安徽省六校教育研究會2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測試無答案

數(shù)學(xué)試題第頁安徽六校教化探討會2022級高一新生入學(xué)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題卷考試范圍：初中；滿分100分，考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）單選題（共10小題，每題3分）1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A. B. C. D.2.如圖是某幾何體的綻開圖，該幾何體是（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱3.某藥店在今年6月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A. B.C. D.4.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小凡列出了方差的計算公式：，依據(jù)公式不能得到的是（）A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是8 C.方差是6 D.中位數(shù)是85.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A. B. C. D.6.已知1和3是關(guān)于x的方程的兩個根，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是()A.1或 B.-1或 C.-1或 D.1或7.如圖，大矩形分割成五個小矩形，④號、⑤號均為正方形，其中⑤號正方形邊長為1.若②號矩形的長與寬的差為2，則知道哪個小矩形的周長，就肯定能算出這個大矩形的面積()

A.①或③ B.② C.④ D.以上選項都可以8.如圖①，點P從的頂點B動身，沿勻速運動到點A，圖②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x改變的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則的面積是()A.12 B.24 C.36 D.489.已知三個實數(shù)x，y，z滿意，，則()A. B.C. D.10.如圖，將始終角三角形紙片的直角邊BC折疊，折痕為BD,C與AB上重合，裁去，已知，，，在AB上任取一點F，將沿DF翻折，得到，與重疊部分記為.當(dāng)為直角三角形時，AE長可以為多少？①；②；③；④.以上答案正確的有()A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共4題，每題3分）11因式分解：_________________.12.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則三角形中隨意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2＋c2﹣2bccosAb2＝a2＋c2﹣2accosBc2＝a2＋b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝_____．13.如圖，用相同的圓點依據(jù)肯定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，其次幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……依據(jù)此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是_________.14.函數(shù)的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線(m為常數(shù))相交于三個不同的點，，設(shè)，則t的取值范圍是______．三、解答題15．（4分）計算：．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）畫出將△ABC向左平移5個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2.17.（5分）視察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）①（2）②（3）③…依據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第4個等式：=；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．18．（6分）為了讓乘客有良好的候車環(huán)境，某市在公交站牌旁投放大量的候車亭（如圖①），其結(jié)構(gòu)示意圖的側(cè)面如圖②所示，其中支柱CD的長為2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，頂棚橫梁AE長為1.5m，BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角∠BCD＝150°，與頂棚橫梁的夾角∠ABC＝135°，要求橫梁一端點E在支柱DC的延長線上，此時測量得鑲接點B與點E的距離為0.35m．依據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求點A到地面DG的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．19．（6分）某工廠為實行“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間常常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，須要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．依據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元．（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理限制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．20.（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的長．21.（8分）某校為了解學(xué)生每月零用錢狀況，從七、八、九年級1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們今年4月份的零用錢支出狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計并繪制成如下統(tǒng)計圖請依據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共隨機抽取了______名學(xué)生，圖表中的m=______，n=______；（2）請估計該校今年4月份零用錢支出在“范圍的學(xué)生人數(shù)；（3）在抽樣的“節(jié)儉型”學(xué)生中，有2位男生和4位女生，校團(tuán)委安排從中隨機抽取兩人參加“映山紅”的公益活動，求恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）如圖，拋物線與直線交于A，B兩點，交x軸于D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求拋物線對應(yīng)函數(shù)的解析式和tan∠BAC的值；（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D動身，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？23.