四川省涼山州安寧聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

安寧聯(lián)盟2023—2024學(xué)年度下期高2022級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時間共120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差d（）A．1B．2C．3D．42、函數(shù)f（x）＝lnx－x＋1的圖像在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．y＝0B．x＝0C．y＝1D．x＝13、的二項展開式中，二項式系數(shù)之和等于256，則二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．B．C．D．4、為弘揚“五四”精神學(xué)校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績服從N（70，64），據(jù)此估計比賽成績不小于86的學(xué)生所占的百分比為（）參考數(shù)據(jù)：P（－X）0.6827，P（－2X2）0.9545，P（－3X3）0.9973A．0.135％B．0.27％C．2.275％D．3.173％5、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進行檢測，需要對汽車實施兩次撞擊，若沒有受損，則認為該汽車通過質(zhì)檢．若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84，當?shù)谝淮螞]有受損時第二次實施撞擊也沒有受損的概率為0.85，則該汽車通過檢驗的概率為（）A．0.794B．0.684C．0.714D．0.6846、已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值是（）A．1B．C．D．7、用紅、黃、藍三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（）A．14種B．16種C．20種D．18種8、已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＋2f（x）＞0，則不等式的解集為（）A．（－2025，－2024）B．（－2024，－2023）C．（－∞，－2024）D．（－∞，－2023）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9、設(shè)隨機變量ξ的分布列為，（k＝1，2，3，4），則（）A．10a＝1 B．P（0.3＜ξ＜0.82）＝0.5C． D．P（ξ＝1）＝0.310、已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列選項正確的有（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．當n＝15時，取得最大值為225 D．的最小值為111、已知m∈R，n∈R，且mn≠0，x＝1為函數(shù)的極小值點，則下列不等式可以成立的有（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、若已知，則13、某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁共4位教師分別前往A，B，C三所中學(xué)支教，其中每所中學(xué)至少去一位教師，乙，丙不去C中學(xué)但能去其他兩所中學(xué)，甲，丁三個學(xué)校都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是________（用數(shù)字作答）14、已知，，對任意的x＞2都有f（x）≤g（x），則a的取值范圍是________________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、已知數(shù)列的前n項和為，，（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項和．16、某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級與否由A、B、C三名導(dǎo)師負責．首先由A、B兩位導(dǎo)師對歌手表現(xiàn)進行初評，若兩位老師均表示通過，則歌手晉級；若均表示不通過，則歌手淘汰；若只有一名導(dǎo)師表示通過，則由老師C進行復(fù)合審查，復(fù)合合格才能通過；并晉級．已知每個歌手通過A、B、C三位導(dǎo)師審核的概率分別為，，，且各老師的審核互不影響．（1）在某歌手通過晉級的條件下，求他（她）經(jīng)過了復(fù)合審查的概率；（2）從參賽歌手中選出3人，設(shè)其中通過晉級的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運動的情況，從本區(qū)隨機抽取了600名高中學(xué)生進行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運動的時間（單位：小時）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）為進一步了解這600名學(xué)生參加戶外運動時間的分配情況，從參加戶外運動時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人．記參加戶外運動時間在（14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該區(qū)所有高中學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，用“”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運動時間在（10，12]（單位：小時）內(nèi)的概率，當最大時求k的值．18、已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，，成等比數(shù)列，的前n項和為，，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)λ的最大值．19、已知函數(shù)f（x）＝mx－lnx，的定義域為（0，＋∞）．（1）求g（x）的極值點；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f（g（x））存在唯一極小值點，求m的取值范圍．安寧河聯(lián)盟2023～2024學(xué)年度下期高中2022級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、【答案】B解析：因為，，所以解答d＝22、【答案】A3、【答案】A解析：因為，所以n＝8，所以二項展開式的通項為，所以二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為4、【答案】C解析：依題意，μ＝70，σ＝8，86＝μ＋2σ所以測試成績不小于86的學(xué)生所占的百分比為故選：C．5、【答案】C．解析：設(shè)表示第i次撞擊后該汽車沒有受損，i＝1，2，則由已知可得，，，所以由乘法公式可得，即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是0.714．故選：C．6、【答案】B解析：由f（x）在區(qū)間上單增有在[1，2]上恒成立，則，易得當時a的最大值為7、【答案】D解析：先涂A，有3種涂法，再涂B有2種涂法，涂C時，與A同色，有1種涂法，此時D有2種涂法，當C與A異色時有1種涂法，這是D有1種涂法，所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18種8、【答案】A解析：令則g′（x）＝x·[xf′（x）＋2f（x）]＜0，故g（x）在（－∞，0）單減．不等式可變形為，即g（x＋2024）＜g（－1）所以有x＋2024＞－1，且x＋2024＜0得－2025＜x＜－2024二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9、【答案】ABC10、【答案】ACD解析：因為，，解得d＝－2，，A．令n＝9，解得，正確B．d＝－2＜0，數(shù)列是遞減數(shù)列，因此數(shù)列是遞增數(shù)列錯誤C．，當n＝15時，取得最大值為225．正確D．令，，∴f（n）在時單調(diào)遞增，∴f（n）的最小值為f（1）＝1，正確11、【答案】B，D解析：f′（x）＝（x－1）（3mx－m－2n），由或，因為f（x）在x＝1處取得極小值，故得m≠n．若m＞0，則，得n＜m，此時若n＜0，四個選項均不成立．若n＞0時，．若m＜0，則，得n＜m＜0，此時．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、【答案】512解析：由，令x＝－2，則①令x＝－4，則②由①＋②得所以13、【答案】14種解析：C學(xué)校去一個人：；C學(xué)校去2個人：只能是甲，丁，故有：1×2所以共有14、【答案】∵f（x）≤g（x）∴令，則，當x＞2時，F(xiàn)′（x）＞0∴F（x）在（2，＋∞）上單調(diào)遞增∴令，則，x＝eh（x）在（2，e）上單調(diào)遞減，在（e，＋∞）上單調(diào)遞增，∴a≤e四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、解析：（1）因為，當n＝1時，，，∴；當n≥2時，，，兩式相減得，又∵，∴數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，∴（2）∴16、解析：（1）設(shè)事件A＝{A老師表示通過}，事件B＝{B老師表示通過}，事件C＝{C老師表示通過}，事件D＝{歌手通過晉級}，事件E＝{歌手經(jīng)過復(fù)審}，則，，，，因此，所以它經(jīng)過了復(fù)審的概率為．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，顯然，，則，，所以X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望為．17、解析：（1）由頻率分布直方圖得：2（0.02＋0.03＋0.05＋0.05＋0.15＋a＋0.05＋0.04＋0.01）＝1，解得a＝0.10；這600名學(xué)生中參加公益勞動時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：600×0.10＝60人，600×0.08＝48人，600×0.02＝12人若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從參加公益勞動時間在[14，16]內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝?，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，則X的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴X的分布列為：X0123P則其期望為；（2）由（1）可知參加公益勞動時間在（10，12]的概率P＝0.1×2＝0.2，所以依題意，即，解得因為k為非負整數(shù)，所以k＝2，即當最大時，k＝218、解析：（1）由已知等差數(shù)列得解得，所以，所以（2），①，②所以①－②得所以所以由（1）得，所以∵不等式對一切恒成立∴且∴對一切恒成立即對一切恒成立，∴令，則，∴當1≤n≤3時，f（n＋1）－f（n）＜0，∴單調(diào)遞減；當n＝4時，f（n＋1）＝f（n），即；當n≥5時，f（n＋1）－f（n）＞0，∴單調(diào)遞增；綜上，的最小值為，∴，∴λ的最大值為．19、解析：（1）g（x）的定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），，令g′（x）＞0得x＞1，令g′（x）＜0得x＜1且x≠0故g（x）在（－∞，0）和（0，1）單調(diào)遞減，在（1，＋∞）單調(diào)遞增．所以x＝1是g（x）的極小值點，無極大值點（2）f（x）的定義域為（0，＋∞），若m＜0，f′（x）＜0在（0，＋∞）上恒成立，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減若m＞0，令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當m＜0時，f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，當m＞0時，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（3）令，則．令，則①當m＜0時，h′（x）＜0在（0，＋∞）上恒成立，故當x∈（0，1）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，＋∞）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減．所以F（x）有唯一極大值點，沒有極小值點，不滿足題意．②當m≥1時，在（0，＋∞）恒成立，h（x）在（0，＋∞）單增，h（x）＞h（0）＝m＞1故當x∈（0，1）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，當x∈（1，＋∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增．所以F（x）有唯一極小值點，滿足題意．③當0＜m＜1時，令h′（x）＜0，得0＜x＜－lnm；令h′（x）＞0，得x＞－lnm故h（x）在（0，－lnm）上單調(diào)遞減，在（