江蘇省南通市海安縣南莫中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省南通市海安縣南莫中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)點是棱長為的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是()A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．3．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+4．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數(shù)列為，則()A．1 B．2 C．4 D．85．對任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④6．同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．7．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或8．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．9．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．10．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．與終邊相同的最小正角是______.12．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．13．方程的解集是______.14．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．15．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.16．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：18．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．19．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.20．（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.2、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.3、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因為，所以，故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法，結(jié)合圖形求解.4、C【解析】

將數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據(jù)，進而得到數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，即可求解.【詳解】將所給的數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數(shù)列的前n組共有項，又由，所以數(shù)列的前63組共有2016項，所以數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)所給數(shù)列合理分組，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、A【解析】

根據(jù)的表達式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故①正確.,結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域為，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯誤.，故在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【點睛】本題考查了取整函數(shù)綜合問題，考查了學(xué)習(xí)綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于難題.6、B【解析】

根據(jù)二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.7、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．8、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點，關(guān)于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【點睛】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.9、C【解析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.10、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.13、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.16、【解析】

根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）證明見解析【解析】

（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出?！驹斀狻浚?）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項公式及裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數(shù)量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程