有限樣本空間與隨機(jī)事件課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1隨機(jī)事件與概率

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

第十章

概率

導(dǎo)概率論1494年1654年1657年1713年1812年1933年010203040506帕奇歐提出賭金分配問題帕斯卡與費(fèi)馬通信探討，概率論奠基人惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論拉普拉斯《分析概率論》概率論的發(fā)展柯爾莫哥洛夫建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收摾碚擉w系導(dǎo)概率論思自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本227-228頁，思考并完成以下問題1、研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先觀察什么？

2、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？其特點(diǎn)是什么？

隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用

表示。3、什么是樣本空間？樣本空間用大寫字母

表示。

什么是樣本點(diǎn)？樣本點(diǎn)用小寫字母

表示集合?ω思新知探究問題1.觀察下列實(shí)驗(yàn)：（1）拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上的情況；（2）從班級(jí)里隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；

研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果觀察這些隨機(jī)現(xiàn)象，分別說一說（1）和（2）有哪些可能的結(jié)果？思新知探究

拋擲硬幣拋擲骰子抽撲克牌隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)它的實(shí)現(xiàn)和觀察隨機(jī)試驗(yàn)思新知探究（2）科比能投中三分嗎？（1）今天購買的體育彩票能中獎(jiǎng)嗎？我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，

但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性思新知探究二、樣本點(diǎn)、樣本空間、有限樣本空間（1）樣本點(diǎn)：

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，一般用字母“ω”表示；（2）樣本空間：

全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般用字母“Ω”表示；（3）有限樣本空間

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.思典例解析例1

(1)投擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω

={正面朝上，反面朝上},如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω

={h,t},如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則樣本空間Ω

={1,0},樣本空間的表達(dá)形式不唯一，樣本點(diǎn)可用數(shù)字、字母、文字或者坐標(biāo)表示，但是運(yùn)用其他形式時(shí)要做說明思典例解析例1(2)從班級(jí)里隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：近視人數(shù)共有11種可能，分別是0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω

={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10},思典例解析例2：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x,y)表示.01第一枚第二枚1100Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1,1）,（1,0）,（0,1）,（0,0）}.對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，一般用1和0表示這兩個(gè)結(jié)果.檢練習(xí)鞏固1.將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

檢練習(xí)鞏固1.將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.(法二：樹狀圖法)一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，由圖可知，共36個(gè)樣本點(diǎn).檢練習(xí)鞏固1.將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.(法三：列表法)一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用表格表示.由表可知，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為36.思方法歸納寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn)，具體有三種方法（1）列舉法：適用于樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是很多，可以把樣本點(diǎn)一一列舉出來的情況，但列舉時(shí)必須按一定的順序，要做到不重不漏；（2）樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點(diǎn)的探求，一般需要分步（兩步及兩步以上）完成的結(jié)果可以用樹狀圖進(jìn)行列舉；（3）列表法：適用于試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，且試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較多的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，也可用坐標(biāo)法，列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏.思新知探究隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.問題2.在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示他們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}思新知探究

思新知探究

問題2.在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中樣本空間Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A＝{1,3,5,7,9}B＝{0,1,2,3,}A＝{0},B＝{1},C＝{2},D＝{3},E＝{4},F＝{5},G＝{6},H＝{7},I＝{8},J＝{9}A＝{1,3,5,7,9},搖出3號(hào)球檢練習(xí)鞏固課本P2311.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；

(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).Ω＝{男,女}.

Ω＝{A,B,O,AB}.

Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.用1表示“中靶”，用0表示“脫靶”，Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

Ω＝{0,1,2,3}.檢練習(xí)鞏固課本P2312.如圖，由A,B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個(gè)元件正?；蚴У那闆r.

(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;

(2)對(duì)串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn);

(3)對(duì)并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).AB(1)BA(2)解：(1)分別用x1,x2表示元件A,B的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.(2)事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)為(1,1).(3)事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn)為(0,0).檢練習(xí)鞏固課本P2313.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.

(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;

(2)用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”.解：(1)樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.