九年級（上）期末數(shù)學試卷2

九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.（2分）育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，在測試條件相同的

情況下，得到如下數(shù)據(jù)：

抽查小麥粒10030080010003000

數(shù)

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

則a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

4.（2分）若關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個實數(shù)根，則a

的取值范圍是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

5.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC,BD相交于

點0,OE_LAC交BC于點E,EF±BD于點F,則OE+EF的值為（）

BEC

A.B.2C.1D.273

52

6.（2分）對于反比例函數(shù)丫二q,下列結論錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象分布在第一、三三象限

B.函數(shù)圖象經(jīng)過點（-3,-2）

C.函數(shù)圖象在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小

D.若點A（xi,y〉B（X2,y2）都在函數(shù)圖象上，且xi<x2,則yi>

Y2

7.（2分）如圖,在AABC中，ZACB=90°,分別以點A和B為圓心，以

大于押的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于

點D,交BC于點E,連接CD,若NCDE=L/B,則NA等于（）

2

IX

'EB

A.36B.40°C.48D.54°

8.（2分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，AE

和BF相交于點G,延長CG交AB于點H,下列結論:

①AE=BF；

②NCBF=NDGF；

③型=一2.,

CF3

(4)SAAHG_3

^ACFG4

其中結論正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）若m是方程3x2+22+4m的值為.

10.（3分）在一個暗箱里放有x個大小相同、質地均勻的白球，為了估

計白球的個數(shù)，再放入5個和白球大小、質地均相同，只有顏色不同

的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放

回暗箱中，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2,推算

x的值大約是.

11.（3分）為了響應全民閱讀的號召，某校圖書館利用節(jié)假日面向社會

開放.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館560人次，進館人次逐月增加，第三個

月進館830人次.設該校圖書館第二個月、第三個月進館人次的平均

增長率為x,則可列方程為.

12.（3分）某天上午的大課間，小明和小剛站在操場上，同一時刻測得

他們的影子長分別是2m和2.2m,已知小明的身高是1.6m,則小剛的

身高是m.

13.（3分）如圖，在aABC中，AB=12,BC=15,D為BC上一點，且BD

=ABC,在AB邊上取一點E,使以B,D,E為頂點的三角形與4ABC

3

相似，則BE=.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A,D分

別在y軸的正半軸和負半軸

上，頂點B在x軸的負半軸上，若0A=30D,S菱形ABCD=16有，則點C的

15.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（xVO）的圖象上，點B在y

X

軸負半軸上,AB交x軸于點C,若AC：BC=3：2,SAAoc=6,則k的值

為______

16.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,在BC的延長線上取點

Bi,使NCBiD=60°,分別過點D,B1作DB1，BC的垂線，兩垂線交于

點Ai,再以AB為邊向右側作正方形ABCD；在B3的延長線上取點

B2,使BGB2DI=60°,分別過點Di,Bz作DB,B3的垂線，兩垂線交

于點A2,再以A2B2為邊向右側作正方形A2B2c2D2；……，按此規(guī)律繼續(xù)

作下去，則正方形ABCD的面積為.

三、解答題（本大題共3題，17題8分，18,19題各6分，共20分）

17.（8分）用適當方法解下列一元二次方程：

(1)x2-6x=l；

(2)x2-4=3(x-2).

18.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(-

1,-2),B(2,-1),C(4,-4).

(1)畫出AABC繞點A順時針旋轉90°得到的△ABC；

(2)以原點0為位似中心，在x軸的上方畫出AAzB2c2,使AAzB2c2與

△ABC位似,且相似比為2：1；

(3)若P(a,b)是AABC邊AB上任意一點，通過(2)的位似變換后，

點P的對應點為P2,請寫出點P2的坐標.

19.(6分)如圖，一盞路燈(點0)距地面6.4m,身高1.6m的小明從距

離路燈的底部(點P)9m的A處，沿AP所在的直線行走到點D處時,

小明在路燈下的影子長度縮短了L8m,求小明行走的距離.

o

四、解答題（本大題共2題，每題7分，共14分）

20.（7分）李老師參加“新星杯”教學大賽，在課堂教學的練習環(huán)節(jié)中，

設計了一個學生選題活動，即從4道題目中任選兩道作答.李老師用

課件在同一頁面展示了A,B,C,D四張美麗的圖片，其中每張圖片鏈

接一道練習題目，李老師找甲、乙兩名同學隨機各選取一張圖片，并

要求全班同學作答選取圖片所鏈接的題目.

（1）甲同學選取A圖片鏈接題目的概率是；

（2）求全班同學作答圖片A和B所鏈接題目的概率.（請用列表法或畫

樹狀圖法求解）

21.（7分）某電商銷售一種商品，售價為85元時，每天能銷售100件,

獲得銷售利潤為1000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗可知，當售價每上漲1元時,

銷售量減少5件.

（1）該商品的成本價為元/件；

（2）該電商銷售這種商品，每天想獲得1080元的利潤，問該商品的售

價應定為多少元.

五、解答題（本大題共3題，22,23題各8分，24題10分，共26分）

22.（8分）如圖，在nABCD中，對角線AC,BD相交于點0,E為AO上一

點，BFLBD交DE的延長線于點F,且EF=DE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）DF交AB于點G,若0D2=0E?0A,求證:DF?AG=AE?BD.

23.（8分）初中階段關于函數(shù)性質的研究都是建立在圖象基礎之上的.學

習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，小強帶領數(shù)學興趣小組進步研究形

如y=」J（k是常數(shù)，kWO）的函數(shù)圖象與性質.

X-1

（1）k取某一個有理數(shù)時，如表列舉出滿足函數(shù)y=」J的多組x,y

X-1

②描點：根據(jù)表中各組對應值（X,y）,在平面直角坐標系中描出了各

占.

八八，

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象（如圖所示）.

請你把沒畫完的圖象補充完整；

（2）在（1）的條件下，請結合圖象，總結函數(shù)y=上的相關性質；

X-1

①該函數(shù)圖象的對稱中心是點（填點的坐標）；

②具體描述y的值隨x值的變化情況：；

③該函數(shù)的圖象可以看作反比例函數(shù)y=K的圖象向平移

X

個單位長度得到的.

24.（10分）在△ABC中，ZBAC=90°,P是線段AC上一動點，CQXBP

于點Q,D是線段BQ上一點，E是射線CQ上一點，且滿足生至，連

BDAB

接AE,DE.

（1）如圖1,當AB=AC時，用等式表示線段DE與AE之間的數(shù)量關系，

并證明；

（2）如圖2,當AC=2AB=6時，用等式表示線段DE與AE之間的數(shù)量

關系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若空」，AELCQ,直接寫出A,D兩點之間的

AP2

距離.

-遼寧省錦州市九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫

向的虛線.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視

圖；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示.

2.（2分）如圖，a〃b〃c,空■小，DF=12,則BD的長為（）

CE2

A.2B.3C.4D.6

【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【解答】解：???a〃b〃c,

???A-C-=-B--D=--1,

CEDF2

VDF=12,

.\BD=6,

故選：D.

【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握平行線

分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型.

3.（2分）育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，在測試條件相同的

情況下，得到如下數(shù)據(jù)：

國查小麥粒

10030080010003000

數(shù)；

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

則a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

【分析】根據(jù)5次測試從100粒增加到3000粒時，測試某品種小麥發(fā)

芽情況的頻率趨近于0.96,從而求得答案.

【解答】解：,.?96+100=0.96,

2874-300^0.9567,

7704-800=0.9625,

9584-1000=0.958,

19234-=0.9615,

???可估計某品種小麥發(fā)芽情況的概率為0.96,

則a=3000X0.96=2880.

故選：C.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解：大

量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

4.（2分）若關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個實數(shù)根，則a

的取值范圍是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

【分析】利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△20,即可得出關于a的

一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍.

【解答】解：J.關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個實數(shù)根，

.a7^0

2，

（A=（-4）-4XaX2>0

解得：aW2且aWO.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△

20時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.

5.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC,BD相交于

點0,OE±AC交BC于點E,EF±BD于點F,則OE+EF的值為（）

A

BEC

A.生叵B.2C.1D.273

52

【分析】依據(jù)矩形的性質即可得到ABOC的面積為2,再根據(jù)Sz^=Sa

BOE+SAGGED即可得到OE+EF的值.

【解答】解:VAB=2,BC=4,

矩形ABCD的面積為8,AC={AB?+BC?=d2?+4‘=2，

.,.BO=CO=1AC=V5,

2

?.?對角線AC,BD交于點0,

.,.△BOC的面積為2,

VE0±A0,EF±DO,

??SABOC=SAB0E+SAC0E>

2=1COXEO+1BOXEF,

22

.,.2=1X娓XEO+1>(v，r5XEF,

22

:.娓(EO+EF)=4,

.?.EO+EF=生叵，

5

故選：A.

【點評】本題主要考查了矩形的性質，解決本題的關鍵是：矩形的四個

角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分.

6.（2分）對于反比例函數(shù)丫=也下列結論錯誤的是（)

A.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

B.函數(shù)圖象經(jīng)過點(-3,-2)

C.函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小

D.若點A(Xi,yi),B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上，且Xi<X2,則y1>

丫2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和相應的取值得到正確選項即可.

【解答】解：A、k=6>0,圖象分布在第一，三象限，此選項不符合題

忌；

V(-3)X(-2)=6,

...函數(shù)圖象經(jīng)過點(-3,-2),此選項不符合題意；

C、Vk=6>0,

???函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，此選項不符合

題意；

D、雖然點A(xi,y)B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上，且x〈X2,

但不知道A,B所在的象限，故力，yz不能判斷大小，此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是

解題的關鍵.

7.(2分)如圖，在aABC中，NACB=90°,分別以點A和B為圓心，以

大于LAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于

2

點D,交BC于點E,連接CD,若NCDE=LNB,則NA等于()

C.48°D.54°

【分析】利用基本作圖得到AD=BD,DE，AB,設NCDE=a,則NB=2a,

利用CD為斜邊AB上的中線得到CD=BD,則NDCB=NB=2a,利用三

角形外角性質得到NDEB=3a,則利用NB+NDEB=90°可求出a=

18°,從而得到NB的度數(shù)，然后利用互余求出NA的度數(shù).

【解答】解：由作法得DE垂直平分AB,

.*.AD=BD,DELAB,

.*.ZBDE=90o,

設NCDE=a,貝（jNB=2a,

VZACB=90°,CD為斜邊AB上的中線,

.*.CD=BD,

.*.ZDCB=ZB=2a,

：.ZDEB=ZDCE+ZCDE=2a+a=3a,

VZB+ZDEB=90°,

Z.2a+3a=90°,

解得a=18°,

.*.ZB=2a=36°,

ZA=90°-ZB=90°-36°=54°.

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本

幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,

逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質.

8.（2分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，AE

和BF相交于點G,延長CG交AB于點H,下列結論:

①AE=BF；

②NCBF=NDGF；

③型=一2.,

CF3

(4)SAAHG_3

2ACFG4

其中結論正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】利用正方形中的十字架型可判斷①AE=BF,AE±BF,然后利用

中點+平行線構造8字型全等，所以延長BF交AD的延長線于點M,從

而可得D是AM的中點，可判斷②NCBF=NDGF,再利用8字模型相似

三角形證明△BHGsZXFCG,從而可判斷③器二"最后求出AH與CF

的比值，即可判斷④包維衛(wèi).

^ACFG4

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AB//CD,

YE為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，

.,.BE=1BC,CF=1CD,

22

.*.BE=CF,

AABE^ABCF(SAS),

.*.BF=AE,ZBAE=ZCBF,

故①正確，

VZCBF+ZABF=90°,

.*.ZABF+ZBAE=90o,

ZAGB=180°-(ZBAE+ZABF)=90°,

AAEXBF,

.,.ZAGF=90°,

延長BF交AD的延長線于點M,

VZMDF=ZBCF=90°,DF=CF,ZDFM=ZBFC,

.?.△BFC^AMFD(ASA),

?\DM=BC,ZM=ZMBC,

.*.AD=DM,

.*.DG=DM=1AM,

2

.*.ZDGM=ZM,

.*.ZCBF=ZDGF,

故②正確；

設BE=CF=a,貝l]AB=BC=2a,

??AE=7AB2+BE2=V5a,

BF=AE=Vsa,

「△ABE的面積=LAB?BE=LAE?BG,

22

.*.BG=

5_

.,.FG=BF-BG=^ZLa,

5

?「AB〃CD,

.*.ZABG=ZBFC,ZBHG=ZHCF,

.?.△BHG^AFCG,

???BH=---B,G

CFFG

??B?H=2--,

CF3

故③正確；

?.?里=2,CF=3a,

CF3

.*.BH=2a,

.*.AH=AB-BH=4a,

???A-H=-4,

CF3

VAAHG中AH邊上的高與AGCF中CF邊上的高不相等，

S

???-A-A-H-G-土/-4,

2ACFG3

故④不正確；

綜上所述：正確的結論是：①②③，

故選：A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性

質，正方形的性質，平行線分線段成比例，熟練掌握正方形中的十字架

型，中點+平行線構造8字型全等，8字模型相似三角形這些數(shù)學模型

是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）若m是方程32+2m=3,再把6m2+4m變形為2（3m2+2m）,然后

利用整體代入的方法計算.

【解答】解：是方程32+2111=3,

6m2+4m=2（3m2+2m）=2X3=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

10.（3分）在一個暗箱里放有x個大小相同、質地均勻的白球，為了估

計白球的個數(shù)，再放入5個和白球大小、質地均相同，只有顏色不同

的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放

回暗箱中，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2,推算

x的值大約是20.

【分析】黃球的個數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)x.

【解答］解:x=54-0.2-5=20,

故答案為：20.

【點評】考查了利用頻率估計概率的知識，總體=部分的個數(shù)除以它占

的比例.

11.（3分）為了響應全民閱讀的號召，某校圖書館利用節(jié)假日面向社會

開放.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館560人次，進館人次逐月增加，第三個

月進館830人次.設該校圖書館第二個月、第三個月進館人次的平均

增長率為x,則可列方程為5可（1+x）2=830.

［分析］利用第三個月進館人次=第一個月進館人次X（1+平均增長率）

2,即可得出關于X的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：560（1+x）2=830.

故答案為:560（1+x）2=830.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，

正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

12.（3分）某天上午的大課間，小明和小剛站在操場上，同一時刻測得

他們的影子長分別是2m和2.2m,已知小明的身高是1.6m,則小剛的

身高是1.76m.

【分析】同一時間，同一地點測得物體與影子的比值相等，也就是兩人

的身高比等于影長比，據(jù)此解答.

【解答】解：設小剛的身高是X米.

2：2.2=1.6：x,

解得：x=l.76,

故小剛的身高是1.76米，

故答案為：1.76.

【點評】本題考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是，判斷實際

高度之比與影子之比相等，由此列出比例解決問題.

13.（3分）如圖，在AABC中，AB=12,BC=15,D為BC上一點，且BD

=1BC,在AB邊上取一點E,使以B,D,E為頂點的三角形與4ABC

3

相似，則BE=4或四.

-----4-

【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出電理或毀型，再代值計

BCABABBC

算即可.

【解答】解：?.?△BDES/^BCA或△BDES/^BAC,

BDBE或BDBE,

??而演lAB"BC，

VBD=1BC,BC=15,

3

?\BD=5,

VAB=12,

?二5_BE或5BE,

?爭五不‘

解得：BE=4或空.

4

故答案為：4或空.

4

【點評】此題考查了相似三角形的判定，根據(jù)相似得到相應的線段的關

系是解決本題的關鍵.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A,D分

別在y軸的正半軸和負半軸

上，頂點B在x軸的負半軸上，若OA=3OD,S菱形ABCD=16巾，則點C的

【分析】設OD=x,AO=3x,求得AD=4x,根據(jù)菱形的性質得到AB=

AD=4x,根據(jù)勾股定理得到0B={AB2-A02=Wx，根據(jù)菱形的面積即

可得到結論.

【解^答］解：VOA=3OD,

.?.設OD=x,AO=3x,

.*.AD=4x,

?四邊形ABCD是菱形,

AB=AD=4x,

VOBXAD,

?0-0B=VAB2-AO2=

?二S菱形ABCD=AD?B0=4X.、/7X=16V7，

?'?x=2（負值舍去），

，BC=AD=4x=8,0B=2V7,

AC（-277,-8）,

故答案為：（-2",-8）.

【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解

題的關鍵.

15.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，點B在y

X

軸負半軸上，AB交x軸于點C,若AC：BC=3：2,SAAoc=6,則k的值

為-30.

【分析】過點A作ADJ_x軸于D,則△ADCS^BOC,由線段的比例關系

求得aBOC和4ACD的面積,再根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結果.

【解答】解：如圖，過點A作AD，x軸于D,則△ADCS/^BOC,

ADC：OC=AC：BC=3：2,

S

E-EAACD=（AC）2=9,

^ABOCBC4

VAC：BC=3：2,△AOC的面積為6,

???SAAOC-SABOC=AC：BC=3：2,

=

??SABOC4?

??SAACD=9?

??SAAOD=SAACD+SAAOC=15,

根據(jù)反例函數(shù)k的幾何意義得，l|k|=15,

2

|k|=30,

Vk<0,

.*.k=-30.

故答案為：-30.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義的應用，三角形的

面積，相似三角形的性質與判定，關鍵是構造相似三角形.

16.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,在BC的延長線上取點

Bi,使NCBiD=60°,分別過點D,B［作DB>BC的垂線，兩垂線交于

點4,再以AB為邊向右側作正方形ABCD；在B3的延長線上取點

B2,使NGB2DI=60°,分別過點Di,Bz作D1B2,B6的垂線,兩垂線交

于點A2,再以A2B2為邊向右側作正方形作B2c2D2；……,按此規(guī)律繼續(xù)

作下去，則正方形ABCD的面積為4X（獨）.

9

【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出A網(wǎng)=2

X則S正方形A.B1c.D.=AiBi2=(2XA)2=4X同理可得A2B2=2

3111139

2

X(1)2,則s正方形A-B-JD.=A2B22=[2X(A)2]2=4X(也),以次

3…2’39

AB=2X(1)n,SAiB，crD.=AnB：[2X(1)n]2

類推可得出,nn2則正方形nn□113

=4X(獨),由此可得解.

9

【解答】解：由題意得，NAiDBi=NABC=90°,ZCB1D=60°,

AZAiBiD=30°,B1C=1B1D,

2

,

..A1B1=2A1D,

VCD2+B1C2=B1D2,

,222

..2+!B1D=B1D,

4

.-.B1D=±Z1,

3

VAiD^BiD^AiBi2,

.\AB=2X1,

113

??.S正方“Q=AB2=(2>4)=4X號,

同理可得，AB=2X(A)2,

223

2

正方形A22(至),

?\S'.B'2.C°D'.=A2B232=[2X(A)]9=4X

同理可得，AB=2X(A)3,

333

323

.??S正方形A、B,JD-=A3B32=[2X(A)]=4X(至),

°30339

由此可以推出，AB=2X(1),

nn3

2

，S正方形A"BrCnD.=AnB:=[2X(1)]=4X

nnnn3牛0，

2

??S正方形必22B2022C2022D2022—AB2—[2X(A)]=4X(油),

39

故答案為：4X受

【點評】本題主要考查了勾股定理,含30°的直角三角形的性質，圖

形類的探索規(guī)律，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律并求解.

三、解答題（本大題共3題，17題8分，18,19題各6分，共20分）

17.（8分）用適當方法解下列一元二次方程：

(1)x2-6x=l；

(2)x2-4=3(x-2).

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;

（2）將方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解

一元二次方程.

【解答】解：（1）x"-6x=l,

X2-6x+9=l+9,

(x-3)2=10,

x-3=±

.*.XI=3+VTO,X2=3-VIo；

(2)x2-4=3(x-2),

整理，得：x-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

x-1=0或x-2=0,

??Xi==1,X2==2.

【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏?/p>

程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法、

公式法、配方法、因式分解法.

18.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(-

1,-2),B(2,-1),C(4,-4).

(1)畫出AABC繞點A順時針旋轉90°得到的△ABC；

(2)以原點0為位似中心，在x軸的上方畫出AAzB2c2,使aAzB2c2與

△ABC位似，且相似比為2：1；

(3)若P(a,b)是AABC邊AB上任意一點，通過(2)的位似變換后，

點P的對應點為P2,請寫出點P2的坐標.

【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質即可畫出圖形；

(2)根據(jù)位似圖形的性質，分別畫出點A?、B2,C2即可；

(3)根據(jù)位似圖形的性質，即可得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示，△ABC即為所求；

(2)如圖，ZkAzB2c2即為所求；

(3)VP(a,b)是AABC邊AB上任意一點,ZkAzB2c2與AABC的相似

比為2：1,

對應點P2的坐標為(-2a,-2b).

【點評】本題主要考查了作圖-軸對稱，位似變換，熟練掌握位似變換

的性質是解題的關鍵.

19.（6分）如圖，一盞路燈（點0）距地面6.4m,身高1.6m的小明從距

離路燈的底部（點P）9m的A處，沿AP所在的直線行走到點D處時,

小明在路燈下的影子長度縮短了L8m,求小明行走的距離.

o

【分析】設DF=,根據(jù)平行線的判定定理得到0P〃DE〃AB,根據(jù)相似

三角形的性質得到言=看，言=普需求得PD=3.6,于是得

到結論.

【解答】解：設DF=,

VDEXPC,OP±PC,AB±PC,

，OP〃DE〃AB,

.?.△DEF^APOF,AABC^APOC,

L6=x,1.6=x+1.1,

**677X+PD'671x+1.8+9'

解得PD=3.6,

Z.AD=AP-PD=9-3.6=5.4(m),

答：小明行走的距離是5.4m.

【點評】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定

理是解題的關鍵.

四、解答題(本大題共2題，每題7分，共14分)

20.(7分)李老師參加“新星杯”教學大賽，在課堂教學的練習環(huán)節(jié)中，

設計了一個學生選題活動，即從4道題目中任選兩道作答.李老師用

課件在同一頁面展示了A,B,C,D四張美麗的圖片，其中每張圖片鏈

接一道練習題目，李老師找甲、乙兩名同學隨機各選取一張圖片，并

要求全班同學作答選取圖片所鏈接的題目.

(1)甲同學選取A圖片鏈接題目的概率是1；

一L

(2)求全班同學作答圖片A和B所鏈接題目的概率.(請用列表法或畫

樹狀圖法求解)

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中全班同學作答圖片A

和B所鏈接題目的結果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）甲同學選取A圖片鏈接題目的概率是工，

4

故答案為：—;

4

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

z/Vx//Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中全班同學作答圖片A和B所鏈接題目的

結果有2種，

，全班同學作答圖片A和B所鏈接題目的概率為2=L

168

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率，畫出樹狀圖是解題的關鍵;

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（7分）某電商銷售一種商品，售價為85元時，每天能銷售100件,

獲得銷售利潤為1000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗可知，當售價每上漲1元時,

銷售量減少5件.

（1）該商品的成本價為75元/件;

（2）該電商銷售這種商品，每天想獲得1080元的利潤，問該商品的售

價應定為多少元.

【分析】（1）根據(jù)售價-利潤=成本價即可；

（2）設商品的定價為x元，根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量，列出關

于x的一元二次方程求解可得.

【解答】解:（1）85-10004-100=75（元/件）,

故答案為：75；

(2)設商品的售價為(85+x)元，由題意，得

(85+x-75)(100-5x)=1080,

整理得X?-10x+16=0,

解得：x=8或x=2,

.?.85+x=93或87,

答：該商品售價應定為93元或87元.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等

關系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關鍵.

五、解答題(本大題共3題，22,23題各8分，24題10分，共26分)

22.(8分)如圖，在nABCD中，對角線AC,BD相交于點0,E為AO上一

點，BFLBD交DE的延長線于點F,且EF=DE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)DF交AB于點G,若OD2=OE?OA,求證：DF?AG=AE?BD.

【分析】(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，只需要證明ACLBD即可；

由題意可得OE是4BDF的中位線，所以OE〃BF,由此可得AC_LBD.

(2)由題干條件可得△AODs/XDoe,所以NOAD=NODE,由四邊形ABCD

是菱形，所以NOAD=NOAB,則NOAB=NODE,易證△AGEs^DBF,所

以AG：DB=AE：DF,BPDF?AG=AE*BD.

【解答】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

???點。是BD的中點，

VEF=DE,

???點E是DF的中點，

/.0E是4BDF的中位線，

.?.OE〃BF,

VBF±BD,

.*.OE±BD,

???平行四邊形ABCD是菱形，

(2)V0D2=0E?0A,

AOD：OE=OA：OD,

ZA0D=ZD0E,

AAAOD^ADOE,

.*.Z0AD=Z0DE,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.Z0AD=Z0AB,

.,.Z0AB=Z0DE,

VZAEG=ZOED,

.,.ZAGE=ZD0E=90°，

：.ZAGE=ZDBF,

.?.△AGEs△DBF,

AAG：DB=AE：DF,即DF*AG=AE?BD.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質與判定，菱形的性質與判定等

知識，熟知菱形的判定是（1）解題關鍵；（2）的關鍵是得出AAGEs4

DBF.

23.（8分）初中階段關于函數(shù)性質的研究都是建立在圖象基礎之上的.學

習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，小強帶領數(shù)學興趣小組進步研究形

如y=」J（k是常數(shù)，kWO）的函數(shù)圖象與性質.

X-1

（1）k取某一個有理數(shù)時，如表列舉出滿足函數(shù)y=」J的多組x,y

X-1

②描點：根據(jù)表中各組對應值（X,y）,在平面直角坐標系中描出了各

八占八.，

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象（如圖所示）.

請你把沒畫完的圖象補充完整；

（2）在（1）的條件下，請結合圖象，總結函數(shù)y=上的相關性質；

X-1

①該函數(shù)圖象的對稱中心是點（1,0）（填點的坐標）；

②具體描述y的值隨X值的變化情況：當XVI時，y隨X的增大而

增大；當x>l時，y隨x的增大而增大；

③該函數(shù)的圖象可以看作反比例函數(shù)y=K的圖象向右平移1

X

個單位長度得到的.

【分析】（1）將x=2,y=l代入y=_^即可；

X-1

（2）觀察圖象直接可得答案.

【解答】解：（1）將x=2,y=l代入y=上得，1=上，

x-l2-1

.*.k=L

故答案為：1