新九年級數(shù)學(xué)時期講義第11講圖形的相似-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第11講圖形的相似1.平行線分線段成比例1比例性質(zhì)：①；②（其中b叫做比例中項）2更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：3反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)：．4合、分比性質(zhì)：．5等比性質(zhì)：如果，那么6如果四條線段a,b,c,d滿足,則四條線段a,b,c,d稱為比例線段。（有先后順序，不可顛倒）7平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得等.注：平行線分線段成比例定理的推論：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等?！纠}精選】例1(2023?成都模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．AC：EC＝2：5 B．AB：CD＝2：5 C．CD：EF＝2：5 D．AC：AE＝2：5例2(2023?渦陽縣一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，則AE：AC＝（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3【隨堂練習(xí)】1.(2023?恩施州模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，則CF的長為（）A．16 B．8 C．4 D．62．(2023秋?鳳翔縣期末）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.53．(2023秋?錦州期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．104．(2023?武侯區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，則AB的長是（）A．6 B．5 C．4 D．22.相似多邊形及性質(zhì)相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫相似圖形.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成是由另一個圖形放大或縮小得到的.如圖所示的幾組圖形都是形狀相同，大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形.當(dāng)兩個圖形的形狀相同，大小相同，這兩個圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全等圖形.相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似圖形周長的比等于相似比，相似圖形面積比等于相似比的平方.【例題精選】例1(2023?邗江區(qū)一模）下列圖形中一定是相似形的是（）A．兩個等邊三角形 B．兩個菱形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形例2(2023秋?南昌期末）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓 B．任意兩個等腰三角形 C．任意兩個菱形 D．任意兩個矩形【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?汾陽市期末）下列圖形中一定是相似形的是（）A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形2．(2023秋?安居區(qū)期末）下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似3．(2023秋?東?？h期末）將直角三角形的三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（）A．仍是直角三角形 B．一定是銳角三角形 C．可能是鈍角三角形 D．一定是鈍角三角形4．(2023秋?肥城市期末）分別畫出下列四組圖形，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形 B．有一個角為110°的兩個等腰三角形 C．有一個角為55°的兩個等腰三角形 D．兩條邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形3.相似三角形的判定相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.相似三角形的判定：

（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成三角形與原三角形相似.

（2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.

（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.

（4）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.

直角三角形相似判定定理

斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．(2)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．【例題精選】例1(2023?浦東新區(qū)三模）如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點A、C重合），DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD例2(2023?江西一模）如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點F在CD上，且CD＝4DF，連接EF、BE．求證：△ABE∽△DEF．【隨堂練習(xí)】1．(2023?淮安模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．（1）求證：△BDE∽△CAD；（2）求證：△ADE∽△ABD．2．(2023?余干縣模擬）如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1＝∠2，求證：△ADP∽△BCP．4.相似三角形的綜合應(yīng)用【例題精選】例1(2023春?武邑縣校級月考）如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿25m的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上14cm的長度恰好遮住電線桿．已知臂長為70cm，則電線桿的高是（）A．5m B．6m C．125m D．4m例2(2023秋?中山市校級期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長15尺．同時立一根1.5尺的小標(biāo)桿，它的影長是0.5尺．如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺．A．50 B．45 C．5 D．4.5【隨堂練習(xí)】1．(2023?成都模擬）如圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩個端點之間的距離為10m，，則容器的內(nèi)徑是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2．(2023秋?衛(wèi)輝市期末）如圖，小明為了測量高樓MN的高度，在離N點20米的A處放了一個平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到C點，此時從鏡子中恰好看到樓頂?shù)腗點，已知小明的眼睛（點B）到地面的高度BC是1.6米，則大樓MN的高度（精確到0.1米）約是（）A．18.75米 B．18.8米 C．21.3米 D．19米3．(2023秋?嘉興期末）如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB＝15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm4．(2023秋?寶安區(qū)期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來到寶安區(qū)海淀廣場，設(shè)計用手電來測量廣場附近某大廈CD的高度，如圖，點P處放一水平的平面鏡．光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為（）A．32米 B．28米 C．24米 D．16米綜合運用：1.已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c=48，，求△ABC三邊的長．2.如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上的一點，BF分別交CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．3.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的長．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點A，B，E在x軸上．（1）若點F的坐標(biāo)為（4.5，3），直接寫出點C和點A的坐標(biāo)；（2）若正方形BEFG的邊長為6，求點C的坐標(biāo)．5.正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．6.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的長；

（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．第11講圖形的相似1.平行線分線段成比例1比例性質(zhì)：①；②（其中b叫做比例中項）2更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：3反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)：．4合、分比性質(zhì)：．5等比性質(zhì)：如果，那么6如果四條線段a,b,c,d滿足,則四條線段a,b,c,d稱為比例線段。（有先后順序，不可顛倒）7平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得等.注：平行線分線段成比例定理的推論：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等?！纠}精選】例1(2023?成都模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．AC：EC＝2：5 B．AB：CD＝2：5 C．CD：EF＝2：5 D．AC：AE＝2：5分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：EC＝BD：DF＝2：5，AC：AE＝BD：BF＝2：7．故選：A．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．例2(2023?渦陽縣一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，則AE：AC＝（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝．故選：B．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．【隨堂練習(xí)】1.(2023?恩施州模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，則CF的長為（）A．16 B．8 C．4 D．6【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴＝，∵AE：EC＝5：3，BF＝10，∴＝，解得：CF＝6，故選：D．2．(2023秋?鳳翔縣期末）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.5【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得，EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.5，故選：D．3．(2023秋?錦州期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BE＝10，故選：D．4．(2023?武侯區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，則AB的長是（）A．6 B．5 C．4 D．2【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故選：A．2.相似多邊形及性質(zhì)相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫相似圖形.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成是由另一個圖形放大或縮小得到的.如圖所示的幾組圖形都是形狀相同，大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形.當(dāng)兩個圖形的形狀相同，大小相同，這兩個圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全等圖形.相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似圖形周長的比等于相似比，相似圖形面積比等于相似比的平方.【例題精選】例1(2023?邗江區(qū)一模）下列圖形中一定是相似形的是（）A．兩個等邊三角形 B．兩個菱形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形分析：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【解答】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：A．【點評】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．例2(2023秋?南昌期末）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓 B．任意兩個等腰三角形 C．任意兩個菱形 D．任意兩個矩形分析：根據(jù)我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形進行分析即可．【解答】解：A、任意兩個圓是相似圖形，故此選項正確；B、任意兩個等腰三角形不是相似圖形，故此選項錯誤；C、任意兩個菱形不是相似圖形，故此選項錯誤；D、任意兩個矩形不是相似圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了相似圖形，關(guān)鍵是掌握①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?汾陽市期末）下列圖形中一定是相似形的是（）A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形【解答】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．2．(2023秋?安居區(qū)期末）下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似【解答】解：A、所有的菱形都相似，說法錯誤；B、所有的正方形都相似，說法正確；C、所有的等邊三角形都相似，說法正確；D、有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，說法正確；故選：A．3．(2023秋?東?？h期末）將直角三角形的三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（）A．仍是直角三角形 B．一定是銳角三角形 C．可能是鈍角三角形 D．一定是鈍角三角形【解答】解：∵將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對應(yīng)成比例，∴兩三角形相似．又∵原來的三角形是直角三角形，而相似三角形的對應(yīng)角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故選：A．4．(2023秋?肥城市期末）分別畫出下列四組圖形，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形 B．有一個角為110°的兩個等腰三角形 C．有一個角為55°的兩個等腰三角形 D．兩條邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形【解答】解：兩個直角三角形不一定相似；因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；有有一個角為110°的兩個等腰三角形一定相似；因為110°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴B一定相似；一個角為55°的兩個等腰三角形不一定相似；因為55°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似；因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；∴D不一定相似；故選：B．3.相似三角形的判定相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.相似三角形的判定：

（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成三角形與原三角形相似.

（2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.

（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.

（4）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.

直角三角形相似判定定理

斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．(2)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．【例題精選】例1(2023?浦東新區(qū)三模）如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點A、C重合），DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴與△BFD相似的三角形是△BDA，故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．例2(2023?江西一模）如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點F在CD上，且CD＝4DF，連接EF、BE．求證：△ABE∽△DEF．分析：根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案．【解答】解：設(shè)AB＝4，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，∠A＝∠D＝90°∴DF＝1，AE＝ED＝2，∴＝＝，∴△ABE∽△DEF．【點評】本題考查相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定方法．【隨堂練習(xí)】1．(2023?淮安模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．（1）求證：△BDE∽△CAD；（2）求證：△ADE∽△ABD．【解答】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BDE＝∠CAD，∴△BDE∽△CAD；（2）證明：∵△BDE∽△CAD，∴∠BED＝∠ADC，∴180°﹣∠BED＝180°﹣∠ADC即∠AED＝∠ADB．又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ABD．2．(2023?余干縣模擬）如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1＝∠2，求證：△ADP∽△BCP．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP．4.相似三角形的綜合應(yīng)用【例題精選】例1(2023春?武邑縣校級月考）如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿25m的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上14cm的長度恰好遮住電線桿．已知臂長為70cm，則電線桿的高是（）A．5m B．6m C．125m D．4m分析：先求出△ABC∽△AEF，再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，這樣就可以求出電線桿EF的高．【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.7m，AN＝25m，BC＝0.14m，∴EF＝＝＝5（m）．故選：A．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比解題是關(guān)鍵．例2(2023秋?中山市校級期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長15尺．同時立一根1.5尺的小標(biāo)桿，它的影長是0.5尺．如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺．A．50 B．45 C．5 D．4.5分析：設(shè)竹竿的長度為x尺，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出＝，再解即可．【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，由題意得：＝，解得：x＝45，答：竹竿的長度為45尺，故選：B．【點評】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023?成都模擬）如圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩個端點之間的距離為10m，，則容器的內(nèi)徑是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【解答】解：連接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，∵A，D兩個端點之間的距離為10m，∴BC＝15m，故選：C．2．(2023秋?衛(wèi)輝市期末）如圖，小明為了測量高樓MN的高度，在離N點20米的A處放了一個平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到C點，此時從鏡子中恰好看到樓頂?shù)腗點，已知小明的眼睛（點B）到地面的高度BC是1.6米，則大樓MN的高度（精確到0.1米）約是（）A．18.75米 B．18.8米 C．21.3米 D．19米【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即，∴MN＝1.6×20÷15≈21.3（m），答：樓房MN的高度為21.3m．故選：C．3．(2023秋?嘉興期末）如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB＝15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【解答】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故選：D．4．(2023秋?寶安區(qū)期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來到寶安區(qū)海淀廣場，設(shè)計用手電來測量廣場附近某大廈CD的高度，如圖，點P處放一水平的平面鏡．光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為（）A．32米 B．28米 C．24米 D．16米【解答】解：根據(jù)題意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么該大廈的高度是32米．故選：A．綜合運用：1.已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c=48，，求△ABC三邊的長．解析：解：設(shè)=x，得a=4x，b=5x，c=7x．∵a+b+c=48，∴4x+5x+7x=48，解得x=3，∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．2.如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上的一點，BF分別交CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．解析：解：設(shè)BE=x，∵EF=32，GE=8，∴F