4.5相似三角形判定定理的證明課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似4.5相似三角形判定定理的證明1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？2.判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？命題1

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如何對文字命題進(jìn)行證明命題2

兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.能自己試試嗎？命題3

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.能自己試試嗎？已知：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.ABCC′A′B′圖1則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，

截得的對應(yīng)線段成比例）ABC圖1DE證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，C′A′B′ABC圖1DE過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F，則（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例）.∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形.∴DE=CF.∴∴而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.FC′A′B′定理兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

C′ABCA′B′DE圖2證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′，過D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，

則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，C′ABCA′B′圖2DE∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.∴.∵，AD=A′B′，∴∴∴AE=A′C′.而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.ABC圖2DEC′A′B′證明：在△ABC的邊AB，AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖3，在△ABC和△A′B′C′中，.求證：△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′圖3DE∵，

AD=A′B′，AE=A′C′，∴ABCA′B′圖3DE而∠BAC=∠DAE，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）.∴.又，AD=A′B′，∴∴∴DE=B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′（1）所有的等邊三角形都相似.

()（2）所有的直角三角形都相似.()（3）所有的等腰三角形都相似.

()（4）所有的等腰直角三角形都相似.

()√×

×√1.判斷題：BCAEDF圖4BCAEDFBCEDFBAEDFBCAEDFDCFEA2.如圖4，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E

，且交AD于點(diǎn)F，

你能從中找出幾對相似三角形？

3.如圖5，在正方形網(wǎng)格上△A1B1C1和△A2B2C2，它們相似嗎？相似圖5A1A2B1C1C2B21.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識和方法？2.你還存在什么困惑？

習(xí)題4.9第1，2，3，4題.第四章圖形的相似*4.5相似三角形判定定理的證明

1.定理：兩角分別

的兩個(gè)三角形相似.2.定理：兩邊

且

的兩個(gè)三角形相似.3.定理：三邊

的兩個(gè)三角形相似.相等成比例夾角相等成比例

A.6B.12C.9D.4.5第1題圖C1234

A.

CE

∥

AD

B.

BD

＝

AD

C.∠

ABE

＝∠

CBE

D.

BO

·

AE

＝

AO

·

BC

第2題圖D12343.如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝9，

BC

＝15，

P

，

Q

分別是

BC

，

CD

上的點(diǎn)，

CQ

＝4，若△

ABP

與△

PCQ

相似，則

BP

的長為(

D

)A.3或

B.3或12C.3，12或

D.3，12或

D12344.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

ABCD

是平行四邊形，

AD

＝6，若

OA

，

OB

的長是關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－7

x

＋12＝0的兩個(gè)根，且

OA

＞

OB

.

(1)直接寫出：

OA

＝

，

OB

＝

?；【解析】方程

x2－7

x

＋12＝0.分解因式，得(

x

－3)(

x

－4)＝0.解得