高三數(shù)學(xué)第十章圓錐曲線復(fù)習(xí)學(xué)案(學(xué)生版)

第十章圓錐曲線第1節(jié)橢圓、雙曲線、拋物線【高考考情解讀】高考對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查主要有以下兩種形式：以選擇、填空的形式考查，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)(特別是離心率)，以及圓錐曲線之間的關(guān)系，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，屬于基礎(chǔ)題.以解答題的形式考查，主要考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，有時(shí)以探究的形式出現(xiàn)，有時(shí)以證明題的形式出現(xiàn)．該部分題目多數(shù)為綜合性問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等，屬于中、高檔題，一般難度較大．【知識(shí)梳理】圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0頂點(diǎn)(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(±c,0)(eq\f(p,2)，0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0<e<1)e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e>1)e＝1準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)漸近線y＝±eq\f(b,a)x

【典型題型解析】考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1(1)設(shè)橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1和雙曲線eq\f(y2,3)－x2＝1的公共焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值等于________．(2)已知直線y＝k(x＋2)(k＞0)與拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若|FA|＝2|FB|，則k＝________.(1)(2012·山東)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2).雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 ()A.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,5)＝1(2)如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為()A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝eq\r(3)x考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)例2(1)(2013·遼寧)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝eq\f(4,5)，則C的離心率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,7) C.eq\f(4,5) D.eq\f(6,7)(2)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線的離心率e的最大值為_(kāi)_______．(1)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且Beq\o(F,\s\up6(→))＝2Feq\o(D,\s\up6(→))，則C的離心率為_(kāi)_______．(2)過(guò)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝eq\f(a2,4)的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．考點(diǎn)三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例3已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e＝eq\f(\r(2),2)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\r(2)－1.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2013·北京)已知A，B，C是橢圓W：eq\f(x2,4)＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．1．對(duì)涉及圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦問(wèn)題，恰當(dāng)選用定義解題，會(huì)效果明顯，定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)．2．橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常數(shù)，A>B>0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；B>A>0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；AB<0時(shí)表示雙曲線．3．求雙曲線、橢圓的離心率的方法：方法一：直接求出a，c，計(jì)算e＝eq\f(c,a)；方法二：根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系，然后把b用a，c代換，求eq\f(c,a).4．通徑：過(guò)雙曲線、橢圓、拋物線的焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑，雙曲線、橢圓的通徑長(zhǎng)為eq\f(2b2,a)，過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑最短；拋物線通徑長(zhǎng)是2p，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中通徑最短．橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為a＋c，最短距離為a－c.5．拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)：已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)、B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4)；(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α為弦AB的傾斜角)；(3)S△AOB＝eq\f(p2,2sinα)；(4)eq\f(1,|FA|)＋eq\f(1,|FB|)為定值eq\f(2,p)；(5)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1．已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 ()A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2)) D．(2,1＋eq\r(2))2．設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為e＝eq\f(1,2)，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2) ()A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情形都有可能【點(diǎn)擊高考】一、選擇題1．(2013·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為 ()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x2．與橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1共焦點(diǎn)，離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是 ()A．y2－eq\f(x2,3)＝1 B.eq\f(y2,3)－x2＝1C.eq\f(3x2,4)－eq\f(3y2,8)＝1 D.eq\f(3y2,4)－eq\f(3x2,8)＝13．(2013·江西)已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|∶|MN|等于 ()A．2∶eq\r(5)B．1∶2C．1∶eq\r(5)D．1∶34．過(guò)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F，作圓x2＋y2＝a2的切線FM交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M,2eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))，則雙曲線的離心率是 ()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D.eq\r(5)5．(2013·山東)拋物線C1：y＝eq\f(1,2p)x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：eq\f(x2,3)－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p等于()A.eq\f(\r(3),16) B.eq\f(\r(3),8) C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(4\r(3),3)6．橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且eq\o(PF,\s\up6(→))1·eq\o(PF,\s\up6(→))2的最大值的取值范圍是[c2,3c2]，其中c＝eq\r(a2－b2)，則橢圓M的離心率e的取值范圍是()A．[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)] B．[eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2)]C．(eq\f(\r(2),2)，1) D．[eq\f(1,2)，1)二、填空題7．(2012·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的離心率為eq\r(5)，則m的值為_(kāi)_______．8．(2013·福建)橢圓Г：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝eq\r(3)(x＋c)與橢圓Г的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．9．(2013·遼寧)已知F為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．10．已知P為橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為_(kāi)_______．三、解答題11．(2013·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x＋y－eq\r(3)＝0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為eq\f(1,2).(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．12．(2013·江西)如圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，離心率e＝eq\f(1,2)，直線l的方程為x＝4.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．13．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為eq\f(1,2)，其一個(gè)頂點(diǎn)的拋物線x2＝－4eq\r(3)y的焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)是否存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→))2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第2節(jié)圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題【高考考情解讀】本部分主要以解答題形式考查，往往是試卷的壓軸題之一，一般以橢圓或拋物線為背景，考查弦長(zhǎng)、定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題或探索性問(wèn)題，試題難度較大.求軌跡方程也是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，若在客觀題中出現(xiàn)通常用定義法，若在解答題中出現(xiàn)一般用直接法、代入法、參數(shù)法或待定系數(shù)法，往往出現(xiàn)在解答題的第(1)問(wèn)中．【知識(shí)梳理】1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程．若Δ>0，則直線與橢圓相交；若Δ＝0，則直線與橢圓相切；若Δ<0，則直線與橢圓相離．(2)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個(gè)一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．①若a≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與雙曲線相交；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與雙曲線相切；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與雙曲線相離．②若a＝0時(shí)，直線與漸近線平行，與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)．(3)直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個(gè)一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．①當(dāng)a≠0時(shí)，用Δ判定，方法同上．②當(dāng)a＝0時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，只有一個(gè)交點(diǎn)．2．有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)|P1P2|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y2－y1|，其中求|x2－x1|與|y2－y1|時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形：|x2－x1|＝eq\r(x1＋x22－4x1x2)，|y2－y1|＝eq\r(y1＋y22－4y1y2).(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)．3．弦的中點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．【典型題型解析】考點(diǎn)一圓錐曲線的弦長(zhǎng)及中點(diǎn)問(wèn)題例1已知橢圓G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，右焦點(diǎn)(2eq\r(2)，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積．橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1的弦被點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))平分，則這條弦所在的直線方程是____________．考點(diǎn)二圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題例2已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，eq\r(3))，離心率為eq\f(1,2)，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且eq\o(MA,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))＝μeq\o(BF,\s\up6(→))，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ＋μ的值是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；否則，說(shuō)明理由；(3)連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．(2013·陜西)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)三圓錐曲線中的最值范圍問(wèn)題例3(2013·浙江)如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.(1)求橢圓C1的方程；(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．已知橢圓C1與拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上且C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從每條曲線上的各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)如下表所示：x1－eq\r(6)4eq\r(3)y－30－61(1)求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(m,0)作傾斜角為eq\f(π,6)的直線l交橢圓C1于C，D兩點(diǎn)，且橢圓C1的左焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓的外部，求m的取值范圍．1．求軌跡與軌跡方程的注意事項(xiàng)(1)求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜，變中求不變．(2)求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意，既要檢驗(yàn)是否增解(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上)，又要檢驗(yàn)是否丟解(即軌跡上的某些點(diǎn)未能用所求的方程表示)．檢驗(yàn)方法：研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形．2．定點(diǎn)、定值問(wèn)題的處理方法定值包括幾何量的定值或曲線過(guò)定點(diǎn)等問(wèn)題，處理時(shí)可以直接推理求出定值，也可以先通過(guò)特定位置猜測(cè)結(jié)論后進(jìn)行一般性證明．對(duì)于客觀題，通過(guò)特殊值法探求定點(diǎn)、定值能達(dá)到事半功倍的效果．3．圓錐曲線的最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)證明：a2>eq\f(3k2,1＋3k2)；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．【點(diǎn)擊高考】一、選擇題1．已知方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,3－k)＝1(k∈R)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是 ()A．k<1或k>3 B．1<k<3C．k>1 D．k<32．△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3) D.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x>4)3．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是 ()A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)4．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為 ()A．2B．3C．6D．85．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F