貴州省安順市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（教師版）

全市2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得或，即或，而，所以.故選：D2.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用的性質(zhì)化簡(jiǎn)，從而利用復(fù)數(shù)的模的公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.3.已知直線：，：，其中，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用兩直線垂直求出a的范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】直線：，：，由，得，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：C4.已知，，則的最小值為（）A.16 B.13 C.9 D.6【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合“1”的替換可得.【詳解】因，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，且時(shí)，等號(hào)成立.故選：A5.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸福”，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)境保護(hù)意識(shí)日益增強(qiáng)，貴州某家化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，貴州省環(huán)保部門為了保護(hù)好貴州優(yōu)越的生態(tài)環(huán)境，要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】設(shè)該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)為，則由題意得，解不等式可得答案.【詳解】設(shè)該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)為，則由題意得，即，所以，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值?，故選：B6.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用給定函數(shù)的奇偶性及在區(qū)間上的函數(shù)值情況判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，因此函數(shù)是R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A不滿足；當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，選項(xiàng)BC不滿足，D滿足.故選：D7.在正四棱臺(tái)中，，．其外接球的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用勾股定理得到關(guān)于的方程，從而可得外接球的體積.【詳解】記正四棱臺(tái)上下兩個(gè)底面的中心為，連接，，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖，因?yàn)樵谡睦馀_(tái)中，，，所以，，則，所以，，在中，，則，即是鈍角，所以外接球的球心在面的下方，又外接球的球心一定在上，連接，則，設(shè)，在中，，即，在中，，即，解得（負(fù)值舍去），則所求外接球的體積為.故選：C.8.已知，，．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)換底公式結(jié)合均值不等式計(jì)算比較大小，構(gòu)造函數(shù)并借助“媒介數(shù)”比較作答.【詳解】顯然，則，因此，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即有，于是，有，則，即，所以.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問(wèn)題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，細(xì)心挖掘問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在的展開式中，則（）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.常數(shù)項(xiàng)為 D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)【答案】AB【解析】【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)可判斷A；令可判斷B；由二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確；對(duì)于B，，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，則常數(shù)項(xiàng)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，展開式有7項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)，故D錯(cuò)誤．故選：AB．10.主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲，設(shè)噪聲聲波曲線函數(shù)為，降噪聲波曲線函數(shù)為，已知某噪聲的聲波曲線部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)與圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.C.的單調(diào)減區(qū)間為，D.圖象可以由圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】BCD【解析】【分析】先由題意判斷A，再由圖象求出的解析式，進(jìn)而得到的解析式，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)與平移法則即可得解.【詳解】對(duì)于A：依題意，，所以，即與圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以由圖象知，所以，又因?yàn)?，且在的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，故B正確；對(duì)于C：由AB知，令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故C正確；對(duì)于D：圖象向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：BCD.11.在某電視臺(tái)舉辦的猜獎(jiǎng)娛樂(lè)節(jié)目中，事先在編號(hào)為1，2，3的三扇關(guān)著的門背后放置好獎(jiǎng)品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門中選擇一扇門并贏得所選門后的獎(jiǎng)品，游戲參與者知道其中一扇門背后是筆記本電腦，其余兩扇門背后是水杯，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得筆記本電腦，主持人知道筆記本電腦在哪扇門后面，假定你參與了該娛樂(lè)節(jié)目并初次選擇的是1號(hào)門，接著主持人會(huì)從2、3號(hào)門中打開一道后面是水杯的門，則以下說(shuō)法正確的是（）A.主持人打開3號(hào)門的概率為B.在主持人打開3號(hào)門的條件下，1號(hào)門有筆記本電腦的概率為C.你獲得筆記本電腦的概率為D.在主持人打開3號(hào)門的條件下，若主持人詢問(wèn)你是否改選號(hào)碼，則改選2號(hào)門與保持原選擇獲得筆記本電腦的概率一樣大．【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等可能事件的概率、條件概率、全概率公式計(jì)算，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】設(shè)事件“筆記本電腦在第號(hào)門后”，事件“主持人打開第號(hào)門”（），由于游戲參與者不知道哪扇門后是筆記本電腦，只能隨機(jī)選擇一扇門開啟，因此，C正確；由于初次選擇是1號(hào)門，則，所以主持人打開3號(hào)門的概率，A正確；在主持人打開3號(hào)門的條件下，1號(hào)門有筆記本電腦的概率，B正確；在主持人打開3號(hào)門的條件下，2號(hào)門有筆記本電腦的概率，因?yàn)?，則改選2號(hào)門與保持原選擇獲得筆記本電腦的概率更大，D錯(cuò)誤.故選：ABC12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.直線直線B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】證明平面判斷A；證明平面判斷B；求出與所成角的范圍判斷C；求出點(diǎn)到平面的距離計(jì)算判斷D作答.【詳解】在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖，對(duì)于A，平面，平面，則，又，且平面，于是平面，而平面，因此，同理，又平面，則平面，因?yàn)槠矫?，所以，A正確；對(duì)于B，正方體的對(duì)角面是矩形，，平面，平面，則平面，因此上的點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，，因此異面直線與所成的角等于與所成的角，顯然是正三角形，當(dāng)點(diǎn)與或重合時(shí)，與所成的角最小，為，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，，與所成的角最大，為，所以與所成角的范圍是，C正確；對(duì)于D，令正方體的棱長(zhǎng)為2，則正的面積，連接，顯然點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在三棱錐中，由，得，即，解得，由選項(xiàng)B知，點(diǎn)到平面的距離為，在中，點(diǎn)與斜邊上的點(diǎn)的距離，所以直線與平面所成角的正弦值，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求空間角的最值問(wèn)題，根據(jù)給定條件，選定變量，將該角的某個(gè)三角函數(shù)建立起變量的函數(shù)，求出函數(shù)最值即可.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則_________．【答案】【解析】【分析】利用向量共線列出方程解出即可.【詳解】由題意得，解得.故答案為：.14.將甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)分配到三個(gè)不同的地方參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)地方至少一人，每人只去一個(gè)地方，有_________種不同的分配方式．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)給定信息，把5名同學(xué)分成3組，再安排到3個(gè)地方作答.【詳解】依題意，將5名同學(xué)分成3組有種方法，再把每一種分組安排到3個(gè)地方有種，分配方式共有（種），所以不同的分配方式有150種.故答案為：15015.設(shè)是無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最大值為____________．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列所有非負(fù)數(shù)項(xiàng)即可作答.【詳解】在等差數(shù)列中，，則，而，于是，公差，因此，由，得，顯然數(shù)列是遞減等差數(shù)列，前6項(xiàng)都是非負(fù)數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以的最大值為.故答案為：3016.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為_______________________．【答案】【解析】【分析】由與互補(bǔ)，得到兩角的余弦值互為相反數(shù)，兩次利用余弦定理得到關(guān)于的方程.詳解】如圖所示：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，則，所以，因?yàn)?，所以，解得?【點(diǎn)睛】求圓錐曲線的離心率主要有幾何法和代數(shù)法，本題主要通過(guò)兩次利用余弦定理進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，找到關(guān)系求得離心率.四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余各小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前和的定義得到關(guān)于的方程組，求解即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，因?yàn)?，，所以，即，解得（?fù)值舍去），故【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，故，兩式相減得：，所以.18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，．（1）若，求的周長(zhǎng)；（2）求面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，求出，再利用余弦定理求解作答.（2）由（1）中信息，利用均值不等式、三角形面積公式求解作答.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理及，得，即有，整理得，而，因此，由余弦定理得，即，又，解得，所以的周長(zhǎng)是.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，，于是，所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.19.如圖1，在平面四邊形中，，，，，將沿翻折到的位置，使得平面平面，如圖2所示．（1）求證：平面；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得證；（2）先利用線面垂直的判定定理證得為平面與平面夾角的平面角（或補(bǔ)角），再求得，從而求得，由此得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即平?【小問(wèn)2詳解】記的中點(diǎn)為，連接，過(guò)作，垂足為，過(guò)作面，垂足為，連接，如圖，因?yàn)槊?，面，所以，又，面，所以面，因面，所以，所以是平面與平面夾角的平面角（或補(bǔ)角），因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，因?yàn)?，則，在中，，則，故，在中，，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則中，，則，故，所以，則，在中，由面積相等可得，因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，又是的中點(diǎn)，所以，所以，易知，所以，即平面與平面夾角的余弦值為.20.安順市教育局為深入貫徹黨的教育方針，全面落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，從2022年起，安順市中小學(xué)積極推進(jìn)勞動(dòng)教育課程改革，某高中積極響應(yīng)教育局安排，先后開發(fā)開設(shè)了具有安順特色的烹飪、手工、園藝、職業(yè)體驗(yàn)、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動(dòng)實(shí)踐類校本課程，為調(diào)研學(xué)生對(duì)新開設(shè)勞動(dòng)課程的滿意度并不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，該校從2022年1月到10月每?jī)蓚€(gè)月從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120（1）由表中看出，滿意人數(shù)與月份之間存在很強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明（一般認(rèn)為時(shí)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；并求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，請(qǐng)用該方程預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生中對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)；（2）10月份時(shí)，該校為進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，了解不同性別的學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生651075女生552075合計(jì)12030150請(qǐng)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān)聯(lián)?參考公式：，；0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中，，．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；；人（2）有的把握性認(rèn)為該校學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合公式，求得可得，得到變量關(guān)于的相關(guān)系很強(qiáng)，且關(guān)于正相關(guān)，進(jìn)而求得，，得出回歸直線方程，令，求得的值，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，進(jìn)而得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格，可得，則，，，可得，所以變量關(guān)于的相關(guān)系很強(qiáng)，且關(guān)于正相關(guān)，又由，，所以關(guān)于的回歸直線方程為，令，可得，據(jù)此預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)為人.【小問(wèn)2詳解】解：提出假設(shè)：該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意無(wú)關(guān)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，因?yàn)?，所以有的把握性認(rèn)為該校學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān).21.已知函數(shù)在點(diǎn)處切線與直線平行．（1）求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在處取得最大值，沒(méi)有最小值.（2）【解析】【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系即可得解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖像與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)研究的圖像性質(zhì)，結(jié)合圖像即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線與直線平行，所以，即，則，所以，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，沒(méi)有最小值.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)正根，即有兩個(gè)正根，令，則的圖像與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以與的大致圖像如下，所以，即實(shí)數(shù)的取值