2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國(guó)上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話(huà)，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.02×109 B．4.02×108 C．4.02×107 D．4.02×1063．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y24．（3分）我國(guó)職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學(xué)校為了解畢業(yè)學(xué)生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了30s打字速度測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚簻y(cè)試成績(jī)/個(gè)50515962646669人數(shù)12581185這組成績(jī)的中位數(shù)為（）A．62個(gè) B．63個(gè) C．64個(gè) D．65個(gè)5．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣26．（3分）已知，CD是△ABC的角平分線(xiàn)，直線(xiàn)AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．68° B．81° C．87° D．90°7．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD8．（3分）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線(xiàn)路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(xiàn)（即圓?。?，高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線(xiàn)起點(diǎn)為A，曲線(xiàn)終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C，列車(chē)在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角α為60°．若圓曲線(xiàn)的半徑OA=1.5km,則這段圓曲線(xiàn)的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．（3分）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i=1：2的斜坡BE，小明同學(xué)站在山坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了米，剛好到達(dá)坡底E處，這是測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度AB=EF=1.5米，則建筑物CD的高度約為（）米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米10．（3分）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點(diǎn)D從A出發(fā)，沿A-C-B運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E連接BD．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x,△BDE的面積為y,若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a-b的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m3﹣12m＝．12．（3分）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為

．13．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿(mǎn)足分配律，結(jié)合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）＝．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CBA=3，則k=．15．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，D為BC上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠DAE=45°，AE=2AD，則BD=．三、解答題（本題共7小題，共55分）.16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣2024＝0．18．（8分）某市為強(qiáng)化學(xué)生體質(zhì)健康管理，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校決定在籃球、足球、排球、乒乓球、游泳選擇一門(mén)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)課程．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有1000名學(xué)生，則全校選擇游泳的學(xué)生約有多少人？（3）在選擇足球的4名學(xué)生中，有2名男生2名女生，從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（8分）為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/枚）4560售價(jià)（元/枚）6690（1）第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？（2）第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF；（3）在（1）的條件下，CF=2，BF=6，求⊙O的半徑．21．（9分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：安全用電，防患未然．項(xiàng)目背景：近年來(lái)，隨著電動(dòng)自行車(chē)保有量不斷增多，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)上升．據(jù)悉，約80%的火災(zāi)都在充電時(shí)發(fā)生．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組，開(kāi)展以“安全用電，防患未然”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，對(duì)電動(dòng)自行車(chē)充電車(chē)棚的消防設(shè)備進(jìn)行研究．任務(wù)一：調(diào)查分析（1）圖1懸掛的是8公斤干粉滅火器，圖2為其噴射截面示意圖，在△AOB中，OA=OB，噴射角∠AOB=60°，地面有效保護(hù)直徑AB為米，噴嘴O距離地面的高度OC為米；任務(wù)二；模型構(gòu)建由于干粉滅火器只能撲滅明火，并不能撲滅電池內(nèi)部的燃燒，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)需要大量的水持續(xù)給電池降溫，才能保證電池內(nèi)部自燃熄滅，不會(huì)復(fù)燃．學(xué)校考慮給新建的電動(dòng)自行車(chē)充電車(chē)棚安裝消防噴淋頭．（2）如圖3，噴淋頭噴灑的水柱最外層的形狀為拋物線(xiàn)．已知學(xué)校的停車(chē)棚左側(cè)靠墻建造，其截面示意圖為矩形OABC，創(chuàng)新小組以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，墻面OA所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系．他們查閱資料后，提議消防噴淋頭M安裝在離地高度為3米，距離墻面水平距離為2米處，即OA=3米，AM=2米，水噴射到墻面D處，且OD=1米．①求該水柱外層所在拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；②按照此安裝方式，噴淋頭M的地面有效保護(hù)直徑OE為米；任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決（3）已知充電車(chē)棚寬度OC為7米，電動(dòng)車(chē)電池的離地高度為0.2米．創(chuàng)新小組想在噴淋頭M的同一水平線(xiàn)AB上加裝一個(gè)噴淋頭N，使消防噴淋頭噴灑的水柱可以覆蓋所有電動(dòng)車(chē)電池，噴淋頭N距離噴淋頭M至少米．22．（10分）（1）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ

AE；②推斷：的值為：；（無(wú)需證明）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，，求的值．（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若＝，GF=2，求CP的長(zhǎng)．

2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合．選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．2．【答案】B【解答】解：402000000＝4.02×108．故選：B．3．【答案】B【解答】解：A、（﹣2x）2＝7x2，故A不符合題意；B、（﹣x+2）（﹣x﹣3）＝x2﹣4，故B符合題意；C、（x6）2＝x10，故C不符合題意；D、（x+y）2＝x3+2xy+y2，故D不符合題意；故選：B．4．【答案】C【解答】解：∵共有40個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（64+64）÷2＝64；故選：C．5．【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2+8m＞0，解得：m＞﹣1．故m的值可以為2，故選：A．6．【答案】C【解答】解：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAC＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠DBC+∠BCD＝62°+25°＝87°．故選：C．7．【答案】B【解答】解：A、錯(cuò)誤，但不一定相等；B、正確，符合題意；C、錯(cuò)誤，不合題意；D、錯(cuò)誤，但鄰角不一定相等；故選：B．8．【答案】B【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線(xiàn)的長(zhǎng)為：．故選：B．9．【答案】D【解答】解：設(shè)CD＝x米．延長(zhǎng)AB交DE于H，F(xiàn)N⊥CD于N在Rt△BHE中，∵BE＝4米，∴BH＝6（米），EH＝8（米），∵四邊形AHDM是矩形，四邊形FEDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，F(xiàn)E＝DN＝1.8（米），在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（4+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣6.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，∴AM＝≈，∴5+x﹣1.5≈，∴x≈41.6（米），∴CD≈41.5米，故選：D．10．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝4，如圖，當(dāng)x＝2時(shí)，∴AD＝2，∵∠A＝∠A，∠DEA＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AB＝DE：BC，即2：5＝DE：4，∴ED＝，∴AD：AB＝AE：AC，即2：7＝AE：3，∴AE＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴S△BDE＝××＝，即a＝，如圖，當(dāng)x＝5時(shí)，∵AC+BC＝7，∴BD＝5，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠C＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴BD：AB＝DE：AC，即2：5＝DE：3，∴ED＝，∴BD：AB＝BE：BC，即2：5＝BE：4，∴BE＝，∴S△BDE＝××＝，即b＝，∴a﹣b＝﹣＝，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．【答案】3m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：3m3﹣12m＝2m（m2﹣4）＝8m（m﹣2）（m+2）．故答案為：7m（m﹣2）（m+2）．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，列表如下．由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，∴．故答案為：．13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可知：原式＝1﹣i2＝5﹣（﹣1）＝2故答案為：314．【答案】﹣27．【解答】解：連接OC，作CM⊥x軸于M，如圖，∵A、B兩點(diǎn)為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩交點(diǎn)，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA＝OB，∵CA＝CB，∴OC⊥AB，∠CAB＝∠CBA，在Rt△AOC中，tan∠CAO＝，∵∠COM+∠AON＝90°，∠AON+∠OAN＝90°，∴∠COM＝∠OAN，∴Rt△OCM∽R(shí)t△AON，∴＝（）2＝9，而S△OAN＝×3＝，∴S△CMO＝，∵|k|＝，而k＜6，∴k＝﹣27．故答案為：﹣27．15．【答案】．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD＝∠HAE，∵，∴△BAD∽△HAE，∴，∵AE＝2AD，∴AH＝6AB＝8，HE＝2BD，∴，∵∠ECH＝∠ACB＝45°，∴∠CEH＝∠ECH＝45°，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共55分）.16．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝1﹣+5+＝﹣8．17．【答案】x2﹣x﹣2，2022．【解答】解：原式＝＝＝（x﹣5）（x+1）＝x2﹣x﹣6，∵x2﹣x﹣2024＝0，∴x6﹣x＝2024，∴原式＝2024﹣2＝2022．18．【答案】（1）40，圖形見(jiàn)解析；（2）全校選擇游泳的學(xué)生約有500人；（3）．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：4÷10%＝40（名），∴選擇乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：40﹣3﹣8﹣8﹣20＝5（名），故答案為：40，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）1000×＝500（人），答：全校選擇游泳的學(xué)生約有500人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果有5種，∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為＝．19．【答案】（1）全部售完后獲利2880元；（2）購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣100枚，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念幣50枚，獲得最大利潤(rùn)為3600元．【解答】解：（1）A種紀(jì)念幣單件獲利（66﹣45）＝21（元），B種紀(jì)念幣單件獲利（90﹣60）＝30（元），∴購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚．答：全部售完后獲利2880元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣x枚，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念幣（150﹣x）枚，x≥2（150﹣x），w＝（66﹣45）x+（150﹣x）（90﹣60）＝﹣9x+4500，∵﹣5＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取100時(shí)，w有最大值．∴B種紀(jì)念幣的數(shù)量為150﹣100＝50（枚）．答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣100枚，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念幣50枚．20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）方法不唯一，如圖所示．．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB．∵點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°．又∵BF為⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABF＝90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∴△BCD≌△BCF（AAS）．∴BD＝BF．（3）由（2）得：BD＝BF＝6，∵Rt△BDC≌Rt△BFC，∴CD＝CF＝2，設(shè)AB＝AC＝3r，∴AD＝2r﹣2，∵∠ADB＝90°，∴（5r﹣2）2+32＝（2r）2，解得：r＝5，∴⊙O的半徑為5．21．【答案】（1）3；（2）①該水柱外層所在拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣2）2+3；②2+；（3）5﹣．【解答】解：任務(wù)一：（1）∵OA＝OB，∠AOB＝60°，AB為米，∴∠OCB＝90°，∠COB＝30°米．∴OC＝3米．故答案為：3；任務(wù)二：（2）①由題意得：點(diǎn)M（2，3）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y＝a（x﹣2）6+3（a≠0）．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，1），∴1＝a（5﹣2）2+6．解得：a＝﹣．∴該水柱外層所在拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣2）5+3．②當(dāng)y＝0時(shí)，3＝﹣8+3．（x﹣2）2＝4．解得：x1＝2+，x2＝2﹣（不合題意．∴OE＝2+．故答案為：3+；任務(wù)三：（3）由題意得：噴淋頭N在噴淋頭M右邊，設(shè)距離噴淋頭M有b米．∴水柱外層所在拋物線(xiàn)的函數(shù)拋物線(xiàn)解析式為：y＝﹣（x﹣2﹣b）2+2．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，0.4），∴﹣（3﹣2﹣b）2+8＝0.2．（7﹣b）2＝5.6．5﹣b＝±．∴b1＝5+（超過(guò)7米，b2＝5﹣．故答案為：5﹣．22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝D