百練百勝《24.4 弧長和扇形面積 第1課時(shí)》綜合練

2/2《24.4弧長和扇形面積第1課時(shí)》綜合練1.（易錯(cuò)警示題）（2021·新鄉(xiāng)模擬）兩個(gè)半徑相等的扇形，其中一個(gè)扇形的弧長是另一個(gè)扇形弧長的，那么兩個(gè)扇形中大的面積是小的面積的（）A.4倍B.倍C.16倍D.倍2.（2021·銅川模擬）如圖，△ABC是正三角形，曲線ABCDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD，弧DE，弧EF，……圓心依次按A，B，C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是（）A.8πB.6πC.4πD.2π3.如圖，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6.把△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長線上的C'處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的面積是（）A.B.27πC.D.9π4.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形ABC，然后分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧.若正三角形ABC的邊長為2cm，則弧三角形的周長為________cm.5.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則劣弧的長為________.6.如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA=2，則四葉幸運(yùn)草的周長是________.7.（2021·無錫期中）如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，則圖中陰影部分的面積為________.8.（2021·運(yùn)城期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1cm，則經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的弧長是________cm（結(jié)果保留π）.9.如圖，扇形AOB的圓心角是90°，半徑為4cm，分別以O(shè)A，OB為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為________.10.（素養(yǎng)提升題）一園林設(shè)計(jì)師要使用長度為4L的材料建造如圖①的花圃，該花圃是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇形組成的，每個(gè)扇形面如圖②.它是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)O的兩條線段圍成的，為使得綠化效果最佳，還須使得扇形面積最大.（1）求使圖①花圃面積最大時(shí)，R-r的值及此時(shí)花圃的面積，其中R，r分別為大圓和小圓的半徑；（2）若扇環(huán)的周長L=160m，r=10m，求使圖②面積最大時(shí)的值.易錯(cuò)必究易錯(cuò)點(diǎn)：復(fù)雜的陰影部分面積計(jì)算1.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D.點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接CE，DE.若OA=4，則陰影部分的面積為________.

參考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：D4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：8cm210.答案：見解析解析：（1）設(shè)題圖②扇環(huán)的面積為S，根據(jù)題意，得.∴，∴，∵，∴在時(shí)，S為最大，最大值為，∴花圃面