運動．故A錯誤；B、由于位移隨時間按二次方向規(guī)律變化，故質(zhì)點應(yīng)該做勻變速直線運動；故B錯誤；C、對照位移時間關(guān)系公式，物體的初速度為40m/s，加速度為﹣40m/s2，是勻變速直線運動，故C正確；D、t=0時刻坐標(biāo)為0，t=1s時刻坐標(biāo)為20m，故質(zhì)點在0～1s內(nèi)的平均速度等于20m/s，故D錯誤；6．某汽車做直線運動，位移規(guī)律為x=6t﹣t2（其中，x單位為m，t單位為s）．則該物體的加速度為m/s2，4s內(nèi)經(jīng)過的路程為m．【參考答案】﹣2，9．【試題解析】根據(jù)=6t﹣t2，知初速度v0=6m/s，加速度a=﹣2m/s2．物體速度減為零的時間＜4s，則經(jīng)過的位移大?。囈?0m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，（1）2s末汽車的速度；（2）5s末汽車的位移．【參考答案】（1）2s末汽車的速度為10m/s；（2）5s末汽車的位移為40m．【試題解析】（1）取初速度方向為正方向，則，根據(jù)速度時間關(guān)系可知，汽車做勻減速運動的時間為：t=，因為2s＜4s，則2s末汽車的速度v=v0+at=20﹣5×2=10m/s，（2）因為5s＞4s，則剎車后5s內(nèi)的位移實為剎車后勻減速運動4s內(nèi)的位移，即x=x4=1．一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，則在此過程中（）A．速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最小值B．速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，位移不再增大C．位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大值D．位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，位移達(dá)到最小值【參考答案】C【試題解析】A、一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過程中，由于加速度的方向始終與速度方向相同，所以速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，物體將做勻速直線運動，速度不變，而此時速度達(dá)到最大值，由于質(zhì)點做方向不變的直線運動，所以位移位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，速度不為零，所以位移繼續(xù)增大．故C正確，ABD錯誤．xx甲乙tt10t22．如圖是甲、乙兩車向同一方向運動的x-t間圖象，由該圖像可知（）A．t2時刻甲車追上了乙車B．0時刻兩個物體相距最遠(yuǎn)C．乙車始終行駛在甲車的前方D．乙物體的速度始終大于甲物體的速度【參考答案】A【試題解析】t2時刻前甲車在乙車之后，t2時刻兩車到達(dá)同一位置，說明t2時刻甲車追上乙車，t2時刻后，甲車在前，故A對，C錯；0時刻乙車在前，后兩車間距逐漸減小，到t2時刻兩車相遇，后甲車在前，間距逐漸拉大，故不能判斷何時兩車相距最遠(yuǎn)，B錯；在位移時間圖像中，斜率表示速度，知乙車速度始終小于甲車速度，D錯。3．有一系列斜面，傾角各不相同，它們的底端相同，都是O點，如圖所示．有一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點）從這些斜面上的A、B、C、D…各點同時由靜止釋放，下列判斷正確的是（）A．若各斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一水平線上B．若各斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內(nèi)的圓周上C．若各斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點的時間相同，則A、B、C、D…各點處在同同一直面內(nèi)的圓周上D．若各斜面與這些滑塊間有相同的摩擦因數(shù)，滑到達(dá)O點的過程中，各滑塊損失的機械能相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上【參考答案】ACD【試題解析】A．根據(jù)，小球質(zhì)量相同，達(dá)O點的速率相同，則h相同，即各釋放點處在同一水平線上，故A正確，B錯誤；C、以O(shè)點為最低點作等時圓，可知從ab點運動到O點時間相等，C正確；D、若各次滑到O點的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功為：，即各釋放點處在同一豎直線上，D正確；4．正確反映自由落體運動規(guī)律的圖象是（g取10m/s2）（）A．B．C．D．【參考答案】BD【試題解析】A、根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：，即s∝t2，故A錯誤；B、C、根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：v=gt=10t∝t，故B正確，C錯誤；D、自由落體運動的加速度始終等于重力加速度g，故D正確；5．甲、乙兩物體在同一直線上運動，它們的v﹣t圖象如圖，由圖可知（）A．在t1時刻，甲和乙的速度相同B．在t1時刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反C．在t2時刻，甲和乙的加速度方向相反D．在t2時刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同【參考答案】AC【試題解析】A、B、由圖象可知：在t1時刻，甲和乙的速度大小相等，圖象都在時間軸的上方，都為正，則速度方向相同，所以速度相同，故A正確，B錯誤；C、在t2時刻，甲的加速度為正，乙的加速度為負(fù)，則加速度方向相反，故C正確；D、在t2時刻，甲與乙的速度方向都為正，速度方向相同，斜率表示加速度，甲的加速度為正，乙的加速度為負(fù)，所以加速度不同，故D錯誤．6．如圖所示為A．B兩人在同一直線上運動的x﹣t圖象，圖象表示（）A．A、B兩人在第5s內(nèi)同向而行B．A、B兩人在第5s末相遇C．在5s內(nèi)，A走的路程比B走的路程多D．在5s內(nèi)，A的位移比B的位移大【參考答案】AD【試題解析】A、x﹣t圖象的斜率等于速度，由圖看出，在第5s內(nèi)圖線的斜率均是負(fù)值，說明兩人速度均沿負(fù)向，方向相同，故A正確；B、由圖知，在第5s末，A的位移xA=0，B的位移xB=25m，說明兩者沒有相遇，故B錯誤；C、在5s內(nèi)A走的路程為SA=60m﹣0=60m，B走的路程為SB=2×（50m﹣0）=100m，故C錯誤；D、在5s內(nèi)A的位移xA=0﹣60m=﹣60m，大小為60m；B的位移xB=0﹣0=0，故D正確7．汽車前方80m有一自行車正以6m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車從靜止開始以a=4m/s2追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運動，求：（1）經(jīng)多長時間，兩車第一次相遇？（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)多長時間兩車第二次相遇？【參考答案】（1）經(jīng)8s，兩車第一次相遇，（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)兩車第二次相遇【試題解析】（1）抓住汽車和自行車的位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出第一次相遇的時間．（2）抓住位移相等，運用運動學(xué)公式求出第二次相遇的時間，需討論汽車剎車到停止的時間，若經(jīng)歷的時間大于汽車到停止的時間，則汽車停在某處讓自行車追趕，再根據(jù)運動學(xué)公式求出追及的時間解：（1）設(shè)經(jīng)t1秒，汽車追上自行車ν2t1=ν1t1+St1=8s故經(jīng)過8s兩車第一次相遇（2）相遇時汽車的速度為v=at1=32m/s相遇后2s內(nèi)的速度為v′=v+at′=32+4×2m/s=40m/s2s內(nèi)通過的位移為汽車減速到零所需時間為5s汽車前進(jìn)的位移為自行車前進(jìn)的位移為x自=vt2=30m，故汽車停止前未追上故再次追上所需時間為答：（1）經(jīng)8s，兩車第一次相遇，（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s2，則再經(jīng)兩車第二次相遇8．甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車緊急剎車時加速度大小a1=3m/s2，乙車緊急剎車時加速度大小a2=4m/s2，乙車司機的反應(yīng)時間為0.5s．為保證在緊急剎車中兩車不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？【參考答案】1.5m【試題解析】試題分析：由題意知：若兩車剎車到速度相等時還不相撞，就能保證在緊急剎車中兩車不相撞．可先由速度相等求出甲、乙剎車后到速度相等時各自用的時間，（注意甲剎車0.5s后乙才開始剎車），然后根據(jù)勻變速運動位移公式分別求出從剎車到速度相等過程兩車位移，位移之差為甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離．解：設(shè)乙車追上甲車時速度恰好相等，乙車剎車時間t，則甲車剎車時間（t+0.5）．乙車追上甲車時：V甲=V0﹣a甲（t+0.5）（1）V乙=V0﹣a乙t（2）又V甲=V乙（3）由（1）（2）（3）解得：t=1.5s從甲剎車到速度相等過程：甲車位移：X甲=V0（t+0.5）﹣a甲（t+0.5）2（4）乙車位移：X乙=0.5V0+（V0t﹣a2t2）（5）要保證在緊急剎車中兩車不相撞，必須滿足△X＞X乙﹣X甲（6）由（4）（5）（6）并代入數(shù)據(jù)得：△X＞1.5m答：甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持1.5m的距離．9．某教練員選拔短跑運動員，要對運動員進(jìn)行測試．對某運動員測試，在啟跑后2s內(nèi)通過的距離為10m（視為勻加速度過程）．該運動員的最大速度為10m/s，持續(xù)時間不超過10s．之后，減速運動，加速度大小為1m/s2．若把短跑運動員完成比賽跑的過程簡化為勻加速直線運動、勻速直線運動及減速階段．（1）求該運動員啟動階段的加速度大小．（2）求該運動員100m賽的最好成績．【參考答案】（1）該運動員啟動階段的加速度大小為5m/s2．（2）該運動員100m賽的最好成績?yōu)?1s．【試題解析】試題分析：根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動員啟動階段的加速度大?。鶕?jù)勻加速和勻速運動的時間之和求出運動員100m的最好成績．解：（1）根據(jù)得，則勻加速運動的加速度a=．（2）勻加速運動到最大速度的時間，則勻速運動的位移x2=100﹣10m=90m，勻速運動的時間，運動員的最好成績t=t1+t2=2+9s=11s．10．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5m/s2，求：（1）汽車剎車后4s內(nèi)滑行的距離．（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間．（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．【參考答案】（1）汽車剎車后4s內(nèi)滑行的距離是80m；（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間是2s；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離是22.5m．【試題解析】試題分析：（1）汽車剎車時做勻減速運動，由初速度、加速度求出汽車剎車到停下的時間，判斷剎車后4s內(nèi)汽車的運動情況．再由位移公式求解滑行的距離．（2）運用逆向思維：汽車從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為5m/s2，求出在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．解：設(shè)汽車運動方向為正方向，則a=﹣5m/s2，V0=30m/s，V=0m/s（1）設(shè)剎車的時間為t剎，則有t剎==s=6s則汽車剎車4s內(nèi)的位移為x1=v0t+at2=30×4+×（﹣5）×42m=80m（2）由x=v0t+at2得50=30t+×（﹣5）t2解得t=2s或t=10s（剎車停止后不能反向運動故舍去）（3）汽車減速為0可看成反向的初速度為0的勻加速運動．由x=v0t+at2代入已知數(shù)據(jù)解得x=at2=×5×32m=22.5m11．在平直的軌道上，一列火車以20m/s的速度勻速運動，當(dāng)火車司機發(fā)現(xiàn)前方400m處的障礙物時，開始剎車，為了不發(fā)生相撞，則（1）剎車后火車的加速度至少應(yīng)為多大？（2）火車需要多少時間才能停下來？【參考答案】（1）剎車后火車的加速度至少應(yīng)為0.5m/s2，（2）火車需要40s才能停下來【試題解析】（1）根據(jù)速度位移時間公式可得（2）根據(jù)速度時間公式可得t=第三節(jié)運動快慢的描述——速度一、速度1．定義：位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值．速度是表示物體運動快慢的物理量．2．定義式：v＝eq\f(Δx,Δt)，其中Δx是位移，不是路程．3．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物體運動的方向．二、平均速度和瞬時速度1．平均速度：公式v＝eq\f(Δx,Δt)，表示的是物體在時間間隔Δt內(nèi)的平均快慢程度，稱為平均速度．平均速度只能粗略地描述運動的快慢．2．瞬時速度：運動.時刻或某一位置的速度．它可以精確地描述物體運動的快慢．瞬時速度的方向就是該時刻物體運動的方向．瞬時速度的大小通常叫做速率．3．勻速直線運動：勻速直線運動是瞬時速度保持不變的運動例題1.（加速度）關(guān)于速度的定義式v＝eq\f(Δx,Δt)，以下敘述正確的是()A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移Δx成正比，與運動時間Δt成反比B．速度v的大小與運動的位移Δx和時間Δt都無關(guān)C．此速度定義式適用于任何運動D．速度是表示物體運動快慢及方向的物理量【參考答案】BCD

【試題解析】v＝eq\f(Δx,Δt)是計算速度的公式，適用于任何運動，C對；此式只說明速度可用位移Δx除以時間Δt來獲得，并不是說v與Δx成正比，與Δt成反比，A錯，B對；速度的大小表示物體運動的快慢，方向表示物體的運動方向，D對．例題2.（平均速度和瞬時速度）小蒙騎自行車由靜止沿直線運動，他在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，則()A．他4s末的瞬時速度為4m/s B．他第2s內(nèi)的平均速度為1.5m/sC．他4s內(nèi)的平均速度為2.5m/s D．他1s末的速度為1m/s【參考答案】C

【試題解析】自行車速度是逐漸增大的，無法確定它的瞬時速度，只能求出平均速度，第2s內(nèi)平均速度為2m/s；4s內(nèi)的平均速度例題3.下列關(guān)于瞬時速度的說法中正確的是()A．瞬時速度可以精確地描述物體運動的快慢，但不能反映物體運動的方向B．瞬時速度等于運動的物體在一段非常短的時間內(nèi)的平均速度C．瞬時速度的方向與位移的方向相同D．某物體在某段時間內(nèi)的瞬時速度都為零，則該物體在這段時間內(nèi)靜止【參考答案】BD

【試題解析】瞬時速度是為了精確描述物體運動的快慢和方向而引入的物理量，所以A選項錯．平均速度在描述物體運動的快慢時較粗略，但平均速度中所對應(yīng)的時間Δt越小，越能精確地描述物體在那一時刻附近的運動快慢，所以選項B對．平均速度的方向與物體的位移方向相同，而瞬時速度是與某時刻相對應(yīng)的物理量，不能說明它與一段時間內(nèi)位移方向間的關(guān)系，所以C選項錯．例題4.一物體以v1＝4m/s的速度向東運動了5s后到達(dá)A點，在A點停了5s后又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，運動了5s后到達(dá)B點，求物體在全程的平均速度和平均速率．【參考答案】平均速度的大小為eq\f(2,3)m/s，方向水平向西平均速率為eq\f(10,3)m/s

【試題解析】物體全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用時t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小v＝eq\f(x,t)＝eq\f(10,15)m/s＝eq\f(2,3)m/s，方向水平向西．物體全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率v′＝eq\f(s,t)＝eq\f(50,15)m/s＝eq\f(10,3)m/s.例題5.汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運動到丙地，乙在甲、丙兩地的中點.汽車從甲地勻加速運動到乙地，經(jīng)過乙地時速度為60km/h；接著又從乙地勻加速運動到丙地，到丙地時速度為120km/h.求汽車從甲地到達(dá)丙地的平均速度.【參考答案】45km/h

【試題解析】設(shè)甲、丙兩地距離為2l，汽車通過甲、乙兩地的時間為t1，通過乙、丙兩地的時間為t2.甲到乙是勻加速運動，由從乙到丙也是勻加速運動，由所以例題6.汽車以36km/h的速度從甲地做勻速直線運動，行駛了30km到達(dá)了乙地，如果汽車從乙地返回仍做勻速直線運動以72km/h的速度行駛了20km到達(dá)了丙地，那么汽車全程的平均速度和平均速率分別為多少？【參考答案】9km/h，方向是由甲地指向丙地45km/h

【試題解析】汽車全程的位移大小為：，全程所用時間為：故平均速度大小，方向是由甲地指向丙地；汽車全程的路程：，所以平均速率為1.關(guān)于速度的說法，下列各項中正確的是()A．速度是描述物體運動快慢的物理量，速度大表示物體運動得快B．速度描述物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化大C．速度越大，位置變化越快，位移也就越大D．瞬時速度的大小通常叫做速率，速度是矢量，速率是標(biāo)量【參考答案】AD

【試題解析】AB、速度是描述物體運動快慢（或位置變化快慢）的物理量，速度大說明物體位置變化快，即物體運動的快，故A正確，B錯誤．

C、速度越大，位置變化越快，但位移表示位置變化的大小，速度大，位移不一定大，故C錯誤．

D、速率為瞬時速度的大小，是標(biāo)量，有大小，沒有方向；速度是矢量，有大小和方向，故D正確．

故選：AD．2．為了使公路交通有序、安全，路旁立了許多交通標(biāo)志．如圖1所示，甲圖是限速標(biāo)志，表示允許行駛的最大速度是80km/h；乙圖是路線指示標(biāo)志，表示到杭州還有100km.上述兩個數(shù)據(jù)的物理意義是()A．80km/h是平均速度，100km是位移B．80km/h是平均速度，100km是路程C．80km/h是瞬時速度，100km是位移D．80km/h是瞬時速度，100km是路程【參考答案】D

【試題解析】在某路段或路口限定最高時速，是指任一時刻都不能超過該速度，是瞬時速度，較遠(yuǎn)距離的公路是有彎的，100km是指路程，D對．3．三個質(zhì)點A、B、C同時從N點出發(fā)，同時到達(dá)M點，三質(zhì)點的運動軌跡如圖2所示，下列說法正確的是()A．三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同B．B質(zhì)點從N到M的平均速度方向與任意時刻瞬時速度方向相同C．到達(dá)M點的瞬時速度一定是A的最大D．三個質(zhì)點從N到M的平均速率相同【參考答案】AB

【試題解析】三個質(zhì)點在相同的時間內(nèi)的位移相同，故它們的平均速度相同，A對．B質(zhì)點的平均速度及各時刻的瞬時速度方向均為N到M，B對．無法比較三質(zhì)點在M點的瞬時速度大小，C錯．三個質(zhì)點運動的路程不相同，運動的時間相同，故三個質(zhì)點從N到M的平均速率不相同，D錯4.在平直的公路上，汽車啟動后在第10s末速度表的指針指在如圖所示的位置，前10s內(nèi)汽車運動的距離為150m．下列說法中正確的是（）第10s末汽車的瞬時速度大小是70m/sB．第10s末汽車的瞬時速度大小是70km/hC．第10s內(nèi)汽車的平均速度大小是70m/sD．前10s內(nèi)汽車的平均速度大小是35m/s【參考答案】B

【試題解析】A、汽車速度表指示的是瞬時速度，故圖中所示為10s末的瞬時速度；故第10s末汽車的瞬時速度大小是70km/h；故A錯誤，B正確；C、由于不知道第10s內(nèi)的運動位移，故無法確定第10s內(nèi)的平均速度；故C錯誤；D、前10s的平均速度；故D錯誤；5.下面幾個速度中表示平均速度的是（）A．小球在5S末的速度為5m/sB．汽車從甲站行駛到乙站的速度為35km/hC．子彈射出槍口的速度是1000m/sD．物體A運動的初速度為50km/h【參考答案】B

【試題解析】A、5s末的速度為物體在瞬間的速度，故為瞬時速度；故A錯誤；B、從甲站到乙站是一段位移內(nèi)的速度，故為平均速度；故B正確；C、子彈飛出槍口的速度為槍口位置的速度，故為瞬時速度；故C錯誤；D、物體的初速度為瞬時速度，故D錯誤；6．一個做直線運動的物體，在t=5s內(nèi)速度從12m/s增加到18m/s，通過的位移是70m，則（）A．該物體做的是勻加速直線運動B．該物體做的不是勻加速直線運動C．5s內(nèi)的平均速度是14m/sD．5s內(nèi)的平均速度是15m/s【參考答案】BC

【試題解析】AB、假設(shè)該物體做的是勻加速直線運動，則：，故一定不是勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；C、由平均速度公式得，，故C正確，D錯誤；7．如圖是物體A、B的x﹣t圖象，由圖可知（）A．5s內(nèi)A、B的平均速度相等B．兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3s才開始運動C．在5s內(nèi)物體的位移相同，5s末A、B相遇D．從第3s起，兩物體運動方向相同，且vA＞vB【參考答案】D

【試題解析】A、在5s內(nèi)，A的位移為10m，B的位移為5m，故位移不同，平均速度也不同，故A錯誤．B、t=0時A在坐標(biāo)原點，B在x=5m處，不是同一位置，物體A比B早3s開始運動，故B錯誤．C、由上分析知，在5s內(nèi)物體的位移不同，5s末相遇，故C錯誤．D、x﹣t圖象的斜率速度，從第3s起，兩物體運動方向相同，為正方向；圖象A的斜率大，說明A的速度大；故D正確．8.在100米競賽中，用速度傳感器測得某一運動員5s末瞬時速度為10.4m/s，10s末到達(dá)終點的瞬時速度為10.2m/s。則他在此競賽過程中的平均速度為（）A．5.1m/s B．10.0m/s C．10.3m/s D．10.4m/s【參考答案】B

【試題解析】平均速度等于位移除于時間，故，B對。9.某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為v1，下山的平均速率為v2，則往返的平均速度大小和平均速率是()A.,B.,C.0,D.0,【參考答案】

【試題解析】平均速度，平均速率10．一輛汽車從甲地開往乙地的過程中，前一半時間內(nèi)的平均速度是30km/h，后一半時間的平均速度是60km/h．則在全程內(nèi)這輛汽車的平均速度是（）A．35km/hB．40km/hC．45km/hD．50km/h【參考答案】B

【試題解析】總位移一定，根據(jù)平均速度的定義列式求解出總時間和總位移的表達(dá)式即可求解．解：總時間一定，設(shè)總位移為2x，則前段位移所用時間，后一段位移的時間為、由1．下列關(guān)于速度和加速度的說法中，正確的是（）A．物體運動的速度改變越大，它的加速度一定越大B．物體運動的加速度為零，它的速度也一定為零C．物體運動的速度改變越小，它的加速度一定越小D．加速度的大小是表示物體運動速度隨時間變化率的大小【參考答案】D

【試題解析】A、根據(jù)可知加速度a由速度的變化量△v和速度發(fā)生改變所需要的時間△t共同決定，雖然△v大，但△t更大時，a可以很小．故A錯誤．B、物體運動的加速度為零，它的速度不一定為零，例如勻速直線運動，故B錯誤;C、根據(jù)可知加速度a由速度的變化量△v和速度發(fā)生改變所需要的時間△t共同決定，雖然△v小，但△t更小時，a可以很大．故C錯誤;D、加速度的大小是表示物體運動速度隨時間變化率的大小，故D正確2．汽車由甲地開出，沿平直公路開到乙地時，剛好停止運動．它的速度圖象如圖所示．在0﹣t0和t0﹣3t0兩段時間內(nèi)，汽車的（）A．加速度大小之比為2：1B．位移大小之比為1：2C．平均速度大小之比為2：1D．平均速度大小之比為1：1【參考答案】ABD

【試題解析】A、根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度大小，設(shè)汽車的最大速度為v，則有在0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)加速度大小之比為：．故A正確．B、根據(jù)“面積”等于位移大小，則有位移之比為故B正確．C、D平均速度大小之比為．故C錯誤，D正確3．為提高百米賽跑運動員的成績，教練分析了運動員跑百米全程的錄相帶，測得：運動員在前7s跑了60.20m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到終點共用10s，則下列說法正確的是（）A．運動員在百米全過程中的平均速度是10.00m/sB．運動員在前7s的平均速度是8.60m/sC．運動員在7s末的瞬間時速度約為9.20m/sD．無法知道運動員在7s末的瞬間時的速度【參考答案】ABD

【試題解析】A、由題意可知運動員的位移為100m，時間為10.8s，故平均速度；故A正確；B、前7s運動員的平均速度為，故B正確；C、由題意無法求出7s末的瞬時速度，雖然能求出0.1s內(nèi)的平均速度，但也不能表示7s瞬時速度；故C錯誤，D正確；4．2009年12月11日，在香港東亞運動會男子110米欄決賽中，飛人劉翔以13秒66的成績奪得冠軍，繼2001年在日本大阪和2005年在中國澳門之后，在東亞運動會上實現(xiàn)三連冠．劉翔之所以能夠取得冠軍，取決于他在110米中（）A．某時刻的瞬時速度大B．撞線時的瞬時速度大C．平均速度大D．起跑時的速度大【參考答案】C

【試題解析】110米欄，選手在跑完110米的過程中看誰用時短，由于位移110米一定，用時短的平均速度大．在跑完全程的過程中某時刻瞬時速度大不能說明全程平均速度大，同理撞線時的瞬時速度大也不能說明全程用時少，起跑時的加速度大不能確定跑完全程用時最短，劉翔之所以取得冠軍，是因為在110m欄中他第一個沖過終點，即在相同的位移用時最短，也就是平均速度最大5．甲、乙兩車沿平直公路通過同樣的位移，甲車在前半段位移上以v1=40km/h的速度運動，后半段位移上以v2=60km/h的速度運動；乙車在前半段時間內(nèi)以v1=40km/h的速度運動，后半段時間以v2=60km/h的速度運動，則甲、乙兩車在整個位移中的平均速度大小的關(guān)系是（）A．v甲=v乙B．v甲＞v乙C．v甲＜v乙D．因不知為是和時間無法確定【參考答案】C

【試題解析】甲的平均速度．,乙的平均速度．所以v甲＜v乙．故A、B、D錯誤，C正確．6．如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點的v﹣t圖象．對于甲、乙兩質(zhì)點的運動，下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點