福建省寧德市2022-2023學年高一下學期期末質量檢測數(shù)學試題（學生版）

寧德市2022－2023學年度第二學期期末高一質量檢測數(shù)學試題本試卷有第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準考證號、姓名，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則z虛部為（）A. B. C.2 D.2.在△ABC中，D為線段AB上一點，且，則（）A. B. C. D.3.設為兩個互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（）A. B.C. D.4.兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（）A.兩個角都是直角 B.兩個角都是銳角C.兩個角都為0° D.一個角為0°，一個角為90°5.某學校高年級有300名男生，200名女生，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法調(diào)查數(shù)學考試成績，抽取一個容量為60的樣本，男生平均成績?yōu)?10分，女生平均成績?yōu)?00分，那么可以推測高一年級學生的數(shù)學平均成績約為（）A.100分 B.105分 C.106分 D.110分6.設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則a⊥b D.若，則a⊥b7.位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西，且與甲船相距10nmile的C處的乙船．乙船也立即朝著漁船前往營救，則＝（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人組隊參加禁毒知識競賽，每輪比賽由甲、乙各答題一次，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為．在每輪活動中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響，則（）A.在第一輪比賽中，恰有一人答對的概率為B.在第一輪比賽中，甲、乙都沒有答對概率為C.在兩輪比賽中，甲、乙共答對三題的概率為D.在兩輪比賽中，甲、乙至多答對一題的概率為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則下列結論正確的是（）A.z＝1＋i B. C.z的共軛復數(shù) D.z是方程x2＋2x＋2＝0的一個根10.若是任意的非零向量，則下列正確的是（）A.B.C.若，則D.若與共線且方向相同，則在上的投影向量為11.兩個班級，每班各自隨機選出10名學生測驗鉛球成績，以評估達標程度，測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：則以下說法正確的是（）甲9.17.98.46.9527.18.08.16.74.9乙8.88.57.37.1678.49.08.77.87.9A.乙班級的平均成績比甲班級的平均成績高B.乙班級的成績比甲班級的更加集中C.甲班級成績的第40百分位數(shù)是6.9D.若達標成績是7m，估計甲班級的達標率約為0.612.棱長為2的正方體中，為正方形的中心，，分別是棱，的中點，則下列選項正確的有（）A.B.直線與平面所成角的正弦值為C.三棱錐的外接球的半徑為D.過、、的平面截該正方體所得的截面形狀是六邊形第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置）13.復數(shù)，則z在復平面內(nèi)對應點位于第______象限．14.一個圓錐的側面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為___________．15.已知O，H在△ABC所在的平面內(nèi)，若，，則______．16.已知平面內(nèi)兩個不同的單位向量與所成的角都為，則______；______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知為平面向量，且．（1）若，且與垂直，求實數(shù)k的值；（2）若，且，求向量的坐標．18.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別是A1B，CC1的中點．（1）求證：//平面ABC；（2）求證：MN⊥平面A1ABB1．19.我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民用水量標準x（單位：t），月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照［3，4），［4，5），…，［8，9］分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）已知該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于7（單位：t）的人數(shù)；（3）若該市政府希望80%的居民每月的用水量不超過標準x（單位：t），估計x的值．20.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，標號分別為1，2，3，4，從袋中不放回地隨機抽取兩次，每次取一球．記事件A：第一次取出的是2號球；事件B：兩次取出的球號碼之和為5．（1）寫出這個試驗的樣本空間；（2）判斷事件A與事件B是否相互獨立，請說明理由；（3）兩次取出的號碼之和最可能是多少？請說明理由．21.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．請從條件①、條件②中選擇一個條件作為已知，求：（1）A的度數(shù)：（2）若c＝1，求△ABC面積的取值范圍．條件①：；條件②：△ABC的面積．22.如圖1，平面四邊形ACBD滿足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝