2025屆貴州省銅仁市第一中學高一下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省銅仁市第一中學高一下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α2．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米3．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個數(shù)共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本5．設等差數(shù)列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．86．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．8．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．10．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．12．經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.13．在中，角、、所對應邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______14．已知向量、滿足：，，，則_________.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．已知與的夾角為，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.19．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.20．已知數(shù)列的前項和，且；（1）求它的通項.（2）若，求數(shù)列的前項和.21．如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，.現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當n不在平面α內(nèi)時，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當n在平面α內(nèi)時，也符合條件，n與α的位置關系是n//α或【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎題.2、B【解析】

設塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.3、D【解析】

利用向量的概念性質(zhì)和向量的數(shù)量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個長度相等的向量不一定相等，因為它們可能方向不同，所以該命題是錯誤的；（2）相等的向量起點不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯誤的；（3）若，且，則是錯誤的，舉一個反例，如，不一定相等，所以該命題是錯誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯誤的，因為向量不能比較大小，因為向量既有大小又有方向，故該命題不正確．故選：D【點睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】

根據(jù)總體與樣本中的相關概念進行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點睛】本題考查總體與樣本中相關概念的理解，屬于基礎題.5、B【解析】

由等差數(shù)列前項和公式得出，結合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當時，最大故選B。【點睛】本題對等差數(shù)列前項和以及通項公式，關鍵是將轉化為，結合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時，的值為10.6、B【解析】

先根據(jù)角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【點睛】在由三角函數(shù)的值求角時，應根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.7、C【解析】所求體積，故選C.8、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當,函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.10、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應用，利用換元法結合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結合是解題的關鍵，屬于難題.12、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式13、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關系，結合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當且僅當，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型14、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、3【解析】

將平方再利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數(shù)量積的綜合運用,經(jīng)常利用平方去處理.屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設直線方程：，設圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；(Ⅱ)由幾何體的空間結構特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在點為中點時，滿足平面；理由如下:分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【詳解】（1）在數(shù)列中，當時，.當時，由得，因為，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當時，有，由累加法得，，.當時，也符合上式，所以.(2).當為偶數(shù)時，=；當為奇數(shù)時，=.(3)對任意的正整數(shù),有，假設存在正整數(shù)，使得，則，令，解得，又為正整數(shù)，所以滿足題意.【點睛】給定數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，我們常需要對遞推關系做變形構建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），常見的遞推關系、變形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可變形為，利用等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，兩種方法都可以得到的通項公式.（3）遞推關系式中有與前項和，可利用實現(xiàn)與之間的相互轉化.另外，數(shù)列不等式恒成立與有解問題，可轉化為數(shù)列的最值（或項的范圍）來處理.20、（1）（2）【解析】

（1）由，利用與的關系式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；