版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
上海市八校聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集集合,則()A. B. C. D.2.已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數(shù)有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個零點;③的最大值為;④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(,)對應(yīng)向量(O為坐標(biāo)原點),設(shè),以射線Ox為始邊,OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為,則,法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理:,,則,由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式:,已知,則()A. B.4 C. D.164.已知正項等比數(shù)列的前項和為,且,則公比的值為()A. B.或 C. D.5.如圖,平面四邊形中,,,,為等邊三角形,現(xiàn)將沿翻折,使點移動至點,且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.6.已知定點,,是圓上的任意一點,點關(guān)于點的對稱點為,線段的垂直平分線與直線相交于點,則點的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓7.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其右焦點F的坐標(biāo)為(c,0),點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點,O為坐標(biāo)原點,滿足|OA|=A.2 B.2 C.2338.下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”,例如.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于()A.16 B.17 C.18 D.199.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.10.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣,其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和(簡稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.4511.已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則|FA|=()A.1 B.2 C.3 D.412.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.14.已知平面向量,的夾角為,且,則=____15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______.16.在中,、的坐標(biāo)分別為,,且滿足,為坐標(biāo)原點,若點的坐標(biāo)為,則的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若在上是減函數(shù),求實數(shù)的最大值;(2)若,求證:.18.(12分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,滿足,且成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的值.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,,,且滿足(1)求點的軌跡的方程;(2)過,作直線交軌跡于,兩點,若的面積是面積的2倍,求直線的方程.20.(12分)在數(shù)列和等比數(shù)列中,,,.(1)求數(shù)列及的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項和.21.(12分)市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房,銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金:每月的還款額呈遞減趨勢,且從第二個還款月開始,每月還款額與上月還款額的差均相同;②等額本息:每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定,在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款(若2019年7月7日貸款到賬,則2019年8月7日首次還款).已知小張該筆貸款年限為20年,月利率為0.004.(1)若小張采取等額本金的還款方式,現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元,最后一個還款月應(yīng)還2510元,試計算小張該筆貸款的總利息;(2)若小張采取等額本息的還款方式,銀行規(guī)定,每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半,已知小張家庭平均月收入為1萬元,判斷小張該筆貸款是否能夠獲批(不考慮其他因素);(3)對比兩種還款方式,從經(jīng)濟利益的角度來考慮,小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù):.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,試求曲線在點處的切線;(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
先求出,再與集合N求交集.【詳解】由已知,,又,所以.故選:A.【點睛】本題考查集合的基本運算,涉及到補集、交集運算,是一道容易題.2、C【解析】
分四類情況進行討論,然后畫出相對應(yīng)的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時不存在圖象;(2)當(dāng)時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;(3)當(dāng)時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;(4)當(dāng)時,,此時為圓心在原點,半徑為1的圓的一部分;畫出的圖象,由圖象可得:對于①,在上單調(diào)遞減,所以①正確;對于②,函數(shù)與的圖象沒有交點,即沒有零點,所以②錯誤;對于③,由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤;對于④,函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的零點概念,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、D【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式:,直接求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時考查了復(fù)數(shù)模的求法,解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理,將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
由可得,故可求的值.【詳解】因為,所以,故,因為正項等比數(shù)列,故,所以,故選C.【點睛】一般地,如果為等比數(shù)列,為其前項和,則有性質(zhì):(1)若,則;(2)公比時,則有,其中為常數(shù)且;(3)為等比數(shù)列()且公比為.5、A【解析】
將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱,則它們的外接球相同,由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上,在中,計算半徑即可.【詳解】由,,可知平面.將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱,則它們的外接球相同.由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上,記的外心為,由為等邊三角形,可得.又,故在中,,此即為外接球半徑,從而外接球表面積為.故選:A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積,考查了學(xué)生空間想象,邏輯推理,綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.6、B【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點,如下圖所示:所以有,而是中點,連接,故,因此當(dāng)在如下圖所示位置時有,所以有,而是中點,連接,故,因此,綜上所述:有,所以點的軌跡是雙曲線.故選:B【點睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.7、C【解析】
計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax,A故Ac,bca,F(xiàn)c,0,故Mc,故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線離心率,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.8、B【解析】
由已知中的程序框圖可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值,模擬程序的運行過程,代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解:由程序框圖可知,輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出,則不符合題意,排除;若輸出,則,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時,常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.9、B【解析】
由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征,然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的,如圖,故其表面積為,故選:B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面,計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.10、B【解析】
計算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
方法一:設(shè),利用拋物線的定義判斷出是的中點,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得,進而求得.方法二:設(shè)出兩點的橫坐標(biāo),由拋物線的定義,結(jié)合求得的關(guān)系式,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫出韋達定理,由此求得,進而求得.【詳解】方法一:由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線恒過定點,過分別作于,于,連接,由,則,所以點為的中點,又點是的中點,則,所以,又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為,所以,所以.方法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為,則由拋物線定義得又①②由①②得.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.12、D【解析】
由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,考查向量垂直的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.14、1【解析】
根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得,再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得;將化簡并代入即可求得.【詳解】,則,平面向量,的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得,根據(jù)平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案為:1.【點睛】本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的定義及運算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再求出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則,解得;所以,其中;所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為:.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由正弦定理可得點在曲線上,設(shè),則,將代入可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解:由正弦定理得,則點在曲線上,設(shè),則,,又,,因為,則,即的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查雙曲線的定義,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,考查學(xué)生計算能力,有一定的綜合性,但難度不大.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】
(1),在上,因為是減函數(shù),所以恒成立,即恒成立,只需.令,,則,因為,所以.所以在上是增函數(shù),所以,所以,解得.所以實數(shù)的最大值為.(2),.令,則,根據(jù)題意知,所以在上是增函數(shù).又因為,當(dāng)從正方向趨近于0時,趨近于,趨近于1,所以,所以存在,使,即,,所以對任意,,即,所以在上是減函數(shù);對任意,,即,所以在上是增函數(shù),所以當(dāng)時,取得最小值,最小值為.由于,,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以當(dāng)時,.18、(1)(2)【解析】
(1)由公比表示出,由成等差數(shù)列可求得,從而數(shù)列的通項公式;(2)求(1)得,然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解.【詳解】(1)∵是等比數(shù)列,且成等差數(shù)列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式,考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式.本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法,求和是用并項求和法.?dāng)?shù)列的求和除公式法外,還有錯位相關(guān)法、裂項相消法、分組(并項)求和法等等.19、(1).(2)的方程為.【解析】
(1)令,則,由此能求出點C的軌跡方程.(2)令,令直線,聯(lián)立,得,由此利用根的判別式,韋達定理,三角形面積公式,結(jié)合已知條件能求出直線的方程?!驹斀狻拷猓海?)因為,即直線的斜率分別為且,設(shè)點,則,整理得.(2)令,易知直線不與軸重合,令直線,與聯(lián)立得,所以有,由,故,即,從而,解得,即。所以直線的方程為?!军c睛】本題考查橢圓方程、直線方程的求法,考查橢圓方程、橢圓與直線的位置關(guān)系,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題。20、(1),(2)【解析】
(1)根據(jù)與可求得,再根據(jù)等比數(shù)列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用錯位相減求和即可.【詳解】解:(1)依題意,,設(shè)數(shù)列的公比為q,由,可知,由,得,又,則,故,又由,得.(2)依題意.,①則,②①-②得,即,故.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及錯位相減求和等.屬于中檔題.21、(1)289200元;(2)能夠獲批;(3)應(yīng)選擇等額本金還款方式【解析】
(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,即可由等差數(shù)列的前n項和公式求得其還款總額,減去本金即為還款的利息;(2)根據(jù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 小學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期教學(xué)計劃及教學(xué)活動安排
- 妊娠合并風(fēng)濕性心臟病的健康宣教
- 孕期腸痙攣的健康宣教
- EPC項目-高壓配變電工程EPC總承包項目-技術(shù)標(biāo)(承包人實施計劃方案、實施技術(shù)方案、管理組織方案)
- 白癜風(fēng)的臨床護理
- 勾股定理與函數(shù)課件
- 哺乳期乳暈水腫的健康宣教
- 課題研究與教學(xué)創(chuàng)新方案計劃
- 課外活動與實踐課程設(shè)計計劃
- 輔導(dǎo)學(xué)生社交能力的有效措施計劃
- 2024《整治形式主義為基層減負若干規(guī)定》全文課件
- 常用統(tǒng)計軟件應(yīng)用智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年揚州大學(xué)
- 監(jiān)控中心報警記錄表
- 統(tǒng)計軟件SPSS教案(全)
- 蘇科版一年級心理健康教育第17節(jié)《生命更美好》課件(定稿)
- 多層框架結(jié)構(gòu)PKPM設(shè)計步驟及平法施工圖繪制(湘潭大學(xué))
- 小學(xué)體質(zhì)健康測試教案合集
- 商務(wù)英語培訓(xùn)(入門篇)課件
- 礦業(yè)公司管理制度(全冊參考范本)
- 電子營業(yè)執(zhí)照下載確認書
- CA6140撥叉831002課程設(shè)計工序卡
評論
0/150
提交評論