2024屆四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省德陽市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是()A.0 B. C. D.2．下列計算正確的是()A. B.C. D.3．如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，，則等于()A. B. C. D.4．正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是()A. B. C. D.5．分式方程的解是()A.3 B.2 C. D.6．為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7．走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是()A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉8．已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為()A.1 B. C.2 D.49．將一組數(shù)，2，，，，，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是()A. B. C. D.10．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為.（、在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則建筑物的高為()米A.20 B.15 C.12 D.11．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形是黃金矩形.，點P是邊上一點，則滿足的點P的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.012．一次折紙實踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點E和點M，使，，又在線段上任取一點N（點N可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接.小王同學(xué)通過多次實踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點N在線段上運動時，點在以E為圓心的圓弧上運動；②當(dāng)達(dá)到最大值時，到直線的距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時，.你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題13．化簡：___________.14．若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為___________.15．某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開__________分.16．如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點F是的中點，點P是矩形內(nèi)一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是___________.17．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1.經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是___________（填上一個數(shù)字即可）.18．如圖，拋物線的頂點A的坐標(biāo)為，與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，，則；④若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則.其中正確結(jié)論是___________（請?zhí)顚懶蛱枺?三、解答題19．（1）計算：；（2）解不等式組：.20．2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽.比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽.為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移h個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，求h的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集.22．如圖，在菱形中，，對角線與相交于點O，點F為的中點，連接與相交于點E，連接并延長交于點G.（1）證明：；（2）證明：.23．羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽.A、B兩種組合的進(jìn)價和售價如下表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？24．如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值.25．已知的半徑為5，B、C是上兩定點，點A是上一動點，且，的平分線交于點D.（1）證明：點D為上一定點；（2）過點D作的平行線交的延長線于點F.①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案1．答案：D解析：正數(shù)負(fù)數(shù)，，，，比小的是.故選：D.2．答案：B解析：A、，原選項計算錯誤；B、，原選項計算正確；C、，原選項計算錯誤；D、，原選項計算錯誤；故選B.3．答案：B解析：，，，，，.故選：B.4．答案：A解析：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，，選項A符合題意.故選：A.5．答案：D解析：，去分母，得，解得，當(dāng)時，，是原方程的解.故選D.6．答案：C解析：一共有50名同學(xué)，被遮住投籃成績的人數(shù)為名，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這50名學(xué)生的投籃成績的眾數(shù)為3，出現(xiàn)17次，大于16，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把這50名學(xué)生的成績從小到大排列，第25名和第26名的投籃成績不能確定，與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān)，而平均數(shù)和方差都與被遮住的數(shù)據(jù)有關(guān)，故選C.7．答案：A解析：由題意可得：展開圖是四棱錐，A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A.8．答案：C解析：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為，故正六邊形是由6個正三角形構(gòu)成的，過O點作垂足是M，設(shè)正六邊形的邊長為a，即，在正三角形中，，，在中，，一個正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，，解得：，故選：C.9．答案：C解析：由圖可知，第一行共有1個數(shù)，第二行共有2個數(shù)，第三行共有3個數(shù)，歸納類推得：第七行共有個數(shù)，則第八行左起第1個數(shù)是，故選：C.10．答案：B解析：如圖，過A作于E，依題意，，，四邊形為矩形，，，設(shè)，而，，，，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意；，故選B.11．答案：D解析：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，設(shè)，，假設(shè)存在點P，且，則，在中，，在中，，，，即，整理得，，又，即，，，，，方程無解，即點P不存在.故選：D.12．答案：C解析：正方形紙片的邊長為，，，由折疊的性質(zhì)可知，，當(dāng)點N在線段上運動時，點在以E為圓心的圓弧上運動.故①正確.連接，在正方形中，，，，在中，，，，的最小值為.故③正確；如圖，達(dá)到最小值時，點在線段上，由折疊可得，，，，，，，，.故④錯誤.在中，，，隨著的增大而增大，，當(dāng)最大時，有最大值，有最大值，此時，點N與點D重合，過點作于點G，作于點P，，四邊形是矩形，，當(dāng)取得最大值時，也是最大值，，有最小值，在中，有最大值，即有最大值，點到的距離最大.故②正確.綜上所述，正確的共有3個.故選：C.13．答案：3解析：，故答案為：3.14．答案：解析：依題意這個多項式為.故答案為：.15．答案：解析：她的綜合成績?yōu)椋ǚ郑还蚀鸢笧椋?16．答案：2解析：如圖，找，中點為M，N，連接，，連接，，過F作交的延長線于R點，延長，與交于Q點.設(shè)，，是以為底的等腰三角形，P在上，P到的距離即為，，在和中，，，，，故答案為：2.17．答案：1或8解析：兩個中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入.位于兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8.故答案為：1或8.18．答案：①②④解析：①拋物線的頂點A的坐標(biāo)為，，，即，由圖可知，拋物線開口方向向下，即，，當(dāng)時，，，故①正確，符合題意；②直線是拋物線的對稱軸，，，，由圖象可得：當(dāng)時，，，即，故②正確，符合題意；③直線是拋物線的對稱軸，設(shè)，兩點橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為，，則，，，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，，故③錯誤，不符合題意；④如圖，關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，，故④正確，符合題意.故答案為：①②④.19．答案：（1）1（2）解析：（1）原式：.（2）由①，得，由②，得，不等式組的解集為.20．答案：（1），，（2）D，4000（3）解析：（1）根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為：.（2）D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）答：估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項目的人數(shù)最多，大約有4000人.（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下圖：根據(jù)樹狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：.21．答案：（1）；反比例函數(shù)的解析式為（2）；不等式的解集為解析：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，；，把代入，得：，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）直線是將直線向下平移h個單位長度后得到的，直線與直線平行，，，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，把代入得，，解得，，，把代入，得：，，；由圖象知，當(dāng)時，在直線的下方，不等式的解集為.22．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：（1）證明：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，點F為的中點，，，.（2）證明：是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，在和中，，.23．答案：（1）16元，6元（2）25件，3590元解析：（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價x元，每個肉粽的進(jìn)價y元.根據(jù)題意可得：，解得：，答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價16元，每個肉粽的進(jìn)價6元.（2）設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤為W元，根據(jù)題意得：，解得：，則利潤，可以看出利潤W是m的一次函數(shù)，W隨著m的增大而增大，當(dāng)m最大時，W最大，即當(dāng)時，，答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤3590元.24．答案：（1）（2）（3）的最小值為：解析：（1）拋物線與x軸交于點，，解得：，拋物線的解析式為：；（2）的對稱軸為直線，而，函數(shù)最小值為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)值的范圍為：；（3），當(dāng)時，，，當(dāng)時，解得：，，，，設(shè)直線為，，，直線為，拋物線的