2024山西省臨汾市高三下學期適應性訓練考試（三）數學試題及答案

姓名______準考證號______秘密★啟用前注意事項：臨汾市2024年高考考前適應性訓練考試（三）數學1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案用黑色簽字筆寫在答題卡上。4．考試結束后，將本試題和答案一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。R1．已知集合Axxa，Bx1x2，且AeBR，則實數a的取值范圍是（）C．aaA．aa1B．aa1D．aa2π2．在△中，角所對的邊分別為，若A，，則a43，b42B（））,B,Ca,b,c3ππππA．或B．C．D．以上答案都不對4444n3．已知等差數列an的首項為2，公差不為0．若a,a,a成等比數列，則a的前6項和為（236A．24B．48C．3D．8124．若0x1，則的最小值是（）x1xA．1B．4C．222D．3225．宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認為是12所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3:4，則該汝窯雙耳罐的體積是（）圖1圖21884π31784π2304π2504πA．B．C．D．333x2y2x261:1ab0與橢圓C:y211與直線l:xy30a2b222相切，則橢圓1的離心率為（）53212A．B．C．D．53237．若，7,3，則BAD的取值范圍是（）11A．,112321C．,21B．,D．,263336ea18fxeexx的不等式fexxfx的解集為a,a（）A．2B．1C．0D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。82x3x9．在的展開式中（）A．所有奇數項的二項式系數的和為128B．二項式系數最大的項為第5項C．有理項共有兩項D．所有項的系數的和為38E,FC1,22為半徑的圓上任意兩點，且滿足P10是以為圓心，，是），則線段存在關于3,0對稱的,B兩點，滿足0長度的可能值為（D．6A．3B．4C．5nnxfn1nnN*fx11fx為函數fx的n階導數，fnxfxn階可導．英國數學家泰勒發(fā)現：若fx在x附近n1階可導，則可構造02nfx0fxfx002nfx在Txfxxxxxxxx處的0（稱其為n00002!n!n次泰勒多項式）來逼近fx在x附近的函數值．下列說法正確的是（）0nπ2nxA．若fxsinx，則fsinx1B．若fxnnn，則fx1n!xxx2x3C．fxex在x0處的3次泰勒多項式為3x1x026D．0.55（精確到小數點后兩位數字）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。z12．已知復數z滿足：2，則z______．1i13．已知函數fx的定義域為R，且fxyfxyfxfy，f11，則f2024______．112n．用表示不超過的最大整數，則x14．已知首項為1的正項數列an，其前n項和Saxnan112______．S1SS23四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。1513分）Aπ2已知函數fxAsinx0yx的圖象平移得到，且的圖象可由函數π關于直線x對稱．37π（1）求f的值；12π6π,x（2）求函數gxπ的單調遞增區(qū)間．f2xf2x61615分）ππ如圖1，在平面四邊形中，AB∥CD，，，CD23，點E在63上，且滿足DE∥BC．現沿DE將△折起，使得62，得到如圖2所示的四棱錐ABCDE，在圖2中解答下列問題．圖1圖2（1）證明：CE平面；（2）若3，求平面與平面的夾角的余弦值．1715分）如圖，在平面直角坐標系中，M和N是x軸上關于原點對稱的兩個點，過點M傾斜角為的直線l與拋24x交于,B兩點，且NB．物線C:y（1）若N為C的焦點，求證：52；（2）過點A作x軸的垂線，垂足為H，若ABH，求直線l的方程．1817分）,B某導彈試驗基地，對新研制的型導彈進行最后確定試驗．2（1A型導彈每次擊中空中目標的概率為23次，則目標被擊落，射擊停止；若射擊達到5次，不管目標擊落與否，則結束試驗．求射擊次數X的分布列并計算其期望；（2B型導彈每次擊中空中目標的概率為p11次，則目標被擊落，射擊停止．請完成以下關于射擊次數Y的分布列，并證明：EY．pY123……n……Ppq1，則limqn0limnq0，n（參考公式：若nn1917分）12已知函數fxx1x2．（1）求fx在x0處的切線方程；與直線yax有且僅有一個交點，求a的取值范圍；（2）若曲線yfx（3）若曲線yfx在m,fmm0處的切線與曲線yfx交于另外一點n,fn，求證：mm12mn．秘密★啟用前評分說明：2024年第三次高考考前適應性訓練試卷數學試題參考答案和評分參考1．本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。4．只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分。一．選擇題：題號答案12345678ACBDDAAB二．選擇題：題號答案910BCD11ABABC三．填空題：12．5i13．114．745四．解答題：15．解：1（1）依題知函數fx與函數yx有相同的振幅和周期，所以A3π因為函數fx的圖象關于直線x軸對稱，3ππ所以π,kZ，32π即π,kZ，6ππ又因為0，所以，26π所以fxx，67π127ππ1263π32f．42π3323gx2x3sin2x3sin2xcos2x（2）2π32x6ππ13π66法一：因為xπ，所以t2x,，6ππ3π13π6226yt,,,因為在單調遞增，π2π63故ygx的單調遞增區(qū)間為和,π．法二：πππ由2π2x2π,kZ，262ππ得πxπ,kZ，36又因為xππ2π63所以gx的單調遞增區(qū)間為和,π．16．解：（1）在平面四邊形中因為CD∥，DE∥BC，，所以四邊形為菱形，因為，DE∥BC，所以DEA60，又因為，所以EDA90，即AD，在直角三角形中，由BC23，可得6，因為ADBD6，62，所以2AB2，即ADBD，2又因為D，BD平面，DE平面，所以AD平面，因為CE平面，所以CE，在四棱錐ABCDE中．因為四邊形為菱形，所以，又因為D，BD平面，AD平面，所以CE平面．（2OO作OO1∥ADO為原點，OE,，OO所在直線分別為軸，軸，yx1z軸建立空間直角坐標系，如圖所示可得E3,0,0,C3,0,0，D3,0,A3,6,B0,3,0，因為3，所以F1,4EF3,1,4，DE3,3,0，CE23,0,0，設平面的一個法向量為mx,y,z111m00則，即，m03x3y011可取m23,2,1設平面的一個法向量為nx,y,z222n02則，即，nCE023x02可取n4,1，mn,n81mn12411617所以，177所以平面與平面的夾角的余弦值為．1717．解：（1）法一：由題可知，N1,0,M1,0，221y2A,yB,y2設則，，14422y2y2NByy2，．244NBy42因為NB，故1y220，y22458．解之得，y224NB151，MN2NB51sin．2152．2法二：由題可知，N1,0,M1,0，21上，設點Bx,y，因為NB，故點B在圓x2y22又因為點B也在C:y4x10．解之得x25．24x上，聯(lián)立x2y21與y24x得x2因為x0，故225．故NB2151，MN2．NB51sin．2152．2（2）因為ABH，，所以，故BMBH．又因為NB，AHMH所以MAHAHB，故．所以B為AM的中點．方法一：設Mm,0，直線l的方程為ykxm，k0，Ax,y,Bx,y．1122將ykxm4x代入y2得：k2x22k2m4xk2m202k2m422Δ2k2m44k42m0，xx12xxm2，．21k因為點B為AM的中點，故m2xx．21222，又因為x,x0x所以1x2112所以x4x，m24x2．122因為NB，所以xmxmy220．22481633所以2，m，1，k8．3333所以直線l的方程為yx33即3x33y80方法二：．214224yy設Mm,0，直線l的方程為xtym，t0，A,yB，,y21將xtym代入y24xty4m016m0，yyt，yy4m．2得：yΔt21212y2因為點B為AM的中點，故y2y，m2．122224224yy因為NB，所以mmy220．1638y22，m，t3．所以383所以直線l的方程為x3y．即3x33y80．18．解：（1）記i“射擊A型導彈i次后，停止射擊．X的可能值為2,3,4,5．22492PAPX321228312PAPX333327221244C31PAPX3343274841PAPX515927279故射擊次數X的分布列為XP234548419948417927EX2345．927279（2）由題意可知2PY1p，PY21pp，PY31pp，…n1PYPn1pp，n123………p1pp2n11ppY1pp…ni1i1pp1p2p1p3p1p2np1pn1i1ni1i1pp令Ai1A1p2p1p3p1p2np1pn1①1pA1p1p2p1p23p1p3np1p②n①②得pApp1pp1p2p1p3n1p1pnp1pnnp11p1pnp11pnni1i1pnpn1p從而pi1由參考公式知nn1pn1p0.nnn1n1從而EYi1pp．npi119．解：（1）由題可知，函數fx的定義域為，1x1fxx0所以f01，又因為f0所以函數fx在x0處的切線方程為yx．（2）方法一：與直線yax有且僅有一個交點，即方程若曲線yfx12x1x2ax有且只有一個根，1設函數hxx1x2ax，即函數hx有唯一零點．21x11x1hxxax1a11x1令hxx1a10，即1x1因為x，所以x12當a12即a1時，hx0，所以hx在上單調遞增，且h00所以hx在上有唯一零點，符合題意．當a1時，x0,1，使得hx011所以hx在x上單調遞增，在x,0上單調遞減．111時，hx又因為h00，所以h10；當x，滿足hx0，不合題意。所以x000綜上可得a的取值范圍為a1．方法二：若曲線yfx與直線yax有且僅有一個交點，即方程1x1x2ax有且只有一個根，因為x0時滿足方程，212x2x112所以要使得方程x1x2axx0時方程ax12x2x1數ya與函數y的圖象沒有交點．x12x2x1設hx則x1x1x12xx112xxx1x2x1x2hx2x2x1令mxx2xx122x2x11mxx則x12x1x12因為x